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最近XX公司举办了一个奇怪的比赛鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世 界各地的母鸡比赛的内容是看谁下的蛋最硬更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度他们采用了一种最老土的办法–从高度扔鸡蛋–来 测试鸡蛋的硬度如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破但是从a1层摔下来时摔破了那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等但是这不影响XX公司的争霸赛因为他们只是为了吸引大家的眼球一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候这情景还是能吸引很多人驻足观看的当然XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅写上“XX公司”的字样–这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。 勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋 的硬度”小A对自己的这个结论感到很满意不过很快麻烦来了“但是假如我的鸡蛋不够用呢比如我只有1个鸡蛋那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋那么就从2层楼开始的地方扔……等等不对好像应该从1/3的地方开始扔才对嗯好像也不一定 啊……3个鸡蛋怎么办4个5个更多呢……”和往常一样小A又陷入了一个思维僵局与其说他是勤于思考不如说他是喜欢自找麻烦。 好吧既然麻烦来了就得有人去解决小A的麻烦就靠你来解决了 输入
100 1 100 2
输出
100 14
样例解释
最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。 如果只有一个鸡蛋你只能从第一层开始扔在最坏的情况下鸡蛋的硬度是100所以需要扔100次。如果采用其他策略你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)即在最坏情况下你需要扔无限次所以第一组数据的答案是100。 第二组样例不解释 解题思路
我们用f[i][j]表示从第i层用j个鸡蛋的最坏情况中的最优解然后我们可以用碎了或没有碎的最大值来表示 最坏的情况然后循环一下求在最坏情况中的最优解。 动态转移方程 f[i][j]min(max(f[i-1][k-1],f[i][j-k])1) 代码
#includecstdio
#includecstring
#includeiostream
using namespace std;
int f[11][101],n,m;
int main()
{memset(f,127/3,sizeof(f));//赋值一个很大很大的整数for (int i1;i100;i) f[1][i]i;//一个鸡蛋只能一楼一楼扔for (int i0;i10;i) f[i][0]0;//0层楼不用扔for (int i2;i10;i)for (int j1;j100;j){for (int k1;kj;k) f[i][j]min(f[i][j],max(f[i-1][k-1],f[i][j-k])1);//动态转移}while (scanf(%d%d,n,m)2){printf(%d\n,f[m][n]);//输出}
}
