app网站建设源码,成都网站建设熊掌号,上海长宁区网站建设,免费网站托管在地球科学和导航领域#xff0c;通常使用地心地固坐标系#xff08;ECEF#xff0c;Earth-Centered, Earth-Fixed#xff09;和东北天坐标系#xff08;ENU#xff0c;East-North-Up#xff09;来描述地球上的位置和姿态。如下图所示#xff1a; 地心地固坐标ecef和…在地球科学和导航领域通常使用地心地固坐标系ECEFEarth-Centered, Earth-Fixed和东北天坐标系ENUEast-North-Up来描述地球上的位置和姿态。如下图所示 地心地固坐标ecef和东北天ENU坐标系 在倾斜摄影测量过程中通常涉及这两个坐标系的转换将相机的位姿互转如果你已经有了相机在地心地固坐标系ECEF中的位置 Xecef_cam 和相机的姿态旋转矩阵 R你可以通过以下步骤将它们转换到东北天坐标系ENU
1、计算相机位置在ENU坐标系中的坐标
首先将相机位置从ECEF坐标系转换为ENU坐标系。ENU坐标系是相对于参考点的局部坐标系所以需要提供一个参考点的位置通常使用地理坐标经纬高来表示。假设你有一个参考点的ECEF坐标为 Xecef_ref。那么相机位置在ENU坐标系中的坐标 Xenu_cam 可以通过以下方式计算 dXecef Xecef_cam - Xecef_ref
Xenu_cam R_ref.T * dXecef
这里dXecef 是相机位置相对于参考点的ECEF坐标的差值R_ref.T 是参考点的旋转矩阵的转置R_ref可以通过计算参考点的经纬度得到具体形式如下
# 参考点的经纬度
lon 114.676720
lat 37.746420
alt 0 # 参考点的海拔高度单位米
rclat, rclng np.radians(lat), np.radians(lon)
rot_ECEF2ENUV np.array([[-math.sin(rclng), math.cos(rclng), 0],[-math.sin(rclat)*math.cos(rclng), -math.sin(rclat)*math.sin(rclng), math.cos(rclat)],[math.cos(rclat)*math.cos(rclng), math.cos(rclat)*math.sin(rclng), math.sin(rclat)]])
2、计算相机的ENU坐标系中的姿态
在ENU坐标系中相机的姿态表示通常使用方向余弦矩阵DCMDirection Cosine Matrix来表示。DCM可以通过以下方式计算
DCM_enu R * R_ref.T
这里R_ref.T 是参考点的旋转矩阵的转置同上。 通过这两个步骤你就可以将相机的位置和姿态从ECEF坐标系转换到ENU坐标系中了。记得要确保使用相同的坐标单位和姿态表示方式。值得注意的是ENU坐标系是一个局部坐标系所以转换结果依赖于参考点的选择。
下面是一个Python代码示例
import numpy as np
import mathdef geodetic_to_ecef(lon, lat, alt):a 6378137.0 # 地球的半长轴赤道半径单位米f 1 / 298.257223563 # 扁率lon_rad np.radians(lon)lat_rad np.radians(lat)N a / np.sqrt(1 - (f * (2 - f)) * np.sin(lat_rad)**2)x (N alt) * np.cos(lat_rad) * np.cos(lon_rad)y (N alt) * np.cos(lat_rad) * np.sin(lon_rad)z (N * (1 - f)**2 alt) * np.sin(lat_rad)return np.array([x, y, z])#已知的地固坐标系下的位置和姿态
ecef_x -2108290.78524083
ecef_y 4588675.69211609
ecef_z 3883213.009044
#R
ecef_matrix np.array([[-0.924619168850922, -0.37082528979597, -0.0869942356778073],[0.192895998529247, -0.258938143907446, -0.946436564900771],[0.328436487535772, -0.891874229966031, 0.310949885958594]])# 为了验证的enu坐标系下的正确位置和姿态
enu_x -5.25326294611772
enu_y -88.1162361244917
enu_z 91.8780135626621
enu_matrix np.array([[0.994999772929298, -0.0988252823926444, -0.0144573659655384],[-0.067174196729575, -0.555035783385474,-0.829109707128924],[0.0739126454971252, 0.825935132272315, -0.55889898739748]])# 参考点的经纬度
lon 114.676720
lat 37.746420
alt 0 # 参考点的海拔高度单位米
rclat, rclng np.radians(lat), np.radians(lon)
#R_ref
rot_ECEF2ENUV np.array([[-math.sin(rclng), math.cos(rclng), 0],[-math.sin(rclat)*math.cos(rclng), -math.sin(rclat)*math.sin(rclng), math.cos(rclat)],[math.cos(rclat)*math.cos(rclng), math.cos(rclat)*math.sin(rclng), math.sin(rclat)]])# 计算参考点的ECEF坐标
Xecef_ref geodetic_to_ecef(lon, lat, alt)
print(参考点位置-地固坐标系)
print(Xecef_ref)
print(\n)# 相机位置在ECEF坐标系中
Xecef_cam np.array([ecef_x, ecef_y, ecef_z]) # 计算相机位置在ENU坐标系中的坐标
dXecef Xecef_cam - Xecef_ref
print(dXecef)
print(dXecef)
print(\n)#Xenu_cam np.dot(ecef_matrix.T, dXecef)
Xenu_cam np.dot(dXecef, rot_ECEF2ENUV.T)
print(相机在ENU坐标中的位置)
print(Xenu_cam)
print(\n)# 计算相机的ENU坐标系中的姿态
DCM_enu np.dot(ecef_matrix, rot_ECEF2ENUV.T)
print(相机在ENU坐标中姿态)
print(DCM_enu)
print(\n)
运行结果
# 正确的位置和姿态
enu_x -5.25326294611772
enu_y -88.1162361244917
enu_z 91.8780135626621
enu_matrix np.array([[0.994999772929298,-0.0988252823926444,-0.0144573659655384],[-0.067174196729575,-0.555035783385474,-0.829109707128924],[0.0739126454971252,0.825935132272315,-0.55889898739748]])
可以看到转换正确
