蜘蛛互联网站建设,php旅游网站开发小结,国外好的电商网站有哪些,WordPress评论后自动刷新2019年五一杯数学建模
A题 徐州潘安湖风景区游览路线设计
原题再现 徐州是一个老工业基地和资源型城市#xff0c;煤炭开采历史长达130年。长期煤炭开采在徐州累计形成采煤塌陷区达数十万亩。位于徐州市贾汪区西南部、紧邻马庄的潘安湖湿地公园原来就是徐州最大的、塌陷最严…2019年五一杯数学建模
A题 徐州潘安湖风景区游览路线设计
原题再现 徐州是一个老工业基地和资源型城市煤炭开采历史长达130年。长期煤炭开采在徐州累计形成采煤塌陷区达数十万亩。位于徐州市贾汪区西南部、紧邻马庄的潘安湖湿地公园原来就是徐州最大的、塌陷最严重的采煤塌陷区。据统计1949年以来贾汪煤田累计为国家提供原煤3.5亿余吨, 也造成了11.3万亩土地塌陷。2010年江苏省单体投资最大的一宗土地整理项目在潘安湖启动即利用采煤塌陷形成的开阔水面同步展开基本农田整理、采煤塌陷地复垦、生态环境修复等在一片废墟上建成一个6500亩湖面的国家级水利风景区。2016年贾汪被列为“国家全域旅游示范区”首批创建单位全区共接待游客560万人次旅游综合收入达到16.8亿元。本题选取潘安湖景区的部分景点(如图1所示)请在如下的假设下完成徐州潘安湖风景区游览路线设计问题。 假设 1任意两个景点之间的最短步行距离如表1给出。 2第二问、第三问假设步行速度 。 3游客在景区停留的时间由“景点之间的步行时间”、“景点游览时间即在景点内游玩的时间” 和“在景区外的等待时间”三部分组成其他时间忽略不计游览时间必须符合表2的要求。 1. 从景石出发步行游览以下景点: ①游客服务中心②阳光草坪③森林小剧场④儿童科普体验区⑤儿童戏水场⑥湿地博物馆⑦湿地商业街。建立数学模型找出从景石出发到达⑦湿地商业街并且经过①—⑥所有景点至少1次的距离最短的路线计算该路线的长度并将相关结果填入表格3。注在每个景点不用停留。 2. 如果某游客12:00从景石出发要求他17:00前到达湿地商业街17:30离开湿地商业街(注根据表2的要求在湿地商业街游览时间至少为30分钟)。建立数学模型为该游客设计一条能游览完全部景点(景点①—⑦)且游览总时间最长的游览路线假设在各个景点没有等待时间并完成表4的填写。 3. 如果有3个旅游团12:00同时从景石出发要求三个旅游团17:00前到达湿地商业街17:30离开湿地商业街(注根据表2的要求在湿地商业街游览时间至少为30分钟)并且每个景点湿地商业街除外同时只能容纳1个旅游团游览按照时间顺序后到达的旅游团需要等待先到达的旅游团游览结束之后才能开始游览。建立数学模型为三个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间最长的游览路线并完成表5的填写。 4. 假设3个旅游团的步行速度可以在1km/h到3km/h之间调节但是总的平均步行速度不能超过 3个旅游团12:00同时从景石出发要求三个旅游团17:00前到达湿地商业街17:30离开湿地商业街(注根据表2的要求在湿地商业街游览时间至少为30分钟)并且每个景点湿地商业街除外同时只能容纳1个旅游团游览按照时间顺序后到达的旅游团需要等待先到达的旅游团游览结束之后才能开始游览。建立数学模型为三个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间长总的等待时间短的游览路线并完成表6的填写。 5. 在现实中考虑如下两个不确定性因素 (1) 不同旅游团从景石出发的时间具有不确定性例如多个旅游团在不同的时间从景石出发开始游览在此情况下到达湿地商业街的时间可以顺延。 (2) 每个景点的等待时间也存在不确定性因素例如旅游设施短时间的维护和清理或者受到散客客流的影响。 考虑上述两个不确定性因素其它条件与问题4相同建立数学模型为多个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间长总的等待时间短的游览路线。
整体求解过程概述(摘要) 本文针对徐州潘安湖风景区的部分景点展开游览路线规划的研究通过将问题图论化TSP 问题的转化等建立了最短路线模型混合整数 0-1 规划模型双目标混合整数规划模型等运用了 lingo 算法穷举法等得到了受时间约束的游览路线方案并对结果进行了误差分析和相关验算。 问题一中针对游览全部景点的最短路线规划问题首先将问题图论化将问题与 TSP 问题有机结合起来通过引入 0-1 决策变量建立了以线路距离最短为目标的 0-1 整数规划模型利用 Lingo 软件求得总的步行距离为 1820 米路线则为景石→③→⑤→①→②→④→⑥→⑦。此外我们还对不含有子巡回的约束条件表达式进行了严格的数学证明。 问题二中由于游客在时间上存在约束针对游览时间最长的路线规划问题基于问题一又因为总时间是由游览的总时间、景点之间的步行时间、在景区外的等待时间三部分组成。