谁能帮忙做网站备案,网站网站制作公司哪家好,怎么在网上卖东西赚钱,wordpress分类页副标题1.时滞微分方程(DDE)的分类 时滞微分方程 (DDE) 是当前时间的解与过去时间的解相关的常微分方程。该时滞可以固定不变、与时间相关、与状态相关或与导数相关。要开始积分#xff0c;通常必须提供历史解#xff0c;以便求解器可以获取初始积分点之前的时间的解。 1.1常时滞 D…1.时滞微分方程(DDE)的分类 时滞微分方程 (DDE) 是当前时间的解与过去时间的解相关的常微分方程。该时滞可以固定不变、与时间相关、与状态相关或与导数相关。要开始积分通常必须提供历史解以便求解器可以获取初始积分点之前的时间的解。 1.1常时滞 DDE 具有常时滞的微分方程组的形式如下 DDE 的解通常是连续的但其导数不连续。dde23 函数跟踪低阶导数的不连续性并使用 ode23 使用的同一显式 Runge-Kutta (2,3) 对和插值求微分方程的积分。对于大于时滞的步长而言Runge-Kutta 公式是隐式的。当 y(t) 足够平滑以证明此大小的步长时使用预测-校正迭代法计算隐式公式。 1.2时间相关和状态相关的 DDE 常时滞 DDE 是一种特殊情况更为一般的 DDE 形式为 ddesd 函数用于求具有历史解 y(t) S(t)其中 t t 0 的时间相关和状态相关 DDE 的解 y(t)。 ddesd函数使用标准的四级、四阶显式 Runge-Kutta 法来求积分并它控制自然插值的余值大小。它使用迭代来采用超过时滞的步长。 1.3 中立型 DDE 中立型的时滞微分方程涉及在 y ′ 以及 y 中的时滞 2求解DDE的方法 2.1计算特定点的解 使用 deval 函数和任何 DDE 求解器的输出来计算积分区间中的特定点处的解。例如 y deval(sol, 0.5*(sol.x(1) sol.x(end))) 计算积分区间中点处的解。 2.2历史解和初始值 2.3DDE 中的不连续性 如果问题具有不连续性最好使用 options 结构体将其传递给求解器。为此请使用 ddeset 创建一个options 结构体以包含问题中的不连续性。 options 结构体中有三个属性可用于指定不连续性 InitialY 、 Jumps 和 Events。选择的属性取决于不连续性的位置和特性。 3. 常时滞 DDE求解示例 以下示例说明如何使用 dde23 对具有常时滞的 DDE时滞微分方程方程组求解。 方程组为 方程中的时滞仅存在于 y 项中并且时滞本身是常量因此各方程构成常时滞方程组。 要在 MATLAB® 中求解此方程组您需要先编写方程组、时滞和历史解的代码然后再调用时滞微分方程求解器 dde23该求解器适用于具有常时滞的方程组。您可以将所需的函数作为局部函数包含在文件末尾如本处所示或者将它们作为单独的命名文件保存在 MATLAB 路径上的目录中。 3.1编写时滞代码 首先创建一个向量来定义方程组中的时滞。此方程组有两种不同时滞 dde23 接受时滞的向量参数其中每个元素是一个分量的常时滞。 lags [1 0.2]; 3.2 编写方程代码 现在创建一个函数来编写方程的代码。此函数应具有签名 dydt ddefun(t,y,Z) 其中 function dydt ddefun(t,y,Z)ylag1 Z(:,1);ylag2 Z(:,2);dydt [ylag1(1); ylag1(1)ylag2(2); y(2)];
end 3.3编写历史解代码 接下来创建一个函数来定义历史解。历史解是时间 t ≤ t 0 的解。 function s history(t)s ones(3,1);
end 3.4求解方程 最后定义积分区间 [t 0, t f ] 并使用 dde23 求解器对 DDE 求解。 tspan [0 5];
sol dde23(ddefun, lags, history, tspan); 3.5对解进行绘图 解结构体 sol 具有字段 sol.x 和 sol.y这两个字段包含求解器在这些时间点所用的内部时间步和对应的解。如果您需要在特定点的解可以使用 deval 来计算在特定点的解。绘制三个解分量对时间的图。 plot(sol.x,sol.y,-o)
xlabel(Time t);
ylabel(Solution y);
legend(y_1,y_2,y_3,Location,NorthWest); 3.6 局部函数 此处列出了 DDE 求解器 dde23 为计算解而调用的局部辅助函数。您也可以将这些函数作为它们自己的文件保存在 MATLAB 路径上的目录中。 function dydt ddefun(t,y,Z) % equation being solvedylag1 Z(:,1);ylag2 Z(:,2);dydt [ylag1(1); ylag1(1)ylag2(2); y(2)];
end
%-------------------------------------------
function s history(t) % history function for t 0s ones(3,1);
end
