网站建设推广新业务,小程序vr全景组件,哪有做logo的网站,北京城建道桥建设网站DAY 5.DAY 5.1.罗尔定理2.拉格朗日定理3.柯西中值定理4.泰勒公式及麦克劳林公式1.罗尔定理罗尔定理描述如下#xff1a;如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件#xff1a;#xff08;1#xff09;在闭区间 [a,b] 上连续#xff0c;#xff08;2#xff09;在开区间 (a,b) 内…DAY 5.DAY 5.1.罗尔定理2.拉格朗日定理3.柯西中值定理4.泰勒公式及麦克劳林公式1.罗尔定理罗尔定理描述如下如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件1在闭区间 [a,b] 上连续2在开区间 (a,b) 内可导3f(a)f(b)则至少存在一个 ξ∈(a,b)使得 f(ξ)0。 例题1若方程 有一个正根试证方程 必有一个小于正根。解令 因为原方程有一个的正根所以有 0而由罗尔定理可知:必存在一 使得所以 当时原式证毕2.拉格朗日定理拉格朗日定理其实是罗尔定理的一种推广如果函数满足1) 在闭区间[a,b]上连续2) 在开区间(a,b)内可导那么在(a,b)内至少有一点$xi(axi 例题2设 a b 0, n1 证明$nb^{n-1}(a-b) a^n - b^n 解 设由拉格朗日定理可得 因为所以且 n 1可得3.柯西中值定理柯西中值定理是前两者的进一步推广期末不常考因为用柯西定理证明的题用罗尔和拉格朗日都可以证明出来柯西定理就是当我们把拉格朗日定理里面的 看成 , 看成 获得两个参数方程得到 例题3设 ba0 若在【a,b】上连续在a,b上可导求证 使得解设 由柯西中值定理可知 证毕4.泰勒公式及麦克劳林公式当泰勒公式其中的的时候就变成了麦克劳林公式有两个余项要记住一些常用函数的泰勒公式