通过引入决策变量建立了以总游览时间最长为目标的 0-1混合整数规划模型利用 Lingo 软件求得总游览时间为 270 分钟总步行时间为 60分钟路线为景石→②→④→③→⑤→①→⑥→⑦。 问题三中针对 3 个旅游团的路线规划问题通过顺延在景点外的等待时间来进行约束由于每个景点只能容纳一个旅游团基于问题二建立了以总的游览时间最长为目标的混合 0-1 整数规划模型采取穷举搜索结合 Lingo 软件的方法求得最优结果三个旅游团的最长的游览总时间分别为 270、261.9、268.8 分钟而总步行时间分别是 60、68、61 分钟无等待时间。此外我们还利用 C 语言程序对各个旅游团在各个景点的时间节点是否冲突进行了验证确保了结果的准确性。 问题四中根据对各个旅行团的速度和平均速度的变化基于问题三建立了以游览总时间最长总的等待时间最短为双目标的混合整数规划模型仍然采取穷举搜索结合 Lingo 软件的方法求得最优结果3 个旅游团总游览时间分别为 270、268.8、268.8 分钟总的步行时间分别为 60、61.2、61.2 分钟且平均速度满足2km/h并用 C 语言冲突验证程序对结果的正确性进行了验证特别注意的是 3 个旅行团的路线规划中有重复的路线选择但每个旅游团在各个景点的游览时间并没有冲突。 问题五中由于考虑了两个不确定因素①不同旅游团从景点 1景石出发的时间具有不确定性②每个景点的等待时间也存在不确定性。假设存在 n 个旅游团基于问题四建立了双目标的混合整数规划模型并设定了数据进行了试算得到可行的参考方案。
模型假设 1假设正常情况下人的步行速度为V 2km/h。 2假设游客在景区停留的时间由“景点之间的步行时间”、“景点游览时间即在景点内游玩的时间” 和“在景区外的等待时间”三部分组成其他时间忽略不计。 3假设在游玩过程中游客们不会遇到突发事件所有的游览均是正常进行。 4假设每个景点的旅游设备的维护与清理都不会影响游客们的正常游览时间。
问题分析 背景 在前期的准备工作中我们发现本问题与 TSP 问题有着相应的联系并且可以用混合整数规划来替代此外问题的图论化也是一个需要了解的方面图论化会将许多现实中的实际问题简单化对于此类问题的研究有着积极的作用。 所需问题的分析 1根据问题一的说明从景点 1景石出发必须经过景点 2 至 7 至少一次最后到达景点 8湿地商业街则可联想到问题的图论化有利于我们对于路线筛选的准确性。此外图的连接也是一个需要解决的问题需要连接 8 处景点且必须从景点 1进景点 8 出。如果能将本问题的 TSP 模型转换成混合整数规划则可通过相应的约束条件结合目标函数利用 Lingo 软件得出最短的路线及长度。 2根据问题二的说明必须中午 12:00 从景石出发17:30 离开湿地商业街则总的时间为 330 分钟有根据表 2 给出的相应游览时间以及景点开放时间我们需要对这些时间进行约束结合问题一建立的模型找出游览全部景点的路线而总时间又由景点之间的步行时间景点游览时间和在景点外的等待时间三部分组成则我们可以得到游览的总时间总时间 - 景点之间的步行时间 - 在景区外的等待时间。而通过路程时间计算公式在已知总路线长度的前提下可以求出景点之间的步行时间景点外等待的时间只有在景点 4森林小剧场才会出现再对比路线的规划求出到达景点4森林小剧场时所耗的总时间即可推算出到达景点 4森林小剧场的时间从而对比相应时间段的开放时间则可求出在景点外的等待时间即运用公式可得出游览的总时间即为目标函数。 3根据问题三的说明若现有3个旅行团同时从景点1出发且时间同为12:00并于 17:00 前均到达景点 8然后于 17:30 离开。而问题三就是在问题二的基础上增加一个变量关于旅行团的编号。但是每个景点只能容纳 1 个旅游团且按照时间顺序后到达的旅游团需等到先到达的团队游览结束后才能开始游览则不同于问题二的相关约束就只是多了一个变量即旅行团的编号。同时对于每个景点只能容纳一个旅游团那就只好通过增加在景点外的等待时间来实现这一问题的约束从而建立相关模型与目标函数总结出总的约束条件得出 3 个旅行团对应的游览路线与时间规划。 4根据问题四的说明表明在问题三的基础上设置了对游客步行速度的限制即旅行团的步行速度在 1km/h 到 3km/h 之间调节但是总的平均速度不能超过 2km/h则只需再引入一个变量速度在满足平均速度和各自旅行团的步行速度的约束下就可以将总的约束条件分析完毕但是问题四中的目标函数为双目标函数既要分配三个旅游团的游览总时间长的路线也要总的等待时间短的同一游览路线所以就可以建立混合整数规划模型来得出双目标函数下的结果。 5根据问题五的说明只是在问题四条件的基础上考虑了两个不确定因素①不同旅游团从景点 1景石出发的时间具有不确定性②每个景点的等待时间也存在不确定性。为此可以设立一个不确定因素 Ek 来表明第 k 个旅游团在每个景点的不确定等待时间再给出一个常量Yk 来表明第 k 个旅游团从景点 1景石出发的时间。又因为题设中只说明了多个旅行团即表明可以用 k 个旅行团来参与模型的建立k 没有限制再基于问题四建立数学模型来完成考虑不确定因素的多个旅游团的路线选择的猜想。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
