查看网站是什么空间,百度推广登录入口下载,排名优化网站,自己做小卡用什么软件文章目录 假设与检验规则两类错误假设检验的一般步骤参考文献 假设检验#xff08;Test of Hypothesis#xff09;是指#xff0c;先对总体或总体的性质提出某项假设#xff0c;再利用样本所提供的信息对提出的假设进行检验#xff0c;以判断该假设是否成立。假设检验可分… 文章目录 假设与检验规则两类错误假设检验的一般步骤参考文献 假设检验Test of Hypothesis是指先对总体或总体的性质提出某项假设再利用样本所提供的信息对提出的假设进行检验以判断该假设是否成立。假设检验可分为以下两类
对总体分布的某个参数提出假设用来自总体的样本检验该假设是否成立称这一类为参数假设检验。对总体的性质提出假设用来自总体的样本检验该假设是否成立称这一类为非参数假设检验。
假设与检验规则
假设检验问题的首要任务是恰当的提出假设命题。以参数假设检验为例设总体 X X X 的分布函数为 F ( x ; θ ) , θ ∈ Θ F(x;\theta),\theta \in \Theta F(x;θ),θ∈Θ参数 θ \theta θ 未知。针对 θ \theta θ 提出假设的一般形式为“ θ ∈ Θ 0 \theta \in \Theta_0 θ∈Θ0”。以 H 0 H_0 H0 表示这一假设并称之为原假设或零假设即 H 0 : θ ∈ Θ 0 H_0:\theta \in \Theta_0 H0:θ∈Θ0如果检验的结果拒绝了原假设 H 0 H_0 H0那就意味着接受了有关 θ \theta θ 的另一个假设“ θ ∈ Θ 1 \theta \in \Theta_1 θ∈Θ1”。以 H 1 H_1 H1 表示这一假设并称之为备择假设Alternative hypothesis即 H 1 : θ ∈ Θ 1 H_1:\theta \in \Theta_1 H1:θ∈Θ1 从表面上看拒绝 H 0 H_0 H0 意味着接受 H 1 H_1 H1反之接受 H 0 H_0 H0 意味着拒绝 H 1 H_1 H1非此即彼原假设和备择假设似乎具有同等地位。其实不然在数理统计中原假设是要受到保护的拒绝它需要有力的证据而备择假设则没有这样的待遇。
在提出了原假设 H 0 H_0 H0 和备择假设 H 1 H_1 H1 之后接着便要检验这对假设也就是要制定一个规则它应当做到当一次抽样获得样本值 ( x 1 , . . . , x n ) T (x_1,...,x_n)^T (x1,...,xn)T 时决定接受 H 0 H_0 H0 还是接受 H 1 H_1 H1。
两类错误
在检验假设 H 0 H_0 H0 时人们是根据抽样后得到的样本值 ( x 1 , . . . , x n ) T (x_1,...,x_n)^T (x1,...,xn)T 做出拒绝或接受 H 0 H_0 H0 的决策。由于样本具有随机性因而可能会出现所作决策与真实情况不符的错误。错误分为两类
第Ⅰ类错误弃真错误当原假设 H 0 : θ ∈ Θ 0 H_0:\theta \in \Theta_0 H0:θ∈Θ0 为真而样本值却落在拒绝域 W W W 内因而要拒绝原假设错误概率为 P θ ( W ) P_\theta(W) Pθ(W)第Ⅱ类错误存伪错误当原假设 H 0 : θ ∈ Θ 0 H_0:\theta \in \Theta_0 H0:θ∈Θ0 不真而样本值却落在接受域 W c W^c Wc 内因而要接受原假设错误概率为 P θ ( W c ) P_\theta(W^c) Pθ(Wc)
假设检验的一般步骤
恰当的提出原假设 H 0 H_0 H0 和备择假设 H 1 H_1 H1构造检验统计量 Z Z Z并在 H 0 H_0 H0 成立的前提下确定 Z Z Z 的概率分布要求 Z Z Z 的分布不依赖于任何未知参数确定拒绝域。在 H 0 H_0 H0 成立时以不利于 H 0 H_0 H0 的方式设定拒绝域的形式 W { Z ∈ A } W\{Z \in A\} W{Z∈A}再根据给定的水平 α \alpha α 和 Z Z Z 的分布由 P H 0 { W } ≤ α P_{H_0}\{W\} \le \alpha PH0{W}≤α 确定拒绝域 W W W进行一次抽样根据得到的样本值与上面确定的拒绝域对 H 0 H_0 H0 做出拒绝或接受的判断。
参考文献
[1] 《应用数理统计》施雨西安交通大学出版社。
