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题目如上图所示答案是在网上看到的答案中有一个很好的解释就是说在一个n纬的欧几里德空间里分别按照参数做一个垂直于每个轴的超平面这些超平面能够打散这么多个点。首先我承认这个事实具体的证明还没做过。这篇博文的主要作用是把题目转换成前面的描述也就是说明两个问题是等价的。不想太简单也不想太复杂就拿二维平面来举例子了。
一下的讨论都在二维空间中进行
首先来看S 是一个的向量的集合在二维空间里就是的集合更具体的来看
S是h的参数
接着是t这个t向量在二维空间中就是的向量t是h的参数
接着是输入x这个x向量在二维空间中也是的向量x是自变量
最后到了h这个h首先通过比较x与t的每一个分量就像decision stump一样把x转换为一个,然后当时输出1时输出-1
到这里可能还是有些抽象所以下面举一个具体的假设 , ; 对应的样本点是{X1(1,1),X2(6,6),X3(3,8),X4(5,5)}
把样本点带入,可以得到 Y1-1,Y21,Y31,Y4-1;
把t的两个分量作为两个边界也就是在二维看空间中把他们看成x3.6和y5.2这两条直线那么平面中的点就会被划分到4个区域中如下图所示 (蓝色为正例红色为反例这其实就是在用垂直于轴的线来划分这个平面。
这个过程其实是这样的
通过把x与t比较把四个区域中的点全部打上了各自的标记如下图所示 拿[1,1]区域来说所有在这个区域的点在看来都是向量也就是说经过了t的处理在眼中就只有
这四类点。
然后S就上场了的参数同时又说包含在S中的是1不在S中的是-1也就是给每个区域赋值了分类标记如下图 到这里可以明确的说就是用两条垂直于轴的直线在划分平面。
那么假设空间H中包含着各种的t和S所决定的hH的能力也就自然是分别按照参数做一个垂直于每个轴的超平面然后给每一个小区域赋值不同的类别标记了。