程序代码(代码和文档not free)
function W incandadf( F,f )
%仅适用于无向图
%W是输出矩阵
%F是输入矩阵
%f0时表示邻接矩阵转关联矩阵f1表示关联矩阵转邻接矩阵
if f0msum(sum(F))/2;nsize(F,1);Wzeros(n,m);k1;for i1:nfor ji:nif F(i,j)~0W(i,k)1;W(j,k)1;kk1;endendend
elseif f1msize(F,2);nsize(F,1);Wzeros(n,n);for i1:mafind(F(:,i)~0);W(a(1),a(2))1;W(a(2),a(1))1;end
elsefprintf(f error);end
W;
endfunction W mattransf( F,f )
%仅适用于有向图
%W是输出矩阵
%F是输入矩阵
%f0时表示邻接矩阵转关联矩阵f1表示关联矩阵转邻接矩阵
if f0msum(sum(F));nsize(F,1);Wzeros(n,m);k1;for i1:nfor j1:nif F(i,j)~0W(i,k)1;W(j,k)-1;kk1;endendend
elseif f1msize(F,2);nsize(F,1);Wzeros(n,n);for i1:mafind(F(:,i)~0);if F(a(1),i)1W(a(1),a(2))1;elseW(a(2),a(1))1;endend
elsefprintf(f error);
end
W;
endfunction [T c] Fleuf1( d )
%d表示图的权值矩阵
%T表示边的集合
%c表示权重和
nlength(d);
bd;
b(binf)0;
b(b~0)1;
m0;
asum(b);
edssum(a)/2;
edzeros(2,eds);
vexszeros(1,eds1);
matrb;
for i1:nif mod(a(i),2)1mm1;end
end
if m~0fprintf(no);T0;c0;
end
if m0vet1;flag0;t1find(matr(vet,:)1);for ii1:length(t1)ed(:,1)[vet,t1(ii)];vexs(1,1)vet;vexs(1,2)t1(ii);matr(vexs(1,2),vexs(1,1))0;flagg1;tem1;while flagg[flagg ed]edf(matr,eds,vexs,ed,tem);temtem1;if ed(1,eds)~0 ed(2,eds)~0Ted;T(2,eds)1;c0;for g1:edsccd(T(1,g),T(2,g));endflagg0;break;endendend
end
endfunction [ flag ed ] edf( matr,eds,vexs,ed,tem )
flag1;
for i2:eds[dvex f]flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem);if f1flag0;break;endif dvex~0ed(:,i)[vexs(1,i) dvex];vexs(1,i1)dvex;matr(vexs(1,i1),vexs(1,i))0;elsebreak;end
end
endfunction [dvex f] flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,temp)
f0;
eddfind(matr(vexs(1,i),:)1);
dvex0;
dvex1[];
ded[];
if length(edd)1dvexedd;
elsedd1;dd10;kkk0;for kk1:length(edd)m1find(vexsedd(kk));if sum(m1)0dvex1(dd)edd(kk);dddd1;ddl1;elsekkkkkk1;endendif kkklength(edd)temvexs(1,i)*ones(1,kkk);edd1[tem;edd];for l11:kkklt0;ddd1;for l21:edsif edd1(1:2,l1)ed(1:2,l2)ltlt1;endendif lt0ded(ddd)edd(l1);dddddd1;endendendif templength(dvex1)dvexdvex1(temp);elseif templength(dvex1)templength(ded)dvexded(temp);elsef1;end
end
end全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
