如何做网站轮播大图,网站有了域名后怎么还上不了,网店推广方案范文,广东建设行业信息网目录 1. 什么是傅里叶变换 2. 为什么要分解为正弦波的叠加参考资料 1. 什么是傅里叶变换
高等数学中一般是从周期函数的傅里叶级数开始介绍的#xff0c;这里也不例外。
简单的说#xff0c;从高中我们就学过一个理想的波可以用三角函数来描述#xff0c;但是实际上的波可… 目录 1. 什么是傅里叶变换 2. 为什么要分解为正弦波的叠加参考资料 1. 什么是傅里叶变换
高等数学中一般是从周期函数的傅里叶级数开始介绍的这里也不例外。
简单的说从高中我们就学过一个理想的波可以用三角函数来描述但是实际上的波可以是各种奇形怪状的。
首先我们来看具有固定周期的波下图中展示了4种常见的周期波。傅里叶级数告诉我们这些周期信号都可以分解为有限或无限个正弦波或余弦波的叠加且这些波的频率都是原始信号频率 f 0 f_0 f0的整数倍。 这个公式是傅里叶级数的表示形式它用于将周期性信号分解为一系列简单的正弦波和余弦波的叠加。让我们来一步步解读它 s ( t ) s(t) s(t) 是时间 t t t 的函数表示原始信号。 A 0 / 2 A_0/2 A0/2 是直流分量也就是信号的平均值或基线水平。 ∑ \sum ∑ 符号代表求和表示将所有的正弦波叠加起来。 n n n 是和的索引用于表示不同的频率成分。 A n A_n An 是第 n n n个正弦波的振幅它决定了这个分量的强度。 s i n ( 2 π n f 0 t ϕ n ) sin(2\pi n f_0 t \phi_n) sin(2πnf0tϕn) 是正弦波函数其中 2 π n f 0 2\pi n f_0 2πnf0 表示角频率 n n n 倍的基频 f 0 f_0 f0这里 f 0 f_0 f0 是信号的基础频率。 t t t 是时间变量。 ϕ n \phi_n ϕn 是相位偏移决定了正弦波的起始点。
总结一下这个公式告诉我们任何周期性的信号都可以看作是一系列不同频率、振幅和相位的正弦波的叠加。这是分析和处理信号时非常有用的一种方式。 2. 为什么要分解为正弦波的叠加
分解为正弦波的叠加是很有用的因为正弦波是最基本的振动形式而且有一些很好的性质 简单性正弦波是周期函数的基础它们简单且形式统一这使得分析和理解复杂信号变得容易。 正交性不同频率的正弦波彼此正交意味着它们可以独立分析和处理。在数学上这意味着它们可以相互独立地相加或相减不会相互干扰。 分析工具在物理和工程问题中许多系统对正弦波的响应特别容易分析。例如在电子学中通过分析系统对正弦波的响应可以推断出系统对更复杂信号的响应。 信号处理在信号处理中将信号分解为正弦波使我们能够过滤、放大或衰减特定的频率成分从而改善信号的质量或提取有用信息。 信息表示在通信系统中信息常常被编码在正弦波的不同属性如振幅、频率、相位中分解信号为正弦波有助于解码这些信息。
因此傅里叶分析通过将复杂信号分解为正弦波提供了一种强大的方式来理解和处理这些信号。
参考资料
[1] https://tracholar.github.io/math/2017/03/12/fourier-transform.html
