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想象一下#xff0c;有一种新药被开发出来#xff0c;可以延长某种恶性癌症患者的生命。为了评估药物的有效性#xff0c;需要进行临床试验#xff0c;对患者进行一段时间的跟踪#xff0c;看看他们开始治疗后能活多久。
以下是…什么是生存分析 激励例子:新药的临床试验
想象一下有一种新药被开发出来可以延长某种恶性癌症患者的生命。为了评估药物的有效性需要进行临床试验对患者进行一段时间的跟踪看看他们开始治疗后能活多久。
以下是如何使用生存分析来设置和分析试验: 招募:招募100名癌症患者并在招募当天开始治疗。 随访:对每个患者进行一段时间的跟踪以查看他们是否以及何时去世。由于疾病和试验的性质并不是每个患者的终点(死亡)将在研究期间观察因为: -一些患者可能在研究结束时还活着。 -有些人可能因为各种原因离开研究或失去随访。 数据收集:5年后研究结束收集数据。假设5位患者的数据如下所示(为例进行了简化):
患者ID时间(年)事件12.51250311431540
-时间:从研究开始到死亡或结束的时间。 -事件:二元指标1表示事件(死亡)发生0表示审查(研究结束时患者没有发生该事件)。 Kaplan-Meier估计器:我们使用它来估计生存函数( S(t) )它告诉我们患者在过去一段时间内生存的概率( t )。 分析:我们可以看看中位生存时间50%的患者已经去世并将其与未用药患者的历史数据进行比较以评估药物的有效性。 生存分析的必要性
以下是在这种情况下需要生存分析的原因: 审查:并非所有患者的事件都被观察到。一些人失去了随访另一些人在研究结束时仍然活着。生存分析方法可以处理这种类型的不完整数据。 事件发生时间:感兴趣的结果不仅是事件是否发生而且是何时发生。传统的分析如逻辑回归没有考虑时间方面。 比较组:如果有一个对照组我们可能想要比较两组的生存经验。生存分析提供了log-rank检验等工具可以在统计学上比较生存曲线。 协变量调整:患者的特征如年龄、癌症阶段和其他治疗都会影响生存率。生存分析方法如Cox比例风险模型可以针对这些协变量进行调整。
这种分析的结果可以影响临床决策指导病人护理并为进一步的研究提供信息。在ML和AI的背景下我们可以将更复杂的模型应用于这些数据以潜在地揭示复杂的关系并对患者结果做出更准确的预测。
生存分析中最经典、使用最广泛的统计学方法是Cox比例风险模型由David Cox在1972年开发。它是一个半参数模型用于处理患者的生存率和几个解释变量之间的关系。 Cox比例风险模型的主要特征: 半参数化:模型对基线风险函数的形状没有假设即所有协变量都等于零时的风险。这允许建模时间到事件数据的灵活性。 比例风险:它假设解释变量对风险的影响是乘性的并且随着时间的推移保持不变。随着时间的推移任何两个个体的风险比率是恒定的因此称为“比例风险”。 多协变量:模型可以同时处理多种风险因素和协变量包括连续的和分类的。
Cox模型公式:
对于一个个体 i i i和协变量 x i x_i xi在时间 t t t时的风险函数 h ( t ) h(t) h(t)为: h i ( t ) h 0 ( t ) exp ( β 1 x i 1 β 2 x i 2 … β p x i p ) h_i(t) h_0(t) \exp(\beta_1 x_{i1} \beta_2 x_{i2} \ldots \beta_p x_{ip}) hi(t)h0(t)exp(β1xi1β2xi2…βpxip)
其中: h i ( t ) h_i(t) hi(t) :个人 i i i 在 t t t时间的危害。 h 0 ( t ) h_0(t) h0(t) :时间$ t $时的基线危险度即所有协变量均为零的个体的危险度。 β 1 , β 2 , … , β p \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_p β1,β2,…,βp :协变量的系数衡量协变量对风险的影响。 x i 1 , x i 2 , … , x i p x_{i1}, x_{i2}, \ldots, x_{ip} xi1,xi2,…,xip:单个 i i i的协变量值。
解释:
-系数 β j \beta_j βj大于零表示随着协变量 x j x_j xj的增加事件危害增加意味着事件发生的预期时间缩短。 -系数 β j \beta_j βj小于零意味着随着协变量 x j x_j xj的增加事件风险降低意味着事件发生的预期时间更长。
模型拟合:
Cox模型通常使用一种称为部分似然最大化的技术来拟合这是一种有效处理截尾数据的方法。系数$ \beta 是在不指定基线危害 是在不指定基线危害 是在不指定基线危害h_0(t)$的情况下从数据中估计的这使得模型是半参数的。
例子:
如果你想研究新疗对患者生存时间的影响需要收集生存时间的数据包括患者是否接受新疗(治疗组与对照组)以及可能影响生存的其他协变量如年龄、阶段和吸烟状况。Cox模型允许您在控制这些其他因素的同时评估新疗的影响。
为什么它是经典:
Cox模型能够处理不同类型的协变量处理筛选并且不需要基线危害的规格说明这使它成为生存分析工具包中通用而强大的工具。它在广泛的学科中使用特别是在医学研究中用于临床试验分析和流行病学研究。
