服务器如何建设多个网站,免费主机空间免备案,宁波企业网站制作哪家好,做网站去哪里做当影响因变量的因素是多个时候#xff0c;这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归#xff0c;分为#xff1a;多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归#xff1a;1.1多元回归模型#xff1a;1.2多元回归方程1.3估计的多元回归方…当影响因变量的因素是多个时候这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归分为多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归1.1多元回归模型1.2多元回归方程1.3估计的多元回归方程2.1**对参数的最小二乘法估计** 和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。3 回归方程的拟合优度3.1多重判定系数(Multiple coefficient of determination)注解(1)对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时会使预测误差变得较小从而减小残差平方和SSE。自然就会是SSR变大。自然就会是R2变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量即使这个自变量在统计上并不显著R2的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了调整的多种判定系数(adjustedmultiple coefficient ofdetermination):R2a同时考虑了样本量(n)和模型中自变量的个数(k)的影响这就使得R2a的值永远小于R2而且R2a的值不会因为模型中自变量的个数增多而逐渐接近于1. (2)R2的平方根成为多重相关系数也称为复相关系数它度量了因变量同k个自变量的相关程度。 3.2 估计标准误差4. 显著性检验在此重点说明在一元线性回归中线性关系的检验(F检验)和回归系数的检验(t检验)是等价的。但是在多元回归中线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著在k个自变量中只要有一个自变量与因变量的线性关系显著F检验就能通过但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验就意味着这个自变量对因变量的影响不显著也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。 4.1 线性关系的检验步骤 (1)提出假设(2)计算检验的统计量F.(3)作出统计决策。 4.2 线性关系的检验步骤 (1)提出假设(2)计算检验的统计量F.(3)作出统计决策。5.1 多重共线性多重共线性当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时则称回归模型中存在多重共线性。 多重共线性的判别(1)模型中中各对自变量之间显著相关 (2)当模型的线性关系检验(F检验)显著时几乎所有的回归系数βi的t检验却不显著。 (3)回归系数的正负号与预期的相反。 (4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor,VIF). 容忍度某个变量的容忍度等于 1减去该自变量为因变量而其他k−1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即1−R2i。容忍度越小多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时存在严重的多重共线性。 方差扩大因子容忍度的倒数。 因此VIF越大多重共线性越严重一般认为VIF的值大于10时存在严重的多重共线性。5.2 多重共线性的处理常见的两种办法 (1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除使保留的自变量尽可能不相关。 (2)如果要在模型中保留所有的自变量那么应该 (2.1)避免根据t统计量对单个参数β进行检验 (2.2)对因变量y值的推断(预测和估计)限定在自变量样本值的范围内。5.3选择变量避免共线性的几种方式在建立回归模型时我们总是希望用最少的变量来说明问题选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验检验的根据是将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时是否使残差平方和(SSE)显著减少如果增加一个自变量使残差平方和(SSE)显著减少则说明有必要将这个变量引入回归模型中否则没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量xi是否使残差平方和(SSE)显著减少的方法就是使用F统计量的值作为一个标准以此来确定在模型中增加一个自变量还是从模型中剔除一个自变量。 变量选择方式5.3.1 向前选择;第一步对k个自变量分别与因变量y的一元线性回归模型共有k个然后找到F统计量的值最大的模型及其自变量xi并将其首先引入模型。 第二步在已经引入模型的xi的基础上再分别拟合xi与模型外的k−1个自变量的线性回归模型挑选出F值最大的含有两个自变量的模型依次循环、直到增加自变量不能导致SSE显著增加为止 5.3.2向后剔除第一步先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察p第二步考察p−1个再去掉一个自变量的模型使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止这时模型中的所剩自变量自然都是显著的。 5.3.3逐步回归是上面两个的结合、考虑的比较全以后就用这个就可以。具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。
