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1 自由度 /degree of freedom / df
1.1 物理学的自由度
1.2 数学里的自由度
1.2.1 数学里的自由度
1.2.2 用线性代数来理解自由度#xff08;需要补充#xff09;
1.2.3 统计里的自由度
1.3 统计学里自由度的定义
2 不同对象的自由度
2.1 纯公式的自由度#…目录
1 自由度 /degree of freedom / df
1.1 物理学的自由度
1.2 数学里的自由度
1.2.1 数学里的自由度
1.2.2 用线性代数来理解自由度需要补充
1.2.3 统计里的自由度
1.3 统计学里自由度的定义
2 不同对象的自由度
2.1 纯公式的自由度纯公式没采样无样本时
2.2 抽样分析时纯样本的自由度
2.3 公式里某个特定变量的自由度
3 自由度的公式
3.1 自由度的基础公式 dfn-k
3.2 ESS 残差平方和的误差 dfn-k-1
3.3 回归方程的自由度, dfn-k-1n-1
3.3.1 一元线性回归
3.3.2 多元线性回归
4 参考
5 其他未完成 1 自由度 /degree of freedom / df
1.1 物理学的自由度 理论力学下面这段摘自网上 确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动它的位置由三个独立坐标就可以确定所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动其自由度有六个即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件自由度会相应减少。 1.2 数学里的自由度
1.2.1 数学里的自由度
数学上自由度是一个随机向量的维度数也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数 1.2.2 用线性代数来理解自由度需要补充
从线性代数的角度理解自由度就是向量/矩阵/张量的维度秩。最少需要用几个维度来现实就是自由度. 1.2.3 统计里的自由度
样本容量越大自由度就越高就越趋近于正态分布实验就更加合理下图时转载的文章链接附在最后 1.3 统计学里自由度的定义
自由度通常用于抽样分布中。
统计学中在统计模型中自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数当有约束条件时自由度减少。
样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。自由度指的是计算某一统计量时取值不受限制的变量个数。 2 不同对象的自由度
通用的自由度公式都是n-k。但是不同对象下的DF的意义不同 如果讲的是公式的自由度是自变量的个数 dfn如果讲的是样本的自由度是样本的数量减去约束条件个数dfn-k如果讲的是某个公式里某个特定变量的自由度是样本的数量减去约束条件个数dfn-k 2.1 纯公式的自由度纯公式没采样无样本时
抽象的公式的自由度不受约束自变量的个数不受约束的自变量个数就是公式的自由度。 举例 一元线性回归yaxb x是自变量自由度1y是因变量没有自由度总自由度1多元线性回归ya1X1a2X2......anXn x是自变量自由度ny是因变量没有自由度总自由度n 2.2 抽样分析时纯样本的自由度
样本的自由度n-k样本数量n关于样本的约束条件k比如用到了样本的均值就少1个自由度 举例 ab1其中a,b都是变量那么总自由度为1因为若a为变量b会受到1-a的约束所以不自由。自由度2个自变量-1被限制的自变量1总体平均数,uaverage(x)。因为总体内每个样本都是独立的所以自由度就是总体的容量n样本平均数average(xi) 假设有10个样本平均数1那只有前9个数可以自由取值第10个数一定得受到平均值得约束因此自由度n-110-19 总体方差公式为样本方差公式为,因为本身是一个样本的约束所以自由度n-1 2.3 公式里某个特定变量的自由度
如果讲的是公式里某个特定变量的自由度是样本的数量减去约束条件个数dfn-k通用的公式都是这个dfn-k但是还可以细分下面详细展开 3 自由度的公式
3.1 自由度的基础公式 dfn-k
自由度计算公式自由度样本个数-样本数据受约束条件的个数即df n - kdf自由度n样本个数k约束条件个数
dfn-k。自由度df 不受限制的变量个数 不受限制的样本个数n 自变量个数 样本数量k 被限制的条件数或变量个数或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。这些变量之间的有公式关系等形成的约束个数应该要减掉一些线性相关的约束 3.2 ESS 残差平方和的误差 dfn-k-1 比n-k多出的-1是指那个截距参数
需要考虑2方面模型中自变量的个数自由度模型中有几个未知数就要消耗几个自由度-自由度
举例 观测值y预测值y^一元线性回归模型 yb0b1Xε因为每个y^都是用这个模型估算出来的y^-y的误差就是残差也就是εb0 常数截距b1 自变量x的参数未知需要求ε 残差残差的均值0 另外我们心中有一个理想模型yb0b1X 虽然不一定存在不能能找到但是我们相信我们的观测值符合一个这样的理想直线模型否则我们也不会用线性回归而是用曲线或者其他了^ ^y^观测值,记录下来理想模型的y观测值yb0b1X ESSΣ(y^-y)**2 Σ(y^-b0b1X)**2 残差平方和 ESS 的自由度 残差平方和 ESSΣ(y^-y)**2因为因为每个y^b0b1X包含2个参数b0,b1 因此需要确定这2个参数就需要2个约束才能算出来为什么2个参数需要2个约束因为解方程的需要而且这2个约束还不能是线性相关的才行。因此有几个未知参数就消耗几个自由度所以: 一元线性回归的ESS的自由度df n-k-1n-1-1n-2多元线性回归的ESS的自由度 df n-k-1其中k 是变量个数1是截距常量个数。 3.3 回归方程的自由度, dfn-k-1n-1
3.3.1 一元线性回归
回归方程 yb0b1X其中自变量X只有1个自由度1而参数是2个也就是2个未知数b0 和b1自由度-2如果有n个样本那么回归方程的自由度 n-21n-1 3.3.2 多元线性回归
回归方程 yb0b1Xb2X....bkX其中自变量X有k个自变量自由度k而参数是k1个所有x的参数还一个一个截距。这些都是未知数。如果有n个样本那么回归方程的自由度 nk-(k1)n-1 4 参考
【弱鸡版】什么回归中自由度degrees of freedom就是这么简单 - 知乎自由度是什么我们先来百度一下 “自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时取值不受限制的变量个数。通常dfn-k。 其中n为样本数量k为被限制的条件数或变量个数或计算某一统计量时用到其它…https://zhuanlan.zhihu.com/p/607458488
一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2 - 爱问频道 - 经管之家(原人大经济论坛)一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2,一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2,经管之家(原人大经济论坛)https://bbs.pinggu.org/thread-640905-1-1.html
下面这个解释了多种DF的定义可惜我还没仔细看~~
统计学“自由度”详解 - 知乎本文皆为个人看法才疏学浅如果有不妥不准确的对方还请指正。有些数学推导可能显得不严谨主要是为了数学基础薄弱的同学能看懂。 “自由度”是统计学中一个很不好懂的概念因为它的定义有好几个而每个定…https://zhuanlan.zhihu.com/p/81099139 5 其他未完成 当想知道适不适合用回归分析时最简单的方法是做散点图对于方差分析则做箱线图或是条形图。 均方差标准差SD
