免费网站电视剧全免费,wordpress后台演示,猎头公司网站建设方案,网页设计叫什么在旋转点#xff0c;旋转矩阵的逆等于矩阵的转置
视图变换和投影变换 三维变换 左边3*3是线性变换#xff0c;右边一列是仿射变换(平移) 先线性再平移
缩放、旋转、平移 x叉乘y得到z#xff0c;y叉乘z得到x#xff0c; xyz给任何两个可以得到另一个 (循环对称) z叉乘x得…在旋转点旋转矩阵的逆等于矩阵的转置
视图变换和投影变换 三维变换 左边3*3是线性变换右边一列是仿射变换(平移) 先线性再平移
缩放、旋转、平移 x叉乘y得到zy叉乘z得到x xyz给任何两个可以得到另一个 (循环对称) z叉乘x得到y所以y是反的
3D旋转 任意绕3d轴旋转可以分解为绕xyz轴旋转。三个角为欧拉角 罗德里格斯旋转公式 绕n单位向量方向旋转α角。 推导过程 N的矩阵和把叉乘转成矩阵时的矩阵是一样的
View/Camera Transformation
MVP变换 拍照 找一个位置人站好。相当于模型变换 找一个好的角度放相机。相当于视图变换 拍照。相当于投影变换 相机的位置相机的朝向定义相机向上的方向 相机默认放在原点朝向-z向上为y 从e平移到原点把观察轴g旋转成-z旋转t到yg*t自然就是x轴方向 原始旋转Rview不好求可以反过来求从原点旋转到相机角度即x旋转到g叉乘ty旋转到tz旋转到-g (1,0,0)转到 ( x g × t y g × t z g × t ) (x_{g{\times}t}y_{g{\times}t}z_{g{\times}t}) (xg×tyg×tzg×t) (0,1,0)转到 ( x t , y t , z t ) (x_t,y_t,z_t) (xt,yt,zt), (0,0,1)转到 ( x − g , y − g , z − g ) (x_{-g},y_{-g},z_{-g}) (x−g,y−g,z−g) R v i e w − 1 ⋅ ( 0 , 1 , 0 ) ( x t , y t , z t ) R^{-1}_{view} · (0,1,0) (x_t,y_t,z_t) Rview−1⋅(0,1,0)(xt,yt,zt) 矩阵中间一列是 [ x t , y t , z t ] [x_t,y_t, z_t] [xt,yt,zt]
再做逆变换 (旋转矩阵是正交矩阵所以旋转矩阵求逆等于将其转置)
逆矩阵矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵 A存在一个矩阵 B使得 A 乘以 B 等于单位矩阵。B为A的逆矩阵 转置矩阵将矩阵的行和列互换得到的新矩阵
如果是反向旋转一个角度最终得到的旋转矩阵其实是正向旋转矩阵的 逆矩阵 由于这个矩阵是正交阵 所以逆矩阵就是转置矩阵
总结物体和相机做一样的变换相机变换到原点向上为y朝向-z。即模型视图变换(ModelView Transformation)
Projection transformation 正交投影不会有近大远小的现象 透视投影 正交投影相当于相机离的无限远则近平面与远平面几乎一样大小
正交投影 相机归位原点后扔掉z坐标不管xy范围多到转换到[-1,1], 得到的结果就是正交投影 定义空间中的一个立方体空间中要做正交投影的范围定义立方体的左右在x轴上是多少下上在y轴是多少远近在z轴是多少。将立方体映射到标准立方体[-1,1] 如何映射把立方体的中心移到原点把xyz轴分别拉成 -1到1。 f、n代表了远近越远z值越小即 n f。因为是沿着-z方向。为了保证右手坐标系。 在一些api如openGL等是左手系但是x叉乘y不再等于z 先平移再缩放
透视变换 近大远小平行线不再平行相较于一点 (1,0,0,1)和(2,0,0,2)在3D里代表同一个点 从一个点往外看同样定义一个近平面和远平面。 先将远平面的4个点挤到近平面再做正交投影 注意
近平面永远不变挤完之后远平面z值不变挤完之后中心点仍为中心
从透视到正交从侧面看是相似三角形。求出远平面的y点在近平面的y点x同理。 根据齐次坐标都乘以z 注意第4行是(0,0,1,0)而不是(0,0,0,z)因为z不是常量 任何一个点在近平面都不变任何点在近平面和远平面的z值不变近平面的z值定义为n 近平面的(x,y,n,1)经过0000投影变换仍是(x,y,n,1) 远平面的中心点经过变换仍是中心点远平面的z值为f 远平面的(0,0,f,1)经过投影变换仍是(0,0,f,1) 透视矩阵的参数 fov:视场角 aspect:宽高比 far:远平面 near:近平面
提问/作业
问题对于中间的任何一个点某一个z如 z n f 2 {nf}\over{2} 2nf经过变换后z会如何变换。是变大(更接近于n)还是变小(更接近于f) x,y影响忽略带入(0,0, n f 2 {nf}\over{2} 2nf, 1)到投影变换方程 (0,0, n 2 f 2 2 {n^2f^2}\over{2} 2n2f2, n f 2 {nf}\over{2} 2nf) (0,0, n 2 f 2 n f {n^2f^2}\over{nf} nfn2f2, 1) n 2 f 2 n f {n^2f^2}\over{nf} nfn2f2 - n f 2 {nf}\over{2} 2nf ( n − f ) 2 2 ( n f ) {(n-f)^2}\over{2(nf)} 2(nf)(n−f)2 镜头朝向-z分母为负分子为正。 小于0 变换后的z值小于变换前的z值,更接近与远平面 近大远小
显示三角形并控制旋转 绕任一向量旋转 绕(1,1,-1) github 作业地址
