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在 X 森林里#xff0c;上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点#xff08;叶子也称为一个节点#xff09;上#xff0c;都标了一个整数#xff0c;代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 S#xff0c;使得对于 S 中的任意两个点 a,b…题目描述
在 X 森林里上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点叶子也称为一个节点上都标了一个整数代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 S使得对于 S 中的任意两个点 a,b都存在一个点列 a,v1,v2,⋯,vk,b 使得这个点列中的每个点都是 S 里面的元素且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下上帝要使得 S 中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过 atm 的努力他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
输入描述
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数依次表示每个节点的评分。
接下来 n−1 行每行 2 个整数 u,v表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树所以是不存在环的。
其中0 n ≤ 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6。
输出描述
输出一行一个数表示上帝给这棵树的分数。
输入输出样例
示例 输入 5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5输出 8 解题思路
题目说对于集合S中任意的两个点都存在一条能连起来的路径指的是S中所有的点都能在其中加上S中别的点连起来其实就是寻找一颗权值最大的子树千万注意是树而不是一条权值最大的路径。
这是一道经典的树形dp树形dp是结合dfs与递推计算的解题手法用于在树和图的结构中进行递推计算该题就是一个经典的应用场景。
我们定义dp[i]表示以节点 i 为根的树考虑所有儿子不考虑其父亲能达到的最高权值如果与节点 i 相连的节点的dp值是正值则可以将其加入到该点的dp值中。
import java.util.*;public class Main {static int n;static long[] dp;static int[] w;static ArrayListArrayListInteger tree;static long ans 0;public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in);n sc.nextInt();w new int[n 1];dp new long[n 1];tree new ArrayList();tree.add(new ArrayList());for (int i 1; i n; i) {w[i] sc.nextInt();dp[i] w[i];tree.add(new ArrayList());}for (int i 0; i n - 1; i) {int a sc.nextInt();int b sc.nextInt();tree.get(a).add(b);tree.get(b).add(a);}visited new boolean[n 1];dfs(1);System.out.println(ans);}public static boolean[] visited;public static void dfs(int root) {visited[root] true;for (int son : tree.get(root)) {if (!visited[son]) {dfs(son);if (dp[son] 0) {dp[root] dp[son];}}}ans Math.max(ans, dp[root]);visited[root] false;}
}
