网站建设营销口号,旅游景区网站设计,百度云附件 wordpress,玉林市建设局网站309.最佳买卖股票时机含冷冻期
思路
相对于动态规划#xff1a;122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)#xff0c;本题加上了一个冷冻期
在动态规划#xff1a;122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)中有两个状态#xff0c;持有股票后的最多现金#xf…309.最佳买卖股票时机含冷冻期
思路
相对于动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)本题加上了一个冷冻期
在动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)中有两个状态持有股票后的最多现金和不持有股票的最多现金。
动规五部曲分析如下
确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]第i天状态为j所剩的最多现金为dp[i][j]。
其实本题很多人搞的比较懵是因为出现冷冻期之后状态其实是比较复杂度例如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期都是不能操作股票的。
具体可以区分出如下四个状态
状态一持有股票状态今天买入股票或者是之前就买入了股票然后没有操作一直持有不持有股票状态这里就有两种卖出股票状态 状态二保持卖出股票的状态两天前就卖出了股票度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态一直没操作状态三今天卖出股票状态四今天为冷冻期状态但冷冻期状态不可持续只有一天 j的状态为
0状态一1状态二2状态三3状态四
很多题解为什么讲的比较模糊是因为把这四个状态合并成三个状态了其实就是把状态二和状态四合并在一起了。
从代码上来看确实可以合并但从逻辑上分析合并之后就很难理解了所以我下面的讲解是按照这四个状态来的把每一个状态分析清楚。
如果大家按照代码随想录顺序来刷的话会发现 买卖股票最佳时机 1234 的题目讲解中
动态规划121.买卖股票的最佳时机(opens new window)动态规划122.买卖股票的最佳时机II(opens new window)动态规划123.买卖股票的最佳时机III(opens new window)动态规划188.买卖股票的最佳时机IV(opens new window)
「今天卖出股票」是没有单独列出一个状态的归类为「不持有股票的状态」而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」 一个状态呢
因为本题有冷冻期而冷冻期的前一天只能是 「今天卖出股票」状态如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊因为不一定是 卖出股票的操作。
注意这里的每一个状态例如状态一是持有股票股票状态并不是说今天一定就买入股票而是说保持买入股票的状态即可能是前几天买入的之后一直没操作所以保持买入股票的状态。
确定递推公式
达到买入股票状态状态一即dp[i][0]有两个具体操作
操作一前一天就是持有股票状态状态一dp[i][0] dp[i - 1][0]操作二今天买入了有两种情况 前一天是冷冻期状态四dp[i - 1][3] - prices[i]前一天是保持卖出股票的状态状态二dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态状态二即dp[i][1]有两个具体操作
操作一前一天就是状态二操作二前一天是冷冻期状态四
dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态状态三即dp[i][2] 只有一个操作
昨天一定是持有股票状态状态一今天卖出
即dp[i][2] dp[i - 1][0] prices[i];
达到冷冻期状态状态四即dp[i][3]只有一个操作
昨天卖出了股票状态三
dp[i][3] dp[i - 1][2];
综上分析递推代码如下
dp[i][0] Math.max(dp[i-1][0],Math.max(dp[i-1][1] - prices[i],dp[i-1][3]-prices[i]));
dp[i][1] Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
dp[i][2] dp[i-1][0]prices[i];
dp[i][3] dp[i-1][2];
dp数组如何初始化
这里主要讨论一下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态状态一那么dp[0][0] -prices[0]一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态状态二这里其实从 「状态二」的定义来说 很难明确应该初始多少这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
如果i为1第1天买入股票那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] 即 dp[0][1] - prices[1]那么大家感受一下 dp[0][1] 即第0天的状态二应该初始成多少只能初始为0。想一想如果初始为其他数值是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
今天卖出了股票状态三同上分析dp[0][2]初始化为0dp[0][3]也初始为0。
确定遍历顺序
从递归公式上可以看出dp[i] 依赖于 dp[i-1]所以是从前向后遍历。
举例推导dp数组
以 [1,2,3,0,2] 为例dp数组如下 最后结果是取 状态二状态三和状态四的最大值不少同学会把状态四忘了状态四是冷冻期最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
代码如下
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp new int[prices.length][4];/*0持股1保持卖出股票2卖出股票3冷冻期*/dp[0][0] -prices[0];for (int i 1; i prices.length; i) {dp[i][0] Math.max(dp[i-1][0],Math.max(dp[i-1][1] - prices[i],dp[i-1][3]-prices[i]));dp[i][1] Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);dp[i][2] dp[i-1][0]prices[i];dp[i][3] dp[i-1][2];}return Math.max(dp[prices.length-1][1],Math.max(dp[prices.length-1][2],dp[prices.length-1][3]));}
}
时间复杂度O(n)空间复杂度O(n)
#总结
这次把冷冻期这道题目讲的很透彻了细分为四个状态其状态转移也十分清晰建议大家都按照四个状态来分析如果只划分三个状态确实很容易给自己绕进去。 714.买卖股票的最佳时机含手续费
思路
本题贪心解法贪心算法买卖股票的最佳时机含手续费(opens new window)
性能是
时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)
本题使用贪心算法并不好理解也很容易出错那么我们再来看看是使用动规的方法如何解题。
相对于动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了代码几乎是一样的。
唯一差别在于递推公式部分所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了主要讲解一下递推公式部分。
这里重申一下dp数组的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]
所以dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金注意这里需要有手续费了即dp[i - 1][0] prices[i] - fee
所以dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i] - fee);
本题和动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作。
以上分析完毕代码如下
class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int[][] dp new int[prices.length][2];/*dp[i][0]持有股票dp[i][1]不持有股票*/dp[0][0] -prices[0];int num 0;for (int i 1; i prices.length; i) {dp[i][0] Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1] Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]prices[i] - fee);}return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][1]);}
}
