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第1题和数 给定一个正整数序列判断其中有多少个数等于数列中其他两个数的和。 比如对于数列1 2 3 4, 这个问题的答案就是2, 因为3 2 1, 4 1 3。 时间限制10000 内存限制65536 输入 共两行第一行是数列中数的个数n ( 1 n 100)第二行是由n个不大于10000的正整数组成的数列相邻两个整数之间用单个空格隔开。 输出 一个整数即数列中等于其他两个数之和的数的个数。 样例输入 4 1 2 3 4 样例输出 2 要解决这个问题我们可以使用两层循环来遍历数列中的元素并在内层循环中检查当前元素是否等于其他两个元素的和。如果是则将计数器加1。
下面是使用C语言编写的解题代码
#include stdio.hint main() {int n;scanf(%d, n);int arr[100];for (int i 0; i n; i) {scanf(%d, arr[i]);}int count 0;for (int i 0; i n; i) {for (int j i 1; j n; j) {for (int k 0; k n; k) {if (k ! i k ! j arr[k] arr[i] arr[j]) {count;break;}}}}printf(%d\n, count);return 0;
}在上述代码中我们首先读取输入的数列长度 n然后读取数列中的元素并存储在数组 arr 中。
接下来我们使用两层循环来遍历数列中的元素。外层循环控制第一个相加的数 arr[i]内层循环控制第二个相加的数 arr[j]其中 j 从 i1 开始以避免重复计算。在内层循环中我们使用另一个循环遍历数列中的元素 arr[k]并检查是否存在一个不等于 arr[i] 和 arr[j] 的元素等于它们的和 arr[i] arr[j]。如果存在则将计数器 count 加1并跳出内层循环。
最后我们输出计数器 count 的值作为结果。
编译并运行上述代码可以解决该问题。你可以使用 C 语言编译器将代码保存为 .c 文件然后编译并运行该文件来获取结果。
第2题质数的和与积 两个质数的和是S它们的积最大是多少? 时间限制10000 内存限制65536 输入 一个不大于10000的正整数S为两个质数的和。 输出 一个整数为两个质数的最大乘积。数据保证有解。 样例输入 50 样例输出 589 要解决这个问题我们可以使用一个函数来判断一个数是否为质数。然后我们可以从S开始递减找到最大的两个质数使它们的和等于S并计算它们的乘积。
下面是使用C语言编写的解题代码
#include stdio.h
#include stdbool.hbool isPrime(int num) {if (num 1) {return false;}for (int i 2; i * i num; i) {if (num % i 0) {return false;}}return true;
}int main() {int S;scanf(%d, S);int maxProduct 0;for (int i S / 2; i 2; i--) {if (isPrime(i) isPrime(S - i)) {maxProduct i * (S - i);break;}}printf(%d\n, maxProduct);return 0;
}在上述代码中我们首先定义了一个函数 isPrime 来判断一个数是否为质数。该函数接收一个正整数 num如果 num 小于等于1则返回 false。否则我们使用一个循环从2开始遍历到 num 的平方根检查是否存在一个数能整除 num。如果存在则 num 不是质数返回 false。如果循环结束后仍未找到可以整除 num 的数则 num 是质数返回 true。
在主函数中我们首先读取输入的和 S然后从 S/2 开始递减到2。在每次迭代中我们检查当前数 i 是否为质数并且 S - i 也是质数。如果满足条件则计算 i 和 S - i 的乘积并将其赋值给 maxProduct。然后跳出循环。
最后我们输出 maxProduct 的值作为结果。
编译并运行上述代码可以解决该问题。你可以使用 C 语言编译器将代码保存为 .c 文件然后编译并运行该文件来获取结果。
第3题爬楼 已知楼梯的数量可以每次走2级或者3级求不同的走法数 例如楼梯一共有7级一共3种方法2 2 3或者 2 3 2 或者 3 2 2。 时间限制1000 内存限制65536 输入 输入包含若干行每行包含一个正整数N代表楼梯级数1 N 50。 最后一行为0表示测试结束。 输出 不同的走法数每一行输入对应一行输出 样例输入 7 0 样例输出 3 要解决这个问题我们可以使用递归来计算不同的走法数。每次递归我们可以选择走2级或3级直到达到目标楼梯级数。
下面是使用C语言编写的解题代码
#include stdio.hint countWays(int n) {if (n 0 || n 1) {return 1;} else if (n 2) {return 2;} else if (n 3) {return 3;} else {return countWays(n - 2) countWays(n - 3);}
}int main() {int N;while (1) {scanf(%d, N);if (N 0) {break;}int ways countWays(N);printf(%d\n, ways);}return 0;
}在上述代码中我们定义了一个递归函数 countWays 来计算不同的走法数。该函数接收一个参数 n代表当前楼梯级数。如果 n 为0或1表示已经到达目标楼梯返回1。如果 n 为2表示剩余2级楼梯可以走2次返回2。如果 n 为3表示剩余3级楼梯可以走3次返回3。否则我们可以选择先走2级楼梯然后递归计算剩余 n-2 级楼梯的走法数或者选择先走3级楼梯然后递归计算剩余 n-3 级楼梯的走法数。最后将两种情况的走法数相加作为结果返回。
在主函数中我们使用一个循环来读取输入的楼梯级数 N如果 N 为0则表示测试结束跳出循环。否则我们调用 countWays 函数计算不同的走法数并将结果输出。
编译并运行上述代码可以解决该问题。你可以使用 C 语言编译器将代码保存为 .c 文件然后编译并运行该文件来获取结果。
