郑州市汉狮做网站,网站建设费入何科目,如何做好网站推广优化,旅游网站建设的概念121. 买卖股票的最佳时机
题目链接#x1f525; 给定一个数组 prices #xff0c;它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票#xff0c;并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大…121. 买卖股票的最佳时机
题目链接 给定一个数组 prices 它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润返回 0 。
示例 1 输入[7,1,5,3,6,4] 输出5 解释在第 2 天股票价格 1的时候买入在第 5 天股票价格 6的时候卖出最大利润 6-1 5 。注意利润不能是 7-1 6, 因为卖出价格需要大于买入价格同时你不能在买入前卖出股票。
示例 2 输入prices [7,6,4,3,1] 输出0 解释在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0
贪心方法
取最左最小值取最右最大值那么得到的差值就是最大利润。
class Solution {
public:int maxProfit(vectorint prices) {int low INT_MAX;int result 0;for (int i 0; i prices.size(); i) {low min(low, prices[i]); // 取最左最小价格result max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润}return result;}
}动规方法
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 这里可能有同学疑惑本题中只能买卖一次持有股票之后哪还有现金呢
其实一开始现金是0那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i] 这是一个负数。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
注意这里说的是“持有”“持有”不代表就是当天“买入”也有可能是昨天就买入了今天保持持有的状态
很多同学把“持有”和“买入”没区分清楚。
在下面递推公式分析中我会进一步讲解。
确定递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是买入今天的股票后所得现金即-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的所以dp[i][0] max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
如果第i天不持有股票即dp[i][1] 也可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即prices[i] dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的dp[i][1] max(dp[i - 1][1], prices[i] dp[i - 1][0]);
这样递推公式我们就分析完了
dp数组如何初始化
由递推公式 dp[i][0] max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] max(dp[i - 1][1], prices[i] dp[i - 1][0]);可以看出
其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。
那么dp[0][0]表示第0天持有股票此时的持有股票就一定是买入股票了因为不可能有前一天推出来所以dp[0][0] - prices[0];
dp[0][1]表示第0天不持有股票不持有股票那么现金就是0所以dp[0][1] 0;
确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的那么一定是从前向后遍历。
举例推导dp数组 dp[5][1]就是最终结果。
代码实现
class Solution {
public:int maxProfit(vectorint prices) {vectorvectorint dp(prices.size(),vectorint (2));dp[0][0]-prices[0];for(int i1;iprices.size();i){dp[i][0]max(-prices[i],dp[i-1][0]);dp[i][1]max(dp[i-1][0]prices[i],dp[i-1][1]);}return dp[prices.size()-1][1];}
};122.买卖股票的最佳时机II
题目链接 给定一个数组它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易多次买卖一支股票。 注意你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 1: 输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天股票价格 1的时候买入在第 3 天股票价格 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 5-1 4。随后在第 4 天股票价格 3的时候买入在第 5 天股票价格 6的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 6-3 3 。
示例 2: 输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天股票价格 1的时候买入在第 5 天 股票价格 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 5-1 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3: 输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示 1 prices.length 3 * 10 ^ 4 0 prices[i] 10 ^ 4
思路分析
本题和121. 买卖股票的最佳时机 的唯一区别是本题股票可以买卖多次了注意只有一只股票所以再次购买前要出售掉之前的股票
在动规五部曲中这个区别主要是体现在递推公式上其他都和121. 买卖股票的最佳时机一样。
所以我们重点讲一讲递推公式。
这里重申一下dp数组的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]
注意这里和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方就是推导dp[i][0]的时候第i天买入股票的情况。
在121. 买卖股票的最佳时机中因为股票全程只能买卖一次所以如果买入股票那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题因为一只股票可以买卖多次所以当第i天买入股票的时候所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
那么第i天持有股票即dp[i][0]如果是第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]。
再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1] 第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即prices[i] dp[i - 1][0] 注意这里和121. 买卖股票的最佳时机就是一样的逻辑卖出股票收获利润可能是负值天经地义
代码如下注意代码中的注释标记了和121.买卖股票的最佳时机唯一不同的地方
代码实现
class Solution {
public:int maxProfit(vectorint prices) {vectorvectorint dp(prices.size(),vectorint (2));dp[0][0]-prices[0];for (int i 1; i prices.size(); i) {dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i]);}return dp[prices.size()-1][1];}
};思考总结
买入股票的时候可能会有之前买卖的利润即dp[i - 1][1]所以dp[i - 1][1] - prices[i]。
