建设小型网站系统开题报告,备案的网站每年都要备案么,生产企业网站模板,甘肃崇信县门户网站树的概念及结构
树的概念
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的。
1.有一个特殊的结点#…树的概念及结构
树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。
1.有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点 2.除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 3.因此树是递归定义的
这里大家要注意到一个点树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 例如 以下几种情况都不是树
树的相关概念 上图是一棵树我们用他来了解相关的定义 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6
叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点
兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点
树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推
树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4
堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点
节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};孩子兄弟表示法就是一个节点带着一个数据一个孩子一个兄弟 孩子指向下一层的第一个孩子节点兄弟节点则指向右侧的同一层的兄弟节点
二叉树的概念及结构
二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 你会发现二叉树的规则 二叉树不存在度大于2的结点 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
但是二叉树也可以是空树或者只有一个节点
特殊的二叉树
满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树 满二叉树一定是完全二叉树
二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是( 2^h)-1对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有 n0 n2 1若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h log2(n1) (ps 是log以2为底n1为对数)
二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构
顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 链式存储过于复杂这里不做过多的讲解
堆的实现
这里我们用顺序结构来实现和堆一起
堆的概念及结构
堆其实就是一颗二叉树 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆总是一棵完全二叉树
其节点总是大于父节点的值就是小堆 节点的值总是小于父节点的值就是大堆 现在我们给出一个数组逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提左右子树必须是一个堆才能调整 下面我们给出一个数组这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树但是还不是一个堆现在我们通过算法把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆我们怎么调整呢这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整一直调整到根节点的树就可以调整成堆。
向下调整算法
我们用父节点开始调整如果当父节点的值小于子节点的值时我们就将其交换此处的算法时调整为小堆 代码实现如下
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{HPDataType temp *a;*a *b;*b temp;
}
void Adjustdown(HPDataType* a, int n, int parent)
{int child parent * 2 1;;while (child n){if ((child 1) n a[child] a[child 1]){child;}if (a[child] a[parent]){Swap(a[parent], a[child]);parent child;;child parent * 2 1;}else{break;}}
}堆的初始化
初始化小菜一碟了
void HeapInit(Heap* hp)
{assert(hp);hp-a NULL;hp-capacity 0;hp-size 0;
}堆的销毁
销毁也是轻车熟路了
void HeapDestory(Heap* hp)
{assert(hp);free(hp-a);hp-a NULL;hp-capacity 0;hp-size 0;
}判断堆是否为空
直接看size是否为0即可
int HeapEmpty(Heap* hp)
{assert(hp);return hp-size 0;
}返回堆顶元素
直接返回数组首元素记得判断是否为就空
HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(!HeapEmpty(hp));return hp-a[0];
}堆增加元素
增加元素前我们首先判断数组是否已满看是否需要扩容 然后将数组size位置赋值同时size然后再用向下上调整算法
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{assert(hp);if (hp-size hp-capacity){int newcapacity hp-capacity 0 ? 4 : hp-capacity * 2;HPDataType* temp (HPDataType*)realloc(hp-a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (temp NULL){perror(realloc);return;}hp-a temp;hp-capacity newcapacity;}hp-a[hp-size] x;hp-size;Adjustup(hp-a, hp-size - 1);
}堆删除元素堆顶
栈的删除元素不能直接删除因为因为直接删除头部元素后父子关系全乱了还需要重新建堆所以我们首先进行首位交换然后删除掉后面的的元素再调整堆
void HeapPop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(!HeapEmpty(hp));Swap(hp-a[0], hp-a[hp-size - 1]);//先交换首尾hp-size--;//再删除Adjustdown(hp-a, hp-size, 0);//再重新排栈
}堆的实现完整代码如下
void HeapInit(Heap* hp)
{assert(hp);hp-a NULL;hp-capacity 0;hp-size 0;
}void HeapDestory(Heap* hp)
{assert(hp);free(hp-a);hp-a NULL;hp-capacity 0;hp-size 0;
}int HeapEmpty(Heap* hp)
{assert(hp);return hp-size 0;
}HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(!HeapEmpty(hp));return hp-a[0];
}void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{HPDataType temp *a;*a *b;*b temp;
}void Adjustup(HPDataType* a, int child)
{int parent (child - 1) / 2;while (child 0){if (a[child] a[parent]){Swap(a[child], a[parent]);child parent;parent (child - 1) / 2;}else{break;}}
}void Adjustdown(HPDataType* a, int n, int parent)
{int child parent * 2 1;;while (child n){if ((child 1) n a[child] a[child 1]){child;}if (a[child] a[parent]){Swap(a[parent], a[child]);parent child;;child parent * 2 1;}else{break;}}
}void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{assert(hp);if (hp-size hp-capacity){int newcapacity hp-capacity 0 ? 4 : hp-capacity * 2;HPDataType* temp (HPDataType*)realloc(hp-a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (temp NULL){perror(realloc);return;}hp-a temp;hp-capacity newcapacity;}hp-a[hp-size] x;hp-size;Adjustup(hp-a, hp-size - 1);
}void HeapPop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(!HeapEmpty(hp));Swap(hp-a[0], hp-a[hp-size - 1]);//先交换首尾hp-size--;//再删除Adjustdown(hp-a, hp-size, 0);//再重新排栈
}好了本篇博客到此结束谢谢大家的支持
