网站前端和后台,网站建成,网站联系我们的地图怎么做的,电商设计公司官网数值分析佳习题(含答案)2008信息与计算科学专业计算方法习题参考解答 江世宏编PAGEPAGE 25第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点#xff1a;有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字#xff1f;(有效数字…数值分析佳习题(含答案)2008信息与计算科学专业计算方法习题参考解答 江世宏编PAGEPAGE 25第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字(有效数字的计算)解故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少(有效数字的计算)解欲使其近似值具有4位有效数字必需即3 已知是经过四舍五入后得到的近似值问有几位有效数字(有效数字的计算)解而故至少具有2位有效数字。故至少具有2位有效数字。4 设的相对误差为求的误差和相对误差(误差的计算)解已知则误差为则相对误差为5测得某圆柱体高度的值为底面半径的值为已知求圆柱体体积的绝对误差限与相对误差限。(误差限的计算)解绝对误差限为相对误差限为6 设的相对误差为,求的相对误差。(函数误差的计算)解7计算球的体积为了使体积的相对误差限为问度量半径时允许的相对误差限为多大(函数误差的计算)解球体积为 欲使必须 。8 设求证(1)(2)利用(1)中的公式正向递推计算时误差逐步增大反向递推计算时误差逐步减小。(计算方法的比较选择)解如果初始误差为若是向前递推有可见初始误差的绝对值被逐步地扩大了。如果是向后递推其误差为可见初始误差的绝对值被逐步减少了。第二章 插值法姓名 学号 班级习题主要考察点拉格朗日插值法的构造均差的计算牛顿插值和埃尔米特插值构造插值余项的计算和应用。1 已知求的拉氏插值多项式。(拉格朗日插值)解法一(待定系数法)设由插值条件有解得。故 。解法二(基函数法)由插值条件有2 已知用线性插值求的近似值。(拉格朗日线性插值)解由插值节点与被插函数可知其线性插值函数为的近似值为。3 若为互异节点且有试证明。(拉格朗日插值基函数的性质)解考虑辅助函数其中。是次数不超过的多项式在节点()处有这表明有n1个互异实根。故从而对于任意的均成立。4 已知用抛物线插值计算的值并估计截断误差。(拉格朗日二次插值)解由插值条件其抛物线插值函数为将代入计算可得。其余项为 其中故误差的上界为。5 用余弦函数在三个节点处的值写出二次拉格朗日插值多项式, 并近似计算及其绝对误差与相对误差且与误差余项估计值比较。(拉格朗日二次插值)解由插值条件二次拉格朗日插值多项式为绝对误差为相对误差为余项为其中其余项的上界为比较可知实际计算所得的绝对误差较余项公式所估计出的值要小一些。6 已知函数值求函数的四阶均差和二阶均差。(均差的计算)解采用列表法来计算各阶均差有xy一阶均差二阶均差三阶均差四阶均差0611043461814/34823661/362126529/311/151/15从表中可查得。xy一阶均差二阶均差48211072/3346186故。其实根据均差的对称性该值在第一个表中就可以查到。7 设求之值其中而节点互异。(均差的计算)解由均差可以表示成为函数值的线性组合有而 故。8 如下函数值表012419233建立不超过三次的牛顿插值多项式。(牛顿插值多项式的构造)解先构造均差表xf(x)一阶均差二阶均差三阶均差0119822314343-10-8-11/4故 。9求一个次数小于等于三次多项式满足如下插值条件。(插值多项式的构造)解法一(待定系数法)设则由插值条件有解得。故解法二(带重节点的均差法)据插值条件造差商表xy一阶差商二阶差商三阶差商122422431312852故10 构造一个三次多项式使它满足条件(埃尔米特插值)。解设利用插值条件有解得。11 设。(1)试求在上的三次埃尔米特插值多项式使得以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式。(埃尔米特插值及其余项的计算)。解设解得。故 。其中。12 若试证明(插值余项的应用)解以为插值条件作线性插值多项式有其余项为故 。13 设求
