网站建设企业文化,dede电影网站,手机做网站的网站,wordpress教育平台本章以倒立摆为解决目的 什么是线性二次型控制器#xff08;LQR#xff09;
开环系统 即状态变量的倒数 系统的状态空间矩阵A * 系统状态变量x A状态矩阵#xff1a;描述系统本身物理特性的一个矩阵#xff0c;它是由系统本身的机械结构、物理结构决定的#xff0c;无法…本章以倒立摆为解决目的 什么是线性二次型控制器LQR
开环系统 即状态变量的倒数 系统的状态空间矩阵A * 系统状态变量x A状态矩阵描述系统本身物理特性的一个矩阵它是由系统本身的机械结构、物理结构决定的无法改变。 系统状态变量x用四个变量描述了倒立摆整个系统的运动状态 闭环系统 B状态矩阵也是由系统本身的物理特性决定的。
u就是反馈项u - kx 由于这个式子
整个闭环算法中最重要的就是求出最佳的K来使得系统稳定。 如何求最优K是核心问题LQR实际上提供了求解最优K的方法 通过代价函数来求K
可以看到里面还有Q和R这两个与系统的收敛有关。
Q是系统状态变量的权重也叫权重矩阵 根据这个来看比如Q11就是倒立摆角度的权重Q22就是角速度的权重Q33就是飞轮角度的权重、Q44就是飞轮角速度的权重。
如果希望道理摆角度收敛的更快更快稳定可以给Q11的权重增加 R的话可以理解为决定系统输出量大小的项。一般而言R都设为1,不去改变它。 结合这两个式子
R越大u的输出越小R越小u的输出越大。 一句话要想求出K就需要A矩阵、B矩阵、Q矩阵、R矩阵一般为1
其实只需要三个 A矩阵和B矩阵得通过建模得到 物理建模 --- 建立动力学模型为了A矩阵和B矩阵 这个是动量轮动力摆系统可以用牛顿第二定律来分析力但是我们用更常用的求法 利用拉格朗日方程
因为拉格朗日方程不需要列出系统具体的力是怎样平衡的
它只需要列出系统的动能减去势能得到算子然后争对这个算子对系统不同的广义坐标求偏导最后得到系统的广义力 通过图可分析 这个θ是摆杆的摆角
这个φ是动量轮自身的转动角度 有两个广义坐标就可以列出两个拉格朗日方程 这个是θ的导数偏导。同理φ。 我们开始详细讲 MATLAB
求A、B矩阵 可以看到Q阵把第三项的权重设小 最后求出K 由于是通过电压来控制电机的力矩电压总不可能去到300多所以应该适当缩放 从结果也能看出第三项小到可以忽略不计。 看最核心的代码
