网站模板使用,贵阳设计公司,高端网站建设服务器,站长工具seo综合查询怎么关闭目录索引 定义#xff1a;问题引入#xff1a;不合理之处#xff1a;进行修改#xff1a; 指标分类#xff1a;指标正向化#xff1a;极小型指标正向化公式#xff1a;中间型指标正向化公式#xff1a;区间型指标正向化公式#xff1a; 标准化处理(消去单位)#xff… 目录索引 定义问题引入不合理之处进行修改 指标分类指标正向化极小型指标正向化公式中间型指标正向化公式区间型指标正向化公式 标准化处理(消去单位)代码解析 计算得分过程解析代码解析 部分资料取自于b站数学建模学习交流清风老师 定义 TOPSIS法可翻译为逼近理想解排序法国内常简称为优劣解距离法它是一种常用的综合评价方法其能充分利用原始数据的信息其结果能精确地反映各评价方案之间地差异。 举个例子 数学成绩越高代表学习能力越强。跑100米花费的时间越少代表体育天赋越好。那怎么样结合这两项不同单位的指标进行综合考量通过打分得出一名学生最后的得分呢这就需要使用TOPSIS法它一般用于已知数据。
问题引入 我们需要对一个学生进行评分成绩越高打的分数自然越高。但是排名数字是从低到高开始的。所以我们需要修正让修正后的排名数字大小能反映各个学生的评分。如第一名得4分最后一名得1分。然后进行归一化处理处理后的评分相加应为1 不合理之处 如图所示按照这种方法进行评价的话。成绩大小可以随意修改只要不影响排名。这样的话就会有失合理性。 进行修改 我们想让成绩的具体分数影响最后的得分这就必须要引入最高成绩和最低成绩了。通过这两个极值来构造计算评分的公式 改造后的评分未经过归一化处理时最高分为1最低分为0。不用担心0这个数字或者1这个数字过于特殊。实际上指标通常都在两个以上综合下来不会出现0和1这种极端情况 指标分类 这两个指标一个是越大越好一个是越少越好。这样的指标就存在分类 常见指标 极大型指标(效益型指标)数值越大(多)越好。例子利润极小型指标(成本型指标)数值越小(少)越好。例子费用中间型指标越接近某个值越好。例子PH值区间型指标落在某个区间内最好。例子体温 指标正向化
极小型指标正向化公式 根据上图指出的两个指标来看成绩越高越好。争吵次数确实越少越好。一个高一个低不利于进行综合评判。所以我们就需要将所有的指标正向化处理全部化为极大型指标。包括中间型指标和区间型指标。 当然了若是所有元素均为正数那么也可以使用1/x。但还是推荐第一种max-x 中间型指标正向化公式 区间型指标正向化公式 标准化处理(消去单位) 为了消去不同指标量纲的影响(比如上一题一个单位是分一个单位是次数)我们需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。 当前列每一个元素取平方(取平方是因为避免元素产生负数的影响)对取平方后的列元素求和再开根号用当前元素除以2值就是标准化后的结果标准化后的数值不改变相对大小 代码解析
%正向化矩阵
X [89 1;60 3;74 2;99 0];
%对矩阵的行和列进行拆包,n为行,m为列
[n,m] size(X);
%标准化处理,repmat函数可以将矩阵视为一个整体。按几行几列复制。
res X./repmat(sum(X.^2).^0.5,n,1)计算得分 标准化后的数据还需要计算各指标的总得分这里不区分权重所以各项系数均为1 过程解析
求出z与最大值的距离最小值同理 求出每个指标下最大的元素并将它构成行向量用z的每个指标数据减去1所得的行向量取平方再求和。开根号 代码解析
clear
clc
%运行标准化结果的文件
run(biao_zhun_hua.m);
[n,m] size(res);
%求最大距离
max_res sum((repmat(max(res),n,1)-res).^2,2).^0.5;
%求最小距离
min_res sum((repmat(min(res),n,1)-res).^2,2).^0.5;
%未归一化后的得分
final_res min_res./(max_res min_res);
%归一化后的得分
answer final_res./repmat(sum(final_res),n,1) 特别注意这里sum的求和要行求和因为是各个指标的相加。最后得到的结果是一个列向量每一列对应一个人的综合得分最大值或者最小值。
