西安网站关键词优化,浪漫免费表白网站,wordpress网站描述插件,wordpress主题插件不兼容来源#xff1a;AI科技大本营摘要#xff1a;在计算机神经视觉技术的发展过程中#xff0c;卷积神经网络成为了其中的重要组成部分#xff0c;本文对卷积神经网络的数学原理进行了介绍。文章包括四个主要内容#xff1a;卷积、卷积层、池化层以及卷积神经网络中的反向传播… 来源AI科技大本营摘要在计算机神经视觉技术的发展过程中卷积神经网络成为了其中的重要组成部分本文对卷积神经网络的数学原理进行了介绍。文章包括四个主要内容卷积、卷积层、池化层以及卷积神经网络中的反向传播原理。在卷积部分的介绍中作者介绍了卷积的定义、有效卷积和相同卷积、跨步卷积、3D卷积。在卷积层部分作者阐述了连接切割和参数共享对降低网络参数学习量的作用。在池化层部分作者介绍了池化的含义以及掩膜的使用。自动驾驶、智能医疗、智能零售这些曾被认为不可能实现的事情在计算机视觉技术的帮助下终于在最近成为了现实。今天自动驾驶和自动杂货店的梦想不再像以前那样遥不可及。事实上每天我们都在使用计算机视觉技术帮助我们用人脸解锁手机或者对即将发布到社交媒体上的照片进行自动修饰。在计算机视觉技术应用这一巨大成功的背后卷积神经网络CNN可能是其中最重要的组成部分。在本文中我们将逐步理解神经网络是如何与 CNN 特有的思想协作的。本文章包含了相当复杂的数学方程式但如果您对线性代数和微积分不熟悉请不要气馁。我的目标不是让您记住那些公式而是让您从直觉上去理解这些公式背后隐藏的意义。01前言在之前的系列中我们学习了密集连接的神经网络densely connected neural networks。这些网络的神经元被分成组形成连续的层相邻的两个层之间的神经元相互连接。下图展示了一个密集连接的神经网络的示例。Figure 1. Densely connected neural network architecture当我们解决分类问题时如果我们的特征是一组有限的并有明确定义的特征这种方法是很有效的——例如根据足球运动员在比赛期间所记录的统计数据预测该运动员的位置。但是当使用照片来进行预测时情况会变得更加复杂。我们当然可以将每个像素的亮度视为一个单独的特征并将其作为输入传递给我们的密集网络dense network。不幸的是为了使神经网络能够处理典型的智能手机照片该网络必须包含数千万甚至数亿个神经元。我们也可以通过缩小照片的尺寸来进行处理手机照片但是这样做会使我们丢失很多有价值的信息。可以发现这种传统策略的性能很差因此我们需要一种新的、更加聪明的方法来尽可能多地使用数据并同时减少必要的计算和参数的数量。CNN 闪亮登场的时候到了。02数字图像的数据结构首先花一点时间来解释一下数字图像的存储方式。数字图像实际上是巨大的数字矩阵。矩阵中的每个数字对应于其像素的亮度。在 RGB 模型中彩色图像由三个矩阵组成分别对应三个颜色通道——红绿蓝。而在黑白图像中我们只需要一个矩阵。矩阵中的每个数字的取值区间都是 0 到 255。该范围是存储图像信息的效率256个值刚好适合1个字节与人眼的灵敏度我们区分同种颜色的灰度级别的数量极限之间的折衷。 Figure 2. Data structure behind digital images03卷积核卷积kernel convolution不仅仅用于 CNN它还是许多其他计算机视觉算法的关键要素。核卷积就是将一个小数字矩阵滤波器也称作 kernel 或 filter在图像上进行滑动并根据 kernel 的值对图像矩阵的值进行转换的过程。对图像经过卷积操作后得到的输出称为特征映射feature map。特征映射的值的计算公式如下其中 f 代表输入图像h 代表滤波器 。结果矩阵的行数和列数分别用 m 和 n 表示。 Figure 3. Kernel convolution example将 kernel 放在选定的像素上后我们从 kernel 中依次取出每个值并将它们成对地与图像中的相应值相乘。最后我们将每个核运算后的结果元素相加并将求和结果放在输出特征图中的正确位置上。上图从微观角度详细地展示了这一运算的过程但在完整图像上实施该运算的结果可能更加有趣。