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到目前为止#xff0c;我们主要关注如何更新权重向量的优化算法#xff0c;而不是它们的更新速率。 然而#xff0c;调整学习率通常与实际算法同样重要#xff0c;有如下几方面需要考虑#xff1a;
首先#xff0c;学习率的大…学习率调度器
sec_scheduler
到目前为止我们主要关注如何更新权重向量的优化算法而不是它们的更新速率。 然而调整学习率通常与实际算法同样重要有如下几方面需要考虑
首先学习率的大小很重要。如果它太大优化就会发散如果它太小训练就会需要过长时间或者我们最终只能得到次优的结果。我们之前看到问题的条件数很重要有关详细信息请参见 :numref:sec_momentum。直观地说这是最不敏感与最敏感方向的变化量的比率。其次衰减速率同样很重要。如果学习率持续过高我们可能最终会在最小值附近弹跳从而无法达到最优解。 :numref:sec_minibatch_sgd比较详细地讨论了这一点在 :numref:sec_sgd中我们则分析了性能保证。简而言之我们希望速率衰减但要比 O ( t − 1 2 ) \mathcal{O}(t^{-\frac{1}{2}}) O(t−21)慢这样能成为解决凸问题的不错选择。另一个同样重要的方面是初始化。这既涉及参数最初的设置方式详情请参阅 :numref:sec_numerical_stability又关系到它们最初的演变方式。这被戏称为预热warmup即我们最初开始向着解决方案迈进的速度有多快。一开始的大步可能没有好处特别是因为最初的参数集是随机的。最初的更新方向可能也是毫无意义的。最后还有许多优化变体可以执行周期性学习率调整。这超出了本章的范围我们建议读者阅读 :cite:Izmailov.Podoprikhin.Garipov.ea.2018来了解个中细节。例如如何通过对整个路径参数求平均值来获得更好的解。
鉴于管理学习率需要很多细节因此大多数深度学习框架都有自动应对这个问题的工具。 在本章中我们将梳理不同的调度策略对准确性的影响并展示如何通过学习率调度器learning rate scheduler来有效管理。
一个简单的问题
我们从一个简单的问题开始这个问题可以轻松计算但足以说明要义。 为此我们选择了一个稍微现代化的LeNet版本激活函数使用relu而不是sigmoid汇聚层使用最大汇聚层而不是平均汇聚层并应用于Fashion-MNIST数据集。 此外我们混合网络以提高性能。 由于大多数代码都是标准的我们只介绍基础知识而不做进一步的详细讨论。如果需要请参阅 :numref:chap_cnn进行复习。
%matplotlib inline
import math
import torch
from torch import nn
from torch.optim import lr_scheduler
from d2l import torch as d2ldef net_fn():model nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 6, kernel_size5, padding2), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size2, stride2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size5), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size2, stride2),nn.Flatten(),nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.ReLU(),nn.Linear(120, 84), nn.ReLU(),nn.Linear(84, 10))return modelloss nn.CrossEntropyLoss()
device d2l.try_gpu()batch_size 256
train_iter, test_iter d2l.load_data_fashion_mnist(batch_sizebatch_size)# 代码几乎与d2l.train_ch6定义在卷积神经网络一章LeNet一节中的相同
def train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,schedulerNone):net.to(device)animator d2l.Animator(xlabelepoch, xlim[0, num_epochs],legend[train loss, train acc, test acc])for epoch in range(num_epochs):metric d2l.Accumulator(3) # train_loss,train_acc,num_examplesfor i, (X, y) in enumerate(train_iter):net.train()trainer.zero_grad()X, y X.to(device), y.to(device)y_hat net(X)l loss(y_hat, y)l.backward()trainer.step()with torch.no_grad():metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])train_loss metric[0] / metric[2]train_acc metric[1] / metric[2]if (i 1) % 50 0:animator.add(epoch i / len(train_iter),(train_loss, train_acc, None))test_acc d2l.evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)animator.add(epoch1, (None, None, test_acc))if scheduler:if scheduler.__module__ lr_scheduler.__name__:# UsingPyTorchIn-Builtschedulerscheduler.step()else:# Usingcustomdefinedschedulerfor param_group in trainer.param_groups:param_group[lr] scheduler(epoch)print(ftrain loss {train_loss:.3f}, train acc {train_acc:.3f}, ftest acc {test_acc:.3f})让我们来看看如果使用默认设置调用此算法会发生什么。 例如设学习率为 0.3 0.3 0.3并训练 30 30 30次迭代。 留意在超过了某点、测试准确度方面的进展停滞时训练准确度将如何继续提高。 两条曲线之间的间隙表示过拟合。
