做网站要学多久,wordpress文章无法发布,深圳网站优化,网站建设网站制作有限基于SVD的降维优化
向量降维#xff1a;尽量保留数据“重要信息”的基础上减少向量维度。可以发现重要的轴#xff08;数据分布广的轴#xff09;#xff0c;将二维数据 表示为一维数据#xff0c;用新轴上的投影值来表示各个数据点的值#xff0c;示意图如下。 稀疏矩阵…基于SVD的降维优化
向量降维尽量保留数据“重要信息”的基础上减少向量维度。可以发现重要的轴数据分布广的轴将二维数据 表示为一维数据用新轴上的投影值来表示各个数据点的值示意图如下。 稀疏矩阵和密集矩阵转换大多数元素为0的矩阵称为稀疏矩阵从稀疏矩阵中找出重要的轴用更少的维度对其进行重新表示。结果稀疏矩阵就会被转化为大多数元素均不为0的密集矩阵。这个密集矩阵就是我们想要的单词的分布式表示。
奇异值分解(Singular Value DecompositionSVD)任意的矩阵X分解为U、S、V3个矩阵的乘积其中U和V是列向量彼此正交的正交矩阵S是除了对角线元素以外其余元素均为0的对角矩阵。 关于SVD是怎么回事从代码中分析
代码中使用 NumPy 的 linalg 模块中的 svd 方法如下。
U, S, V np.linalg.svd(W)我们输出C、W、U、S、V如下所示可以看出C是共现矩阵、W是PPMI矩阵。可以看到S矩阵是降序排列的。
[0 1 0 0 0 0 0]
[1 0 1 0 1 1 0]
[0 1 0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 1 0 0]
[0 1 0 1 0 0 0]
[0 1 0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 0 1 0][[0. 1.807 0. 0. 0. 0. 0. ][1.807 0. 0.807 0. 0.807 0.807 0. ][0. 0.807 0. 1.807 0. 0. 0. ][0. 0. 1.807 0. 1.807 0. 0. ][0. 0.807 0. 1.807 0. 0. 0. ][0. 0.807 0. 0. 0. 0. 2.807][0. 0. 0. 0. 0. 2.807 0. ]][[-3.409e-01 -1.110e-16 -3.886e-16 -1.205e-01 0.000e00 9.323e-01 2.664e-16][ 0.000e00 -5.976e-01 1.802e-01 0.000e00 -7.812e-01 0.000e00 0.000e00][-4.363e-01 -4.241e-17 -2.172e-16 -5.088e-01 -1.767e-17 -2.253e-01 -7.071e-01][-2.614e-16 -4.978e-01 6.804e-01 -4.382e-17 5.378e-01 9.951e-17 -3.521e-17][-4.363e-01 -3.229e-17 -1.654e-16 -5.088e-01 -1.345e-17 -2.253e-01 7.071e-01][-7.092e-01 -3.229e-17 -1.654e-16 6.839e-01 -1.345e-17 -1.710e-01 9.095e-17][ 3.056e-16 -6.285e-01 -7.103e-01 7.773e-17 3.169e-01 -2.847e-16 4.533e-17]][3.168e00 3.168e00 2.703e00 2.703e00 1.514e00 1.514e00 1.484e-16][[ 0.000e00 -5.976e-01 -2.296e-16 -4.978e-01 -1.186e-16 2.145e-16 -6.285e-01][-3.409e-01 -1.110e-16 -4.363e-01 0.000e00 -4.363e-01 -7.092e-01 0.000e00][ 1.205e-01 -5.551e-16 5.088e-01 0.000e00 5.088e-01 -6.839e-01 0.000e00][-0.000e00 -1.802e-01 -1.586e-16 -6.804e-01 6.344e-17 9.119e-17 7.103e-01][-9.323e-01 -5.551e-17 2.253e-01 0.000e00 2.253e-01 1.710e-01 0.000e00][-0.000e00 7.812e-01 2.279e-16 -5.378e-01 3.390e-16 -2.717e-16 -3.169e-01][ 0.000e00 2.632e-16 -7.071e-01 8.043e-18 7.071e-01 9.088e-17 1.831e-17]]
下面研究U、S、V矩阵究竟是什么添加如下代码。
print(______________________)
jym np.dot(V, U)
print(jym)
print(______________________)
jym2 np.dot(U, V)
print(jym2)
print(______________________)
V2 np.transpose(V)
jb np.dot(V, V2)
print(jb)输出如下那就可以把U和V的性质给搞懂了。从jb np.dot(V, V2)输出jb矩阵是单位矩阵可知V和U是正交矩阵。jym np.dot(V, U)输出jym主对角线元素全为0。U和V是列向量彼此正交的公式里面把V转置了也就是说U的列向量和代码里的V的行向量是正交的所以用V乘U他们的对角元是0。
