余姚做轴承网站,聚名网app,温州门户网站建设,搜索引擎排名google理解随机变量 X X X和 x x x的区别#xff0c; F X ( x ) F_X(x) FX(x)、 f X ( x ) f_X(x) fX(x) X X X代表的是随机变量#xff0c; x x x是样本值#xff0c;是 X X X的具体取值#xff0c;分布函数 F X ( x ) F_X(x) FX(x)和概率密度 f X ( x ) f_X(x) fX(x)中… 理解随机变量 X X X和 x x x的区别 F X ( x ) F_X(x) FX(x)、 f X ( x ) f_X(x) fX(x) X X X代表的是随机变量 x x x是样本值是 X X X的具体取值分布函数 F X ( x ) F_X(x) FX(x)和概率密度 f X ( x ) f_X(x) fX(x)中的下角标大写 X X X代表的就是随机变量 x x x是自变量取值。 e . g . P ( X x ) 0.3 e.g. P(Xx)0.3 e.g.P(Xx)0.3 F X ( x ) F_X(x) FX(x)和 F X ( y ) F_X(y) FX(y)的理解 问 F X ( y ) F_X(y) FX(y)是谁的函数对 F X ( y ) F_X(y) FX(y)求导得到的是谁的概率密度函数 e . g . e.g. e.g. 已知随机变量X的分布函数是F_X(x)随机变量 Y X 2 Y \frac{X}{2} Y2X求Y的概率密度函数$ 解 F Y ( y ) P { Y ≤ y } P { X 2 ≤ y } P { X ≤ 2 y } F X ( 2 y ) F_Y(y)P\{Y≤y\}P\{\frac{X}{2}≤y\}P\{X≤2y \}F_X(2y) FY(y)P{Y≤y}P{2X≤y}P{X≤2y}FX(2y) f Y ( y ) 2 f X ( 2 y ) f_Y(y)2f_X(2y) fY(y)2fX(2y)(求导后由分布函数变成概率密度函数) 总结 F X ( 2 y ) F_X(2y) FX(2y)虽然右下角下标是 X X X但它依然是 y y y的函数对 F X ( 2 y ) F_X(2y) FX(2y)求导的本质是对 y y y求导得到 2 f X ( 2 y ) 2f_X(2y) 2fX(2y)这是一个复合函数求导先对 F X ( x ) F_X(x) FX(x)求导再对 x 2 y x2y x2y求导 F ( x ) F(x) F(x)和 F ( X ) F(X) F(X)的理解 F ( x ) F(x) F(x)是 F X ( x ) F_X(x) FX(x)的简写是 X X X的分布函数那 F ( X ) F(X) F(X)是____ 理解给随机变量 X X X作用一个函数 F ( ) F() F()得到的 F ( X ) F(X) F(X)是一个新的随机变量一般做题时令 Y F ( X ) YF(X) YF(X)去求 Y Y Y的分布函数、概率密度函数或者数字特征. e.g. 2019年数一、数三14题 设随机变量X的概率密度为 f ( x ) { x 2 0 x 2 0 其他 f(x)\begin{cases} \frac{x}{2} 0x2 \\0 其他 \end{cases} f(x){2x00x2其他 F ( x ) F(x) F(x)为 X X X的分布函数 E X EX EX为 x x x的数学期望则 P { F ( X ) E X − 1 } _ _ _ _ P \{ F(X)EX-1 \}\_\_\_\_ P{F(X)EX−1}____ 解 E X ∫ 0 2 x ⋅ x 2 d x x 3 6 ∣ 0 2 4 3 EX \int_{0}^{2}x\cdot\frac{x}{2}dx\frac{x^3}{6}|_{0}^{2}\frac{4}{3} EX∫02x⋅2xdx6x3∣0234 现在就是求 P { F ( X ) 1 3 } P\{ F(X)\frac{1}{3}\} P{F(X)31}令 Y F ( X ) YF(X) YF(X)注意这是个随机变量不是分布函数但我们需要先求x的分布函数 F ( x ) { 0 x 0 ∫ 0 x x 2 d x x 2 4 0 ≤ x 2 1 x ≥ 2 F(x)\begin{cases} 0 x0 \\\int_{0}^{x}\frac{x}{2}dx\frac{x^2}{4} 0≤x2 \\ 1x≥2 \end{cases} F(x)⎩ ⎨ ⎧0∫0x2xdx4x21x00≤x2x≥2 由于 F ( X ) F(X) F(X)和 F ( x ) F(x) F(x)的对应法则是一样的所以直接把 x x x变成 X X X即可得到 F ( X ) F(X) F(X) F ( X ) { 0 X 0 X 2 4 0 ≤ X 2 1 X ≥ 2 F(X)\begin{cases} 0 X0 \\ \frac{X^2}{4} 0≤X2 \\ 1X≥2 \end{cases} F(X)⎩ ⎨ ⎧04X21X00≤X2X≥2
