新人怎么自己做网站,厦门企业做网站,北京教育云平台网站建设,wordpress 模板层级参考题解#xff1a; 【算法】震惊#xff01;#xff01;#xff01;史上最详细的卡特兰数浅谈#xff01;#xff01;#xff01; 卡特兰数#xff08;好像很有用的说#xff09;
介绍
卡特兰数是组合数学中一种著名数列#xff0c;其前几项为#xff1a;
1, 2…参考题解 【算法】震惊史上最详细的卡特兰数浅谈 卡特兰数好像很有用的说
介绍
卡特兰数是组合数学中一种著名数列其前几项为
1, 2, 5, 14, 42,
132, 429, 1430, 4862, 16796,
58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845,
35357670, 129644790, 477638700, 1767263190,
6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 通项式为 f(n)C2nnn1(2n)!(n1)!n!f(n)\frac{C_{2n}^{n}}{n1}\frac{(2n)!}{(n1)!n!}f(n)n1C2nn(n1)!n!(2n)! 递推式为 f(n)∑i0n−1f(i)∗f(n−i−1)f(n)\sum_{i0}^{n-1}f(i)*f(n-i-1)f(n)∑i0n−1f(i)∗f(n−i−1) 常用的是通项式变形 f(n)C2nn−C2nn−1f(n)C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}f(n)C2nn−C2nn−1
经典问题
一.01序列问题
给出一个n要求一个长度为2n的01序列使得序列的任意前缀中1的个数不少于0的个数 以下为长度为6的序列: 111000 101100 101010 110010 110100
括号问题
矩阵链乘 Pa1×a2×a3×……×an依据乘法结合律不改变其顺序只用括号表示成对的乘积试问有几种括号化的方案(h(n)种)
出栈次序问题
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…n,有多少个不同的出栈序列?
多边形划分为三角形问题
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
给顶节点组成二叉树问题
给定N个节点能构成多少种形状不同的二叉树 先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) h(2)*h(n-2) … h(n-1)h(0)h(n)能构成h(N)个
例题
洛谷1641 生成字符串 Loj10238网格 洛谷P2532 树屋阶梯 洛谷P3200 有趣的数列
