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之前讲了内积的来源现在继续讲在矩阵中为什么会有对应坐标相乘的内积表现方式还是需要复数的存在现在就现在一个矩阵中讲在一维的矩阵这个矩阵就先全部赋值为1【1111111】这样的表示没有任何问题吧那么第一个1和第三个1是不是一样的肯定不是要不然就只用一个1就能表示了那么这么多的数字一定是有不同的但是在实数域看不出来只能是埃尔米特空间的100-111-1-100这几种数域的组合可能还有但是现在就这些了第一个代表实数第二个代表虚数11-1-1代表叠加共轭00这个我也不明白代表什么但是肯定有这样的一个组合是有对应的域的不过稍微提一下也不深入讲它。
接下来就回到第一个1和第三个1不同用复数来表示那这样虽然在实数域上看起来一样但是实际不同因为可以任选两个虚数的值来使得复数上向量是不同的行向量的另一种理解每一个点的位置都可以理解成在复数域上的一个线性组合而他的范数则是线性组合后的新的向量在实数域上的值行向量不是简简单单的说法而是行本就是向量而按照复数的思路列向量就变成了复数域上的步长所以这里就组合的说行向量是复数域的向量列向量是实数域的那么转置就可以看作交换了两个域的坐标但是张成的空间没有变所以行列式也可以说是没有变的。
接着就说一下叉乘先构建一个三维的坐标系xyi。
xy其实应该是两维的空间但是这个两维空间有了0点作为联系的点这样就是自伴可以有运算的存在xki和ywi进行张成呢就会遍布xyi三个维度的空间在实数部分就可以看作是一个平面空间xy的张成但如果是从复数空间上看就会发现是一个三维的矩阵的形式应为构建三维最简单的方式就是加入额外的秩垂直是最容易找到的新秩所以用多重线性映射得到这个新的秩这个运算的过程就是张成的方式化简只是为了得到这个新秩的序型删除一些重复的信息。这里是张量会得到第三个维度的思路。
现在讲复数域切片两个复数的向量张成的空间现在要按照i的势来分在i第0个势的时候就是在实数域所以实数域的张成的值是一个围城的空间xkiywi的所有凯莱矩阵的GxGy的有序的元取出来这个就是实数域上的张成空间是也是酉空间中的实数域部分点乘可以说是不自伴的空间的张成叉乘就是自伴的空间的张成
但是吧这个张成只是在实数域部分的图像在复数域上的空间依然还存在所以要表示整个张成空间就会用到第三个维度。
我记得有一句话说的特别好可以说我蠢可以说我坏但是不能菜
