玉环市建设局网站,wordpress 用户上传头像,网页qq无法使用快捷登录,响应式网站后台本文学习总结自#xff1a;How to use the ACM SIGGRAPH / TOG LaTeX template 相关文件#xff1a;百度网盘 首先解压 “my paper” 中的文件#xff0c;并用Latex打开mypaper.tex.
多行连等公式
\begin{equation}表示编号公式#xff0c;\[ \]表示无编号公式
无编号\b…本文学习总结自How to use the ACM SIGGRAPH / TOG LaTeX template 相关文件百度网盘 首先解压 “my paper” 中的文件并用Latex打开mypaper.tex.
多行连等公式
\begin{equation}表示编号公式\[ \]表示无编号公式
无编号\begin{align*}\Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v
\end{align*}实现结果 Δ ( v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) ( v T p ) ( p T v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) v T ( p T p ) v v T ( ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) K p ) v \begin{align*} \Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v \end{align*} Δ(v)p∈planes(v)∑(vTp)(pTv)p∈planes(v)∑vT(pTp)vvT p∈planes(v)∑Kp v有编号 共同编号\begin{equation}\begin{aligned} %也可使用\begin{split}\Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v\end{aligned} %\end{split}
\end{equation}实现结果其中aligned表示为多行公式split表示整体为一个公式 Δ ( v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) ( v T p ) ( p T v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) v T ( p T p ) v v T ( ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) K p ) v \begin{equation} \begin{aligned} \Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v \end{aligned} \end{equation} Δ(v)p∈planes(v)∑(vTp)(pTv)p∈planes(v)∑vT(pTp)vvT p∈planes(v)∑Kp v单独编号\begin{align}\Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v
\end{align}实现结果其中加入\nonumber会使本行不编号 Δ ( v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) ( v T p ) ( p T v ) ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) v T ( p T p ) v v T ( ∑ p ∈ p l a n e s ( v ) K p ) v \begin{align} \Delta\left(v\right) \sum_{p\in planes(v)}{\left(v^Tp\right)\left(p^Tv\right)} \\ \sum_{p\in planes(v)}{v^T\left(p^Tp\right)v} \nonumber\\ v^T\left(\sum_{p\in planes(v)}{K_p}\right)v \end{align} Δ(v)p∈planes(v)∑(vTp)(pTv)p∈planes(v)∑vT(pTp)vvT p∈planes(v)∑Kp v
矩阵
\cdots表示横向多点 ⋯ \cdots ⋯\vdots表示竖向多点 ⋮ \vdots ⋮\ddots表示斜向多点 ⋱ \ddots ⋱
矩阵表示\[K_ppp^T\left[\begin{array}{cccc}a^2 ab ac ad \\ab b^2 bc bd \\ac bc c^2 cd \\ad db dc d^2 \\\end{array}\right]
\]实现结果其中{cccc}代表有4列若为方阵可直接使用\begin{matrix} K p p p T [ a 2 a b a c a d a b b 2 b c b d a c b c c 2 c d a d d b d c d 2 ] K_ppp^T \left[ \begin{array}{cccc} a^2 ab ac ad \\ ab b^2 bc bd \\ ac bc c^2 cd \\ ad db dc d^2 \\ \end{array} \right] KpppT a2abacadabb2bcdbacbcc2dcadbdcdd2 矩阵连乘\begin{equation}\left[\begin{array}{c}\varphi \\\theta \\\psi\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a_{11} a_{12} a_{13} \\a_{21} a_{22} a_{23} \\a_{31} a_{32} a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b_{1} \\ b_{2} \\b_{3}\end{array}\right]
\end{equation}实现结果 [ φ θ ψ ] [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] [ b 1 b 2 b 3 ] \begin{equation} \left[ \begin{array}{c} \varphi \\ \theta \\ \psi \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} a_{11} a_{12} a_{13} \\ a_{21} a_{22} a_{23} \\ a_{31} a_{32} a_{33} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array} \right] \end{equation} φθψ a11a21a31a12a22a32a13a23a33 b1b2b3
列表 有序列表 \begin{enumerate}\item $(v_1, v_2)$ is an edge, or\item $\lVert v_1 - v_2 \rVert t$, where $t$ is a threshold parameter
\end{enumerate}实现效果默认为()通过\item[1.]修改格式 无序列表 \begin{itemize}\item $(v_1, v_2)$ is an edge, or\item $\lVert v_1 - v_2 \rVert t$, where $t$ is a threshold parameter
\end{itemize}实现效果默认为·通过\item[-]修改格式
引用公式
需要在某个公式后添加\label{}标签
\ref{eq1}