第4题生成括号 Paul是一名数学专业的同学在课余选修了C编程课现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由’(‘和’)组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此想反其道而行之设计一个程序能够生成所有合法的括号组合请你帮助他解决这个问题。 时间限制1000 内存限制65536 输入 输入只有一行N代表生成括号的对数(1 ≤ N ≤ 10)。 输出 输出所有可能的并且有效的括号组合按照字典序进行排列每个组合占一行。 样例输入 3 样例输出 ((())) (()()) (())() ()(()) ()()() 要解决这个问题我们可以使用递归来生成所有合法的括号组合。每次递归我们可以选择放置一个左括号或右括号但需要满足以下条件左括号的数量不能超过N右括号的数量不能超过左括号的数量。
下面是使用C语言编写的解题代码
#include stdio.hvoid generateParentheses(int leftCount, int rightCount, int n, char* current, int index) {if (leftCount n rightCount n) {current[index] \0;printf(%s\n, current);return;}if (leftCount n) {current[index] (;generateParentheses(leftCount 1, rightCount, n, current, index 1);}if (rightCount leftCount) {current[index] );generateParentheses(leftCount, rightCount 1, n, current, index 1);}
}int main() {int N;scanf(%d, N);char parentheses[20];generateParentheses(0, 0, N, parentheses, 0);return 0;
}在上述代码中我们定义了一个递归函数 generateParentheses 来生成所有合法的括号组合。该函数接收五个参数leftCount 表示当前已放置的左括号的数量rightCount 表示当前已放置的右括号的数量n 表示括号的对数current 是一个字符数组用于存储当前的括号组合index 表示当前要放置括号的位置。
在递归函数中我们首先判断是否已经放置了 n 对括号即左括号数量和右括号数量都等于 n。如果是则当前括号组合已经生成完毕将 current 数组末尾设置为字符串结束符 \0然后输出当前括号组合。
否则我们可以选择放置一个左括号。在 current 数组的当前位置 index 放置一个左括号并递归调用 generateParentheses 函数同时将左括号的数量加1。
然后我们检查是否可以放置一个右括号。只有当已放置的右括号数量小于当前已放置的左括号数量时我们才可以放置一个右括号。在 current 数组的当前位置 index 放置一个右括号并递归调用 generateParentheses 函数同时将右括号的数量加1。
在主函数中我们首先读取输入的括号对数 N。然后我们定义一个字符数组 parentheses 来存储括号组合初始时为空。接下来我们调用 generateParentheses 函数并传入初始的左括号数量、右括号数量、括号对数、parentheses 数组和初始的位置索引。
编译并运行上述代码可以解决该问题。你可以使用 C 语言编译器将代码保存为 .c 文件然后编译并运行该文件来获取结果。
第5题铺砖 对于一个2行N列的走道。现在用12,22的砖去铺满。问有多少种不同的方式。 时间限制3000 内存限制131072 输入 整个测试有多组数据请做到文件底结束。每行给出一个数字N0 n 250 输出 如题 样例输入 2 8 12 100 200 样例输出 3 171 2731 845100400152152934331135470251 1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251 要解决这个问题我们可以使用动态规划来计算不同的铺砖方式。我们可以定义一个数组 dp其中 dp[i] 表示铺满一行长度为 2*i 的走道的不同铺砖方式数。
根据题目要求我们可以有两种方式来铺满走道的一行使用一块 1x2 的砖或者使用一块 2x2 的砖。
对于 dp[i]我们可以考虑最后铺砖的方式是使用一块 1x2 的砖这样我们需要在 dp[i-1] 的基础上铺上这块砖。或者考虑最后铺砖的方式是使用一块 2x2 的砖这样我们需要在 dp[i-2] 的基础上铺上这块砖。因此我们可以得到递推关系dp[i] dp[i-1] dp[i-2]。
注意初始情况下当走道长度为0时即 dp[0] 1表示不需要铺砖的方式数为1。
下面是使用C语言编写的解题代码
#include stdio.hunsigned long long int dp[251] {0};void calculateDP() {dp[0] 1;dp[1] 1;dp[2] 3;for (int i 3; i 250; i) {dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];}
}int main() {calculateDP();int N;while (scanf(%d, N) 1) {printf(%llu\n, dp[N]);}return 0;
}在上述代码中我们首先定义一个数组 dp用于存储不同的铺砖方式数。然后我们定义了一个函数 calculateDP 来计算 dp 数组的值。在该函数中我们通过遍历从 3 到 250 的走道长度根据递推关系 dp[i] dp[i-1] dp[i-2] 计算不同的铺砖方式数。
在主函数中我们首先调用 calculateDP 函数来计算 dp 数组。然后我们使用一个循环来读取输入的走道长度 N并输出对应的不同铺砖方式数 dp[N]。
编译并运行上述代码可以解决该问题。你可以使用 C 语言编译器将代码保存为 .c 文件然后编译并运行该文件来获取结果。
