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1.杨辉三角简介#x1f575;️ 杨辉三角#xff0c;是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲#xff0c;这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡#xff08;1623----1662#xff09;是在1654年发现这一规律的#xff0c;比杨辉要迟393年#xff0c;比贾宪迟600…杨辉三角
1.杨辉三角简介️ 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡1623----1662是在1654年发现这一规律的比杨辉要迟393年比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一它把二项式系数图形化把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来是一种离散型的数与形的结合。杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。 在知道了杨辉三角后那我们怎么样来实现它呢下面就来介绍c语言最常见的两种解法数组法和递归法。 2解法
2.1数组法 数组法是我们最容易想到的一种解法当我们把杨辉三角适当变形一下如下图 看到这个图时二维数组的这种解法便油然而生。这时候我们不慌写代码先把思路理清楚下笔才能“如有神”。 思路实现 观察杨辉三角我们得知每一行的第一个数据必为1每一列的最后一个也是必为1我们又知道每一行数据的个数刚好等于行数例如第五行有五个数据第七行有七个数据。也就是说当每一行的列数等于1时或者列数等于行数时其数据必为1。 除去每一行的第一个和最后一个数我们还观察知道中间的每一个数都等于他的上一行的相同列的数加上一行的前一列的数。例如第五行第三列的数6等于第四行第二列的数3加上第四行第三列的数3。 由此我们实现的大概思路就是定义一个二维数组遍历二维数组将相应地数据存放到二维数组中最后打印二维数组。
代码实现
前提准备 首先我们先定义一个二维数组arr1Rows和Cols分别是行和列我们用define来定义行和列。 #define Row 100
#define Col 100我们还定义了一个num值表示打印num行的杨辉三角并且利用断言assertnum值小于Rows否则报错程序结束。 int num 0;int arr[Row][Col] { 0 };scanf(%d, num);assert(num Row);写入✍️ 二维数组定义好之后我们接下来就是把相应的数据存放到二维数组中这里我们利用两层for循环嵌套遍历二维数组写入数据。代码如下 for (int i 0; i num; i){for (int j 0; j i; j){if (j 0 || j i){arr[i][j] 1;}else{arr[i][j] arr[i - 1][j] arr[i - 1][j - 1];}}}这里我们需要注意的是二维数组下标是从0开始所以说我们把i和j的初值都赋值为0并在if的判定条件里将 j 1修改为j 0。
输出✍️ 输出打印杨辉三角我们还是利用两层for循环嵌套遍历打印输出代码如下 for (int i 0; i num; i){/*blank num - i - 1;while (blank--){printf( );}*/for (int j 0; j i; j){printf(%-3d , arr[i][j]);}printf(\n);}这里我们需要注意的是里面多了个blank变量和一个while循环这两个的作用是打印每行数据前的空格使我们打印出来的杨辉三角接近等腰三角形我们去掉的话打印出来的杨辉三角是直角三角形实况图如下
打印空格图 去掉空格图 还有一点就是%2d的2表示输出宽度当大于输出宽度时数据按原数据输出。当小于输出宽度2时默认前补空格有右对齐的效果。%-2d相反。
源代码
#includestdio.h
#includeassert.h
#define Row 100
#define Col 100
int main()
{int num 0;int blank 0;int arr[Row][Col] { 0 };scanf(%d, num);assert(num Row);for (int i 0; i num; i){for (int j 0; j i; j){if (j 0 || j i){arr[i][j] 1;}else{arr[i][j] arr[i - 1][j] arr[i - 1][j - 1];}}}for (int i 0; i num; i){/*blank num - i - 1;while (blank--){printf( );}*/for (int j 0; j i; j){printf(%-3d , arr[i][j]);}printf(\n);}return 0;
}2.2递归法
思路实现️ 我们知道杨辉三角除去每一行的第一个和最后一个数是1外其他的每个数都是其上一行的同一列与前一列的和而我们要用递归法的话就需要先确定递归的两大要点出口和递归体。我们画图来分析递归的解法。 如上图如果我们要打印第五行的6的话就等于第四行的3加上3而两个3又分别等于第三行的1加上22又等于1加上1。由此可知递归的出口为当列数为第一列或者最后一列时返回数据1。递归体为上一行的同一列加上前一列如果不是第一列或者最后一列时就继续递归。如下图 代码实现 主函数✍️
int main()
{int num 0;int blank 0;scanf(%d, num);for (int i 0; i num; i){/*blank num - i - 1;while (blank--){printf( );}*/for (int j 0; j i; j){printf(%2d , Back_print(i, j));}printf(\n);}这里的num和blank,while循环的功能与上文说的一样就不提了。这里我们需要注意的是我们还是利用双层for循环嵌套利用递归函数Back_Print的返回值直接打印。 递归函数✍️
int Back_print(int rows, int cols)
{if (cols 0 || cols rows){return 1;}else{return Back_print(rows - 1, cols) Back_print(rows - 1, cols - 1);}}这里我们需要注意的是由于i与j的初始化还是从0开始所以我们if的判定条件还是当Cols等于0或者ColsRows时返回1。否则就递归传入上一行的同一列和前一列加起来。结果如图 去掉banlk后
源代码
//递归法
int Back_print(int rows, int cols)
{if (cols 0 || cols rows){return 1;}else{return Back_print(rows - 1, cols) Back_print(rows - 1, cols - 1);}}
int main()
{int num 0;int blank 0;scanf(%d, num);for (int i 0; i num; i){/*blank num - i - 1;while (blank--){printf( );}*/for (int j 0; j i; j){printf(%2d , Back_print(i, j));}printf(\n);}return 0;
}杨辉三角的解法多种多样这里介绍了比较常见的两种相比较于递归法数组法更加容易理解递归法就相对来说比较抽象对于递归法作者的建议是多多画图理解。递归法相比较于数组法省去了二维数组的定义不需要将数据存放直接打印两种解法各有优点。本文鉴于作者水平有限文中如有错误之处还望指正。
