网站设计主题,网站高端建设开发公司,做网站都用什么技术,宁波seo营销推广实验名称#xff1a; 实验一 拉格朗日插值引言我们在生产生活中常常会遇到这样的问题#xff1a;某个实际问题中#xff0c;函数f(x)在区间[a,b]上存在且连续#xff0c;但找到其表达式#xff0c;只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。有些情况虽然可以写出表达式 实验一 拉格朗日插值引言我们在生产生活中常常会遇到这样的问题某个实际问题中函数f(x)在区间[a,b]上存在且连续但找到其表达式只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。有些情况虽然可以写出表达式但结构复杂使用不方便。所以简单函数P(x)作为f(x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种方法。实验目的和要求运用Matlab编写m文件要求一次性输入整张函数表并利用计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上拉格朗日插值计算f(0.15)f(0.31)f(0.47)的近似值。f(x)0.398940.396950.391420.381380.368120.35206算法原理与流程图(1)原理设函数y在插值区间[a,b]上连续且在n1个不同的插值节点a≤x0,x1,…,xn≤b上分别取值y0,y1,…,yn。目的是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中求一简单函数P(x)P(xi)yi(i0,1,…,n)而在其他点x≠xi上作为f(x)近似值P(x)的方法称为插值法。在本实验中采用拉格朗日插值法。①分段低次插值当给定了n1个点x0这种分段低次插值叫分段线性插值类似地我们可以选取距离x最近的三个节点xi-1xi与xi1然后进行二次插值即得这种分段低次插值叫分段二次插值②全区间上拉格朗日插对节点xi(i0,1,…,n)中任一点xk(0≤k≤n)作一n次多项式lk(x)使它在该点上的取值为1在其余点xi(i0,1,…,k-1,k1,…,n)上取值为零。对应于每一节点xk(k0,1,…,n)都能写出一个满足此条件的多项式这样写出n1个多项式l0(x),l1(x),…,ln(x)由条件可得于是我们可以得出如下的拉格朗日n次插值多项式(对于全区间上的插值n取函数表的长度)流程图分段线性插值分段二次插值 全区间拉格朗日插值程序代码及注释1、分段线性插值%分段线性插值function ypiece_linear(x0,y0,x)% x0y0为已知点x为待求点nlength(x0);plength(y0);mlength(x);% npm分别为x0y0x长度if n~pfprintf(Error! Please input again!\n);% x0和y0长度不等时报错elsefor i1:mzx(i);sum0.0;l0;%给l赋初值,根据x的值确定lif zx0(n)fprintf(Error!x(%d) is out of range!\n,i);break;end%当插值点超出范围时报错for j2:nif zlj;endif l~0break;endend%一旦l有非零值则终止循环,选出合适的lfor kl-1:la1.0;for sl-1:lif s~kaa*(z-x0(s))/(x0(k)-x0(s));endendsumsumy0(k)*a;endy(i)sum;fprintf(y(%d)%f\nx1%.3f y1%.5f,x2%.3f y2%.5f\n\n,i,y(i),x0(l-1),y0(l-1),x0(l),y0(l));%输出插值结果和所需节点endendend2、分段二次插值%分段二次插值function ypiece_square(x0,y0,x)% x0y0为已知点x为待求点nlength(x0);plength(y0);mlength(x);% npm分别为x0y0x长度if n~pfprintf(Error! Please input again!\n);% x0和
