网站开发定义名称,好的网站制作平台,长春微信网站建设,免费静态网页源码计算电磁学(Computational Electromagnetics, CEM)是通过数值计算来研究电磁场的交叉学科。
数值求解电磁学问题的方法可以分成频域(Frequency Doamin, FD)、时域(Time Domain, TD)等两类。
频域法基于时谐微分#xff0c;通过对多个采样值的傅里叶逆变换得到所需的脉冲响应…计算电磁学(Computational Electromagnetics, CEM)是通过数值计算来研究电磁场的交叉学科。
数值求解电磁学问题的方法可以分成频域(Frequency Doamin, FD)、时域(Time Domain, TD)等两类。
频域法基于时谐微分通过对多个采样值的傅里叶逆变换得到所需的脉冲响应使用这种方法每次计算只能求得一个频率点上的响应。这类方法又可进一步分成低频算法、高频算法等两类。低频算法包括矩量法(Method of Moment, MoM)、频域有限差分(Finite Difference Frequency Doamin, FDFD)等高频算法包括几何光学法、物理光学法等。
时域法按时间步进求得有关场量一次求解可以获得很宽频带范围内的解。这类方法包括时域有限差分(Finite Difference Time DomainFDTD)、时域有限单元(Finite Element Time DomainFETD)等。
在时域法中最为著名的就是FDTD。因此本文拟对FDTD算法涉及的数理模型、数值模型等内容进行简要介绍。
注1限于研究水平分析难免不当欢迎批评指正。
注2文章内容会不定期更新。 一、物理方程
1864年Maxwell在前人工作的基础之上建立了统一的电磁场理论并用一组数学方程揭示了宏观电磁场的基本规律这就是著名的Maxwell方程组。
Maxwell方程组有四个方程组成描述电荷如何产生电场的高斯定律论述磁单极子不存在的高斯磁定律描述电流和时变电场怎样产生磁场的安培环路定律描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 对于各向同性线性介质物性方程为 在上述公式中各符号含义如下
电感强度电荷密度磁感强度电场强度磁场强度传导电流密度介电常数在真空中磁导率在真空中电导率
在三维笛卡尔坐标系下有 二、数值模型
FDTD是美籍华人K.S. Yee 于1966 年提出的求解微分形式Maxwell方程组的数值方法。FDTD在时域上直接求解微分形式的Maxwell方程组。
2.1 空间离散
在FDTD中Yee使用Yee Cell在空间上交叉布置电场、磁场分量。电场分量放置到Yee单元各棱的中间方向平行于各棱磁场分量放置到Yee单元各面中心方向平行于各面法线。 Yee Cell 这样每个电场分量由四个磁场分量环绕每个磁场分量也由四个电场分量环绕。
对于安培环路定律与法拉第电磁感应定律采用中心差分来离散磁场旋度与电场旋度。
为对于编号为的Yee Cell其中、、为计算域在三个坐标轴方向的网格数
可得法拉第感应定律、安培环路定律在空间域上的半离散格式 2.2 时间离散
在时间域上FDTD采用蛙跳格式由此可得法拉第感应定律、安培环路定律在时间域上的半离散格式 2.3 FDTD差分方程组
结合法拉第感应定律、安培环路定律在空间域、时间域上的离散格式可得最终差分方程组 2.4 边界条件
由于数值模拟只能选取有限区域作为计算域进行仿真计算因此在计算域边界处需要给出吸收边界条件。
目前效果最好的吸收边界层是Berenger于1994年提出的完美匹配层(Perfect Matched Layer, PML)。完全匹配层是数学上在FDTD区域截断边界处虚拟设置一种特殊介质层,通过合理地选择PML的本构参数,能够使FDTD计算域的外行电磁波无反射地穿过分界面,并在吸收层内被迅速吸收分解。 2.5 源项处理
根据源项随时间的变化源项可分为周期性源项和非周期性源项。
根据源项几何形状可分为点源、线源、面源等。 2.6 收敛性、稳定性条件
设为计算空间内电磁波最大传播速度为时间步长为网格尺寸则有
对于三维均匀网格时间步长、网格尺寸需要满足Courant条件。
对于二维均匀网格时间步长、网格尺寸需要满足Courant条件。
对于一维均匀网格时间步长、网格尺寸需要满足Courant条件。 三、实现与测试 参考文献
K S Yee .Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwells equations in isotropic media[J].IEEE Transactions on Antennas Propagation, 1966, 14(5):302-307.DOI:10.1109/TAP.1966.1138693.赖生建. 计算电磁学讲义.梁铨廷. 物理光学(第五版). 2018 网络资料
XFDTD FDTD openEMSMeep