图4展示了使用几个不同 kernel 的卷积结果。 Figure 4. Finding edges with kernel convolution 04有效卷积相同卷积Valid and Same Convolution正如我们在图3中看到的当我们使用 3x3 的 kernel 对 6x6 图像执行卷积时我们得到 4x4 的特征映射。这是因为在这个图像中只有16个位置可以将 kerenl 完整地放在这张图像中。由于每次执行卷积时我们的图像都会缩小因此在我们的图像完全消失之前我们只能进行有限次数的卷积。另外如果对 kernel 在图像中移动的过程进行观察我们就会发现图像外围像素的影响远小于图像中心像素的影响。这样会导致我们失去图像中包含的一些信息。下图展示了像素位置的改变对特征图的影响。 Figure 5. Impact of pixel position为了解决这两个问题我们可以使用额外的边框来填充图像padding。例如如果使用 1像素进行填充我们将图像的大小增加到 8x8因此使用 3x3 的 kernel 的卷积其输出尺寸将为 6x6 。在实践中我们通常用零值来填充额外的边界。根据是否使用填充我们将处理两种类型的卷积—— Valid 和 Same。Valid —— 使用原始图像Same —— 使用原始图像并使用它周围的边框以便使输入和输出的图像大小相同。在第二种情况下填充宽度应满足以下等式其中 p 是填充尺寸f 是 kernel 尺寸通常是奇数。 05跨步卷积Strided Convolution Figure 6. Example of strided convolution在前面的例子中我们总是每次将 kernel 移动一个像素即步长为1。步长也可以视为卷积层的超参数之一。图 6 展示了使用更大步长时的卷积运算。在设计 CNN 架构时如果希望感知域重叠较少或者希望让特征图的空间维度更小我们可以增加步长。输出矩阵的尺寸考虑填充和步长时可以使用以下公式计算。 06过渡到第三个维度体积卷积Convolution over volume是一个非常重要的概念这不仅使我们能够处理彩色图像而且更为重要的是我们能够在单层网络中使用多个 kernel 。第一个规则是 kernel 和图像必须具有相同数量的通道。一般而言图像的处理过程和图3的示例非常相似但是这次我们是将三维空间中的值对相乘。如果想在同一个图像上使用多个 kernel首先我们要分别对每个 kernel 执行卷积然后将结果从顶层向下进行叠加最后将它们组合成一个整体。输出张量的尺寸可以称为3D矩阵满足以下等式其中n - 图像大小f - 滤波器大小nc - 图像中的通道数p - 填充大小s - 步幅大小nf - kernel 的数量。 Figure 7. Convolution over volume07卷积层接下来我们将用前面学到的知识来构建 CNN 的一个层。我们将要用到的方法几乎与构建密集神经网络时用到的相同唯一有区别的地方是我们不再使用简单的矩阵乘法而是使用卷积。前向传播包括两个步骤。第一步是计算中间值 Z首先将前一层的输入数据与张量 W包含滤波器进行卷积然后将运算后的结果加上偏差 b 。第二步是将中间值 Z 输入到非线性激活函数中使用 g 表示该激活函数。下面展示了矩阵形式的数学公式。如果您对公式中的任何部分不太清楚我强烈推荐您去阅读一下我之前的文章文中详细讨论了密集连接的神经网络的具体内容。下文的插图很好地展示了公式中各张量的维数以助于理解。 Figure 8. Tensors dimensions连接切割和参数共享Connections Cutting and Parameters Sharing在本文的开头曾提到由于需要学习大量的参数密集连接的神经网络在处理图像方面的能力很差而卷积却为该问题提供了一种解决方案下面我们一起来看看卷积是如何优化图像处理的计算的。在下图中我们用一种略微不同的方式对 2D 卷积进行了可视化——用数字 1-9 标记的神经元构成输入层用于接收输入图像的像素亮度单元 A-D 表示经过卷积计算后得到的特征映射。最后I-IV 表示来自 kernel 的后续值这些值是需要网络进行学习的。 