lr, num_epochs 0.3, 30
net net_fn()
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lrlr)
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device)train loss 0.128, train acc 0.951, test acc 0.885学习率调度器
我们可以在每个迭代轮数甚至在每个小批量之后向下调整学习率。 例如以动态的方式来响应优化的进展情况。
lr 0.1
trainer.param_groups[0][lr] lr
print(flearning rate is now {trainer.param_groups[0][lr]:.2f})learning rate is now 0.10更通常而言我们应该定义一个调度器。 当调用更新次数时它将返回学习率的适当值。 让我们定义一个简单的方法将学习率设置为 η η 0 ( t 1 ) − 1 2 \eta \eta_0 (t 1)^{-\frac{1}{2}} ηη0(t1)−21。
class SquareRootScheduler:def __init__(self, lr0.1):self.lr lrdef __call__(self, num_update):return self.lr * pow(num_update 1.0, -0.5)让我们在一系列值上绘制它的行为。
scheduler SquareRootScheduler(lr0.1)
d2l.plot(torch.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
现在让我们来看看这对在Fashion-MNIST数据集上的训练有何影响。 我们只是提供调度器作为训练算法的额外参数。
net net_fn()
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,scheduler)train loss 0.270, train acc 0.901, test acc 0.876这比以前好一些曲线比以前更加平滑并且过拟合更小了。 遗憾的是关于为什么在理论上某些策略会导致较轻的过拟合有一些观点认为较小的步长将导致参数更接近零因此更简单。 但是这并不能完全解释这种现象因为我们并没有真正地提前停止而只是轻柔地降低了学习率。
策略
虽然我们不可能涵盖所有类型的学习率调度器但我们会尝试在下面简要概述常用的策略多项式衰减和分段常数表。 此外余弦学习率调度在实践中的一些问题上运行效果很好。 在某些问题上最好在使用较高的学习率之前预热优化器。
单因子调度器
多项式衰减的一种替代方案是乘法衰减即 η t 1 ← η t ⋅ α \eta_{t1} \leftarrow \eta_t \cdot \alpha ηt1←ηt⋅α其中 α ∈ ( 0 , 1 ) \alpha \in (0, 1) α∈(0,1)。 为了防止学习率衰减到一个合理的下界之下 更新方程经常修改为 η t 1 ← m a x ( η m i n , η t ⋅ α ) \eta_{t1} \leftarrow \mathop{\mathrm{max}}(\eta_{\mathrm{min}}, \eta_t \cdot \alpha) ηt1←max(ηmin,ηt⋅α)。
class FactorScheduler:def __init__(self, factor1, stop_factor_lr1e-7, base_lr0.1):self.factor factorself.stop_factor_lr stop_factor_lrself.base_lr base_lrdef __call__(self, num_update):self.base_lr max(self.stop_factor_lr, self.base_lr * self.factor)return self.base_lrscheduler FactorScheduler(factor0.9, stop_factor_lr1e-2, base_lr2.0)
d2l.plot(torch.arange(50), [scheduler(t) for t in range(50)])
接下来我们将使用内置的调度器但在这里仅解释它们的功能。
多因子调度器
训练深度网络的常见策略之一是保持学习率为一组分段的常量并且不时地按给定的参数对学习率做乘法衰减。 具体地说给定一组降低学习率的时间点例如 s { 5 , 10 , 20 } s \{5, 10, 20\} s{5,10,20} 每当 t ∈ s t \in s t∈s时降低 η t 1 ← η t ⋅ α \eta_{t1} \leftarrow \eta_t \cdot \alpha ηt1←ηt⋅α。 假设每步中的值减半我们可以按如下方式实现这一点。
net net_fn()
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lr0.5)
scheduler lr_scheduler.MultiStepLR(trainer, milestones[15, 30], gamma0.5)def get_lr(trainer, scheduler):lr scheduler.get_last_lr()[0]trainer.step()scheduler.step()return lrd2l.plot(torch.arange(num_epochs), [get_lr(trainer, scheduler)for t in range(num_epochs)])
