办公用品网站建设,网站开发用不用写交互,女式包包网站建设策划书,北京工商注册代理记账问题昨天晚上#xff0c;小学6年级的外甥女从数学课外辅导班补习回来#xff0c;兴冲冲的对家里人说#xff0c;哎#xff0c;我发现了一个数学的大bug啊。你说1/3不是一个无限循环小数0.33333...#xff0c;那么三个1/3加起来#xff0c;不就是0.99999...吗#xff1f;…问题昨天晚上小学6年级的外甥女从数学课外辅导班补习回来兴冲冲的对家里人说哎我发现了一个数学的大bug啊。你说1/3不是一个无限循环小数0.33333...那么三个1/3加起来不就是0.99999...吗可是我们都知道3*1/31。这不就是说 这不就是一个大bug嘛看到这里你是否也认为这是一个bug呢答案这不是数学的bug因为0.99999......就是等于1。这看起来有点违反直觉。但是你要注意到你这里的0.99999......不是0.9也不是0.99甚至不能说是0.99后面跟了一串很长的9而应该是0.99后面跟了一串无穷长度的9。一旦涉及到无穷就不一样了。你有可能问可是不管后面有多少位90.99999......总是和1有一个差距吧没错如果你把0.99999......在某一位截断的话那么这个有限长度的0.99999......确实和1的差距不为0。但是‘0.99999......’的长度是无穷的没有所谓的最后一个数字所以你不能说‘0.99999......’总是和1有一个差距。看到这里我们还是摆出严格的数学证明吧。证明数字‘0.99999......’可以被展开成如下的式子上式中的每一项都是某个小数点后面跟了一个9因此可以写成如下的形式注意到( )内部是一个无限等比数列。按照等比数列的公式我们可以接着计算因此我们证明了0.99999......1很多涉及到无穷和极限的东西都会违反我们的直觉。和上面的例子很相似的一个例子是是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一个芝诺悖论。“一个人从A点走到B点要先走完路程的1/2再走完剩下总路程的1/2再走完剩下的1/2...”如此循环下去永远不能到终点”。假设此人速度不变那么实际需要时间是1/21/41/8......。我们知道虽然这个式子的项有无穷项但是之和关于这个的证明只要从下面的图里看起来就一目了然了。很有意思的是我们的庄子在《庄子·天下篇》中直接给出了答案“一尺之棰日取其半万世不竭”。庄子的这句话有两点含义(1)“万世不竭”表明包含有无限的项(2)一尺之锤表明这所有的项之和为1。今天我从一个例子谈起了数学的美妙之处。没有经过数学的训练我们很多人的思维经常会有很多桎梏例如很多人无法理解无穷、极限、量级等等就会导致很多地方出现“违反直觉”的地方。但是经过严格的数学证明你就可以理解其中的概念了。好了今天的就到这里希望你能有所收获。今天的思考题是你能不能给出几个违反你的直觉但是又正确的例子呢
