漂亮的门户网站,wordpress上传算流量吗,东莞seo排名扣费,北京易思腾网站建设1. 树型结构 树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff08;它是根朝上#xff0c;而叶朝下的#xff09;#xff0c;其物理结构如下图所示#x…1. 树型结构 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树它是根朝上而叶朝下的其物理结构如下图所示 其中树形结构具有以下的特点 1、有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点 2、除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继除了根节点之外其余的节点有且仅只有一个父节点 3、树是递归定义的 4、树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 5、一个有n个节点的树它有n-1条边
1.1 关于树的关键词 下面的一些列重要关键词汇的介绍是针对下图树来讲解的 一级词汇重点理解 1、结点的度节点的分支一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6 2、树的度分支最多的那个节点的分支数一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6 3、叶子结点或终端结点没有分支的节点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I...等节点为叶结点 4、双亲结点或父结点有分支的节点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点 5、孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点 6、根结点最顶头的节点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A 7、结点的层次从上到下数该节点在第几行从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推 二级词汇了解即可 1、非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G...等节点为分支结点 2、兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点 3、兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点 4、堂兄弟结点 双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图 H 、 I 互为兄弟结点 5、结点的祖先 从根到该结点所经分支上的所有结点如上图 A 是所有结点的祖先 6、子孙 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是 A 的子孙 7、森林 由 m m0 棵互不相交的树组成的集合称为森林 1.2 树的表示形式 树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦实际中树有很多种表示方式如双亲表示法 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。 这里通过代码简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
} 下图是孩子兄弟表示法的树结构图解 如上图所示孩子兄弟表示法主要通过child域存放该节点的子节点的地址和brother域存放该节点兄弟节点的地址来完成整个树构成
2. 二叉树 一棵二叉树是关于结点的一个有限集合该集合的特点 1. 或者为空 2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 如上图就是将一个二叉树分解成概念中的节点的有限集合的形式(左子树--根节点--右子树从上图可以看出 1. 二叉树不中结点的分支最多就是2个分支 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 2.1 特殊的二叉树 1. 满二叉树除了叶子节点其余的节点都有两个分支 : 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说如果一棵二叉树的层数为 K且结点总数是(2^K)-1 则它就是满二叉树 如下图就是满二叉树 2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于所有的节点按照二叉树的规则依据从上到下从左到右依次排序的准则排序的二叉树 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树如下图就是完全二叉树 2.2 二叉树的性质 1. 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^i-1) (i0)个结点 //已知第几层------ 计算该层节点个数 2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是(2^K)-1 (k0) 3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21 推导过程如下所示 4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整 5. 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i 的结点有 若 i0 双亲序号 (i-1)/2 i0 i 为根结点编号 无双亲结点 若 2i1n 左孩子序号 2i1 否则无左孩子 若 2i2n 右孩子序号 2i2 否则无右孩子 5.1重要的两个小结论 3.二叉树例题讲解 1. 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199 由性质3可得 对任何一棵二叉树 , 如果其叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有n0n21-------399n0n2--------399n0n0-1-----n0200 或者---- n01991为200;------B 2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为 A n B n1 C n-1 D n/2 考虑是否存在最后一个节点只有一个分支的节点图解如下图所示 由n0 n2 1可得 左图2n n0 1 n0-1-------------n0 n----------A; 右图2n n0 n0-1-------------------n0(2n1)/2; 3.一个具有767个节点的完全二叉树其叶子节点个数为 A 383 B 384 C 385 D 386 由nn0n1n0-1---------7682n0n1------因为n1只能为1------不满足题意,令n1 0-----n0768/2 384; 4.一棵完全二叉树的节点数为531个那么这棵树的高度为 A 11 B 10 C 8 D 12 性质4具有n个结点的完全二叉树的深度k为 注意向上取整 5122^92^10; 故令h 10