______________________
[[-6.212e-17 1.000e00 1.015e-08 2.968e-16 -5.249e-09 1.712e-16 6.754e-17][ 1.000e00 1.597e-16 3.967e-16 -2.653e-08 1.099e-16 -1.336e-08 -5.293e-09][ 2.653e-08 3.025e-16 -2.284e-16 -1.000e00 4.270e-16 1.110e-08 5.760e-09][ 3.718e-16 -1.015e-08 -1.000e00 1.958e-16 4.416e-10 -2.641e-16 2.132e-16][ 1.336e-08 1.143e-16 2.378e-16 1.110e-08 3.405e-17 -1.000e00 -2.662e-09][-1.096e-17 5.249e-09 4.416e-10 -4.753e-16 -1.000e00 -4.458e-17 8.307e-17][-5.293e-09 -1.657e-16 7.657e-17 -5.760e-09 -1.925e-16 2.662e-09 1.000e00]]
______________________
[[-8.977e-18 9.539e-01 -2.775e-17 -2.497e-01 3.879e-16 7.108e-18 -1.668e-01][ 9.539e-01 9.667e-18 1.764e-01 0.000e00 1.764e-01 1.670e-01 0.000e00][ 4.757e-18 1.764e-01 5.000e-01 6.846e-01 -5.000e-01 3.262e-17 -1.578e-02][-2.497e-01 -1.105e-16 6.846e-01 1.064e-16 6.846e-01 -2.032e-02 1.016e-16][ 3.622e-18 1.764e-01 -5.000e-01 6.846e-01 5.000e-01 1.192e-16 -1.578e-02][ 3.622e-18 1.670e-01 -1.220e-16 -2.032e-02 6.079e-17 9.043e-17 9.857e-01][-1.668e-01 2.741e-17 -1.578e-02 -5.192e-17 -1.578e-02 9.857e-01 -4.663e-17]]
______________________
[[ 1.000e00 6.620e-17 7.901e-18 -1.015e-08 -8.632e-18 5.249e-09 -9.431e-17][ 6.620e-17 1.000e00 2.653e-08 -3.141e-18 1.336e-08 -1.414e-16 -5.293e-09][ 7.901e-18 2.653e-08 1.000e00 -1.074e-17 -1.110e-08 4.054e-17 5.760e-09][-1.015e-08 -3.141e-18 -1.074e-17 1.000e00 4.150e-18 -4.416e-10 1.171e-16][-8.632e-18 1.336e-08 -1.110e-08 4.150e-18 1.000e00 3.792e-17 -2.662e-09][ 5.249e-09 -1.414e-16 4.054e-17 -4.416e-10 3.792e-17 1.000e00 2.740e-16][-9.431e-17 -5.293e-09 5.760e-09 1.171e-16 -2.662e-09 2.740e-16 1.000e00]]
SVD的直观意义是什么
U是正交矩阵。这个正交矩阵构成了一些空间中的基轴 基向量可以将矩阵U作为“单词空间”。 S是对角矩阵奇异值在对角线上降序排列奇异值的大小也就意味着“对应的基轴”的重要性。奇异值小对应基轴重要性就小所以可以通过去除U矩阵中的多余的列向量来近似原始矩阵。从而把单词向量用降维后的矩阵表示。示意图如下。 稀疏向量W经过 SVD 被转化成了密集向量U。如果要对这个密集向量降维比如把它降维到二维向量取出U的前两个元素即可。
text You say goodbye and I say hello.
corpus, word_to_id, id_to_word preprocess(text)
vocab_size len(id_to_word)
C create_co_matrix(corpus, vocab_size, window_size1)
W ppmi(C)# SVD
U, S, V np.linalg.svd(W)np.set_printoptions(precision3) # 有效位数为3位
for i in range(7):print(C[i])print(U)
# plot
for word, word_id in word_to_id.items():plt.annotate(word, (U[word_id, 0], U[word_id, 1]))
plt.scatter(U[:,0], U[:,1], alpha0.5)
plt.show()
输出的U
[[-3.409e-01 -1.110e-16 -3.886e-16 -1.205e-01 0.000e00 9.323e-012.664e-16][ 0.000e00 -5.976e-01 1.802e-01 0.000e00 -7.812e-01 0.000e000.000e00][-4.363e-01 -4.241e-17 -2.172e-16 -5.088e-01 -1.767e-17 -2.253e-01-7.071e-01][-2.614e-16 -4.978e-01 6.804e-01 -4.382e-17 5.378e-01 9.951e-17-3.521e-17][-4.363e-01 -3.229e-17 -1.654e-16 -5.088e-01 -1.345e-17 -2.253e-017.071e-01][-7.092e-01 -3.229e-17 -1.654e-16 6.839e-01 -1.345e-17 -1.710e-019.095e-17][ 3.056e-16 -6.285e-01 -7.103e-01 7.773e-17 3.169e-01 -2.847e-164.533e-17]]用二维向量表示各个单词并把它们画在图上画出的图如下goodbye 和 hello、you 和 i 位置接近这个结果复合之前做的基于余弦相似度的结果。
