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1、定义 一组对象的边界框是包含该集的长方体。轴对齐的边界框捕获集合中所有对象在其坐标系内的最大范围即与坐标系的轴对齐的边框。轴对齐的边界框在几何算法中经常被用作数据集的一般位置的指示用于显示、一次近似空间查询或空间索引目的。 一组物体的质心是它们的质心即通过组成物体的所有点的坐标来计算其坐标的点。请注意尽管质心的一般定义包含密度函数因此也包含加权平均值但当前的实现方式假设了均匀的密度见下面为加权点定义的重心。对于点集{X1X2…XN}质心X’计算为 对于一组分段{S1S2…SN}质心X’计算为 其中|Si|代表线段的长度Si’代表其统一重心中点。对于一组三角形{T1T2…TN} 质心X’计算为 其中|Ti|表示三角形的面积Ti¯表示其均匀重心。对于更一般的对象这种定义仍然适用其中Lebesgue测度1D中的长度2D中的面积3D中的体积用于加权对象重心。质心用于汇总数据集用于近似、空间查询或空间索引目的。 一组加权点的重心是坐标由该组所有加权点的加权坐标计算出来的点。当所有权重相等时重心与质心重合。给定一组对象线性最小二乘拟合相当于找到一个线性子空间该线性子空间使组成该对象集的所有点与其投影到该线性子空间上的距离平方和最小化。这种线性子空间是通过所谓的主成分分析PCA获得的。 PCA被定义为将对象变换到新坐标系的一种变换使得对象的正交投影的最大方差位于第一个坐标称为第一主成分上第二个最大方差位于第二个坐标上依此类推。PCA通常用于几何应用以将数据集降低到较低的维度进行分析或近似。下图说明了最小二乘将一条直线拟合到二维点集将一条直线和一个平面拟合到三维点集以及将一个平面拟合到一组三维三角形。 左图将线拟合到二维点集质心用红色点表示。中间将直线和平面拟合到三维点集。右图将平面拟合到一组三维三角形。
2、其他 在CGAL中CGAL::centroid函数用于计算给定几何对象的质心。 质心是对象重心的数学表示。对于简单的几何对象如点、线段、三角形等质心是所有顶点坐标的平均值。对于更复杂的对象质心是通过加权平均所有顶点坐标来计算的其中权重通常是与每个顶点相关的体积或面积。 CGAL::barycenter 是一个函数用于计算给定几何对象的重心。在CGAL库中重心被定义为对象质量中心的加权平均位置。对于三角形这个函数将返回一个点该点的坐标是三角形三个顶点坐标的加权平均值。 CGAL::linear_least_squares_fitting_2 是一个函数用于在二维空间中进行线性最小二乘拟合。它通过最小化所有点到拟合直线的垂直距离的平方和来找到最佳拟合直线。 质量中心简称质心指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是除非重力场是均匀的否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。 重心是在重力场中物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心可以用悬挂法来确定。物体的重心不一定在物体上。另外重心可以指事情的中心或主要部分。