这种分段恒定学习率调度背后的直觉是让优化持续进行直到权重向量的分布达到一个驻点。 此时我们才将学习率降低以获得更高质量的代理来达到一个良好的局部最小值。 下面的例子展示了如何使用这种方法产生更好的解决方案。
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,scheduler)train loss 0.191, train acc 0.928, test acc 0.889余弦调度器
余弦调度器是 :cite:Loshchilov.Hutter.2016提出的一种启发式算法。 它所依据的观点是我们可能不想在一开始就太大地降低学习率而且可能希望最终能用非常小的学习率来“改进”解决方案。 这产生了一个类似于余弦的调度函数形式如下所示学习率的值在 t ∈ [ 0 , T ] t \in [0, T] t∈[0,T]之间。 η t η T η 0 − η T 2 ( 1 cos ( π t / T ) ) \eta_t \eta_T \frac{\eta_0 - \eta_T}{2} \left(1 \cos(\pi t/T)\right) ηtηT2η0−ηT(1cos(πt/T))
这里 η 0 \eta_0 η0是初始学习率 η T \eta_T ηT是当 T T T时的目标学习率。 此外对于 t T t T tT我们只需将值固定到 η T \eta_T ηT而不再增加它。 在下面的示例中我们设置了最大更新步数 T 20 T 20 T20。
class CosineScheduler:def __init__(self, max_update, base_lr0.01, final_lr0,warmup_steps0, warmup_begin_lr0):self.base_lr_orig base_lrself.max_update max_updateself.final_lr final_lrself.warmup_steps warmup_stepsself.warmup_begin_lr warmup_begin_lrself.max_steps self.max_update - self.warmup_stepsdef get_warmup_lr(self, epoch):increase (self.base_lr_orig - self.warmup_begin_lr) \* float(epoch) / float(self.warmup_steps)return self.warmup_begin_lr increasedef __call__(self, epoch):if epoch self.warmup_steps:return self.get_warmup_lr(epoch)if epoch self.max_update:self.base_lr self.final_lr (self.base_lr_orig - self.final_lr) * (1 math.cos(math.pi * (epoch - self.warmup_steps) / self.max_steps)) / 2return self.base_lrscheduler CosineScheduler(max_update20, base_lr0.3, final_lr0.01)
d2l.plot(torch.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
在计算机视觉的背景下这个调度方式可能产生改进的结果。 但请注意如下所示这种改进并不一定成立。
net net_fn()
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lr0.3)
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,scheduler)train loss 0.207, train acc 0.923, test acc 0.892预热
在某些情况下初始化参数不足以得到良好的解。 这对某些高级网络设计来说尤其棘手可能导致不稳定的优化结果。 对此一方面我们可以选择一个足够小的学习率 从而防止一开始发散然而这样进展太缓慢。 另一方面较高的学习率最初就会导致发散。
解决这种困境的一个相当简单的解决方法是使用预热期在此期间学习率将增加至初始最大值然后冷却直到优化过程结束。 为了简单起见通常使用线性递增。 这引出了如下表所示的时间表。
scheduler CosineScheduler(20, warmup_steps5, base_lr0.3, final_lr0.01)
d2l.plot(torch.arange(num_epochs), [scheduler(t) for t in range(num_epochs)])
注意观察前5个迭代轮数的性能网络最初收敛得更好。
net net_fn()
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lr0.3)
train(net, train_iter, test_iter, num_epochs, loss, trainer, device,scheduler)train loss 0.261, train acc 0.904, test acc 0.878预热可以应用于任何调度器而不仅仅是余弦。 有关学习率调度的更多实验和更详细讨论请参阅 :cite:Gotmare.Keskar.Xiong.ea.2018。 其中这篇论文的点睛之笔的发现预热阶段限制了非常深的网络中参数的发散程度 。 这在直觉上是有道理的在网络中那些一开始花费最多时间取得进展的部分随机初始化会产生巨大的发散。
小结
在训练期间逐步降低学习率可以提高准确性并且减少模型的过拟合。在实验中每当进展趋于稳定时就降低学习率这是很有效的。从本质上说这可以确保我们有效地收敛到一个适当的解也只有这样才能通过降低学习率来减小参数的固有方差。余弦调度器在某些计算机视觉问题中很受欢迎。优化之前的预热期可以防止发散。优化在深度学习中有多种用途。对于同样的训练误差而言选择不同的优化算法和学习率调度除了最大限度地减少训练时间可以导致测试集上不同的泛化和过拟合量。