Figure 9. Connections cutting and parameters sharing现在让我们关注卷积层的两个非常重要的属性。第一从图中可以看到并非两个相邻层中的所有神经元都相互连接。例如神经元 1 仅影响 A 的值。第二我们可以发现一些神经元使用了相同的权重。这两个属性意味着在 CNN 中我们需要学习的参数要少得多。值得一提的是kernel 中的任一单值都会影响输出特征映射的每一个元素——这在反向传播的过程中是至关重要的。08卷积层的反向传播Convolutional Layer Backpropagation任何曾经试图从头开始编写神经网络的人都知道前向传播还不到最终成功的一半。当你开始向回推算时真正的乐趣才刚刚开始。如今我们不需要为反向传播而烦恼——因为深度学习框架已经为我们做好了但是我觉得有必要弄明白它背后发生的事情。就像在密集连接的神经网络中一样我们的目标是计算导数然后在梯度下降的过程中用这些导数去更新我们的参数值。在下面的计算中我们将用到链式法则 —— 这在我之前的文章中提到过。我们想要评估参数的变化对结果特征映射的影响以及随之对最终结果的影响。在开始详细讨论之前我们需要将数学符号统一 —— 为了表示方便我不会使用偏导数的完整符号而是用下面提到的缩符号。但是请记住当我使用这种表示法时这将始终代表着成本函数的偏导。 Figure 10. Input and output data for a single convolution layer in forward and backward propagation我们的任务是计算 dW [1] 和 db [l] 它们是与当前层参数相关的导数以及 dA[l-1]它将被传递给前一层。如图10所示dA[l] 作为输入张量 dW 和 Wdb 和 b 以及 dA 和 A 的维度分别相同。第一步是求激活函数关于输入张量的导数将其结果记为 dZ [1] 。根据链式法则该运算的结果将在后面用到。 现在我们需要处理卷积自身的反向传播。为了实现这个目标我们将利用一个称为全卷积的矩阵运算该运算的可视化解释如下图所示。请注意在此过程中我们要使用 kernel而我们之前用到的 kernel 是该 kernel 旋转了180度所得到的。该操作可以用以下公式表示其中 kernel 由 W 表示dZ[m,n] 是一个标量该标量属于从前一层所获得的偏导数。 Figure 11. Full convolution09池化层Pooling Layers除了卷积层之外CNN 经常使用一个称为池化层的网络层它们主要用于减小张量的大小并加快计算速度。这个层的结构很简单我们只需要将图像划分成不同的区域然后对每个部分执行一些操作即可。例如对于最大池化层Max Pool Layer我们从每个区域中选择一个最大值并将其放在输出中的相应位置即可。与卷积层的情况一样我们有两个超参数——kernel 的尺寸和步长。最后值得一提是如果要为多通道图像执行池化操作则每个通道都应该分别执行池化操作。 Figure 12. Max pooling example10池化层的反向传播Pooling Layers Backpropagation在本文中我们仅讨论最大池化的反向传播max pooling backpropagation但是通过将该方法稍作调整便可运用到其他所有类型的池化层。由于在池化层这种类型的层中我们不用更新任何参数我们的任务只是适度地分配梯度值。前文讲到在最大池化的前向传播中我们从每个区域中选择最大值并将它们传输到下一层。因此很明显在反向传播期间梯度不会影响未在前向传播中使用的矩阵元素。在实际操作中该过程是通过创建一个掩膜mask来实现的该掩膜会记住在前向传播中所使用的元素的位置随后我们就可以用该掩膜来传递梯度。 Figure 13. Max pooling backward pass未来智能实验室是人工智能学家与科学院相关机构联合成立的人工智能互联网和脑科学交叉研究机构。未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市云脑研究计划构建互联网城市云脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
