男直接做的视频网站,1999年怎样建立企业网站,梓潼销售网站建设哪家专业,做网批有专门的网站吗坐标系基础知识#xff1a; 1.1. 从像素坐标系(u,v) 到 世界坐标系(Xw,Yw,Yw)
这里直接拿上篇博文的结果#xff0c;中间省去了其它坐标系直接的关系#xff0c;直接给出#xff0c;如下所示#xff1a; 公式如下#xff1a; 1.2. 符号规定( Notation )
为了…坐标系基础知识 1.1. 从像素坐标系(u,v) 到 世界坐标系(Xw,Yw,Yw)
这里直接拿上篇博文的结果中间省去了其它坐标系直接的关系直接给出如下所示 公式如下 1.2. 符号规定( Notation )
为了和 张正友教授 的论文相统一现在把公式符号统一一下。 1.3. 推导中的数学基础
第一点 : 旋转向量 R 为正交矩阵所以又以下的性质 第二点 : 就是 S 。它是尺度因子它的出现只是为了方便运算而且对于齐次坐标尺度因子不会改变坐标值 。 2. 正戏 2.1. Step.1 标定平面到图像平面的单应性(Homography)
刚开始不知道论文中 Homography 不知道是何方神圣搜索到了最后这番解释 因为张氏标定是一种基于平面棋盘格的标定所以想要搞懂张氏标定首先应该从两个平面的单应性(Homography)映射开始着手。 单应性(Homography) 在计算机视觉中被定义为一个平面到另一个平面的投影映射。首先看一下图像平面与标定物棋盘格平面的单应性。 因为标定物是平面所以我们可以把世界坐标系构造在 Z 0 的平面上。然后进行单应性计算。令 Z 0 可以将上式转换为如下形式 ( 直接截取论文中的推导 ) 分析
H 是一个3x3的矩阵并且有一个元素作为齐次坐标。因此H有8个未知量待解 ( 可以分析一下 A 有5个未知量后面的 [r1,r2,t] 有三个未知量一共8个) 。
(X,Y) 作为标定物的坐标可以由设计者人为控制是已知量 。 (u,v) 是像素坐标我们可以直接通过摄像机获得。一组对应的 (X,Y) (u,v) 我们可以获得两组方程。
现在有 8个未知量 待求所以至少要8个方程。所以至少需要4组对应的点。所以有 4组 (X,Y) (u,v)就可以算出图像平面到世界平面的 单应性矩阵H 这也是张正友标定采用四个角点的棋盘作为标定物的一个原因 (不知道是否正确) 。 2.2. Step.2 利用约束条件求解内参矩阵A
从Step1可知应用4个点我们可以获得单应性矩阵H。但是H是内参阵和外参阵的合体。我们想要最终分别获得内参和外参。所以需要想个办法先把内参求出来。然后外参也就随之解出了。 上式中的 h1,h2 是通过求解单应性矩阵 H 求出来的所以未知量只剩下 内参矩阵A 。 A中含有5个参数如果需要完全解出来这5个未知量则需要 3个不同的单应性矩阵H ( 因为 3个不同的单应性矩阵H在2个约束条件下可以产生6个方程 ) 那么如何得到 3个不同的单应性矩阵H 呢 那就是 3张不同的标定平面的照片 我们大多是通过改变摄像机与标定板间的相对位置来获得不同的标定照片。( 如果用2张照片进行标定就要舍去一个内参 r0)
当然这只是张正友标定法不断变换标定板方位的 第一个原因 。第二个原因 是张正友提到的 最大似然估计 ( Maximum-Likelihood Estimation ) ( 这个我还得学习 ) 。
现在开始数学课了
首先令 可以看出 矩阵B 是一个对称矩阵有效的元素只有 6个 所以令一个 6维的向量b 然后简化公式 ( 就是那两个约束条件 ) 将运算的结果带入到两个约束条件中可得到方程组 英文部分也提出了3张图片的作用 ( 不懂的可以再看看前面的分析 )
应用上述公式解出b后就得到了B在进行 cholesky分解 就可以得到 摄像机内参矩阵A 。 2.3. Step.3 利用内参矩阵A求解外参矩阵
已经有了内参矩阵A通过下面的公式就可以解出来外参矩阵了。 3. 总结
以上就是张正友标定法的数学原理和推导但是张正友自己也说这没有啥实际的物理意义只是为后面的极大似然参数估计提供初值。而张正友标定中用于提高标定精度的极大似然算法我也在研究当中希望以后可以发一篇博客。
