做网站图片不够大,商城网站建设视频教程,广东企业建网站,网站配色 原则1. 数学术语“纤维”(英英“fibre”,美英“fiber”)在数学中的起源
fiber[ˈfaɪbə(r)]这个词始于14世纪晚期#xff0c;词义为“肝叶的一瓣(a lobe of the liver)”,也指“内脏(entrails)”。来自中世纪拉丁语“fibre”,其又源自拉丁语“fibra”,词义为“纤维(a fiber)、细…1. 数学术语“纤维”(英英“fibre”,美英“fiber”)在数学中的起源
fiber[ˈfaɪbə(r)]这个词始于14世纪晚期词义为“肝叶的一瓣(a lobe of the liver)”,也指“内脏(entrails)”。来自中世纪拉丁语“fibre”,其又源自拉丁语“fibra”,词义为“纤维(a fiber)、细长的丝(filament)内脏(entrails)”。
相关的术语有纤维(fiber)、纤维束(fiber bundle)和纤维空间(fiber space)。根据 J. Dieudonné 代数和微分拓扑史1900-1960(A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960)第387页术语“纤维(fiber)”(德语“Faser” )和“纤维空间(fiber space)”(“gefaserter Raum”)可能首先出现在 Herbert Seifert的“三维纤维空间拓扑(Topologie dreiDimensioner gefaserter, Räume ),” Acta Mathematica, 60, (1932年), 第147页-238页。 然而Dieudonné 补充说Seifert的定义“仅限于非常特殊的情况他的观点与现代概念有很大不同。” 现代概念主要出现在 20 世纪 40 年代Hassler Whitney的著作中。 Whitney 在“论球束理论(On the Theory of Sphere-Bundles)”中定义了纤维束(美国国家科学院院刊(Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America)26第 2 期(1940 年 2 月 15 日)第 14 页。 148. 几年之内相关术语束、纤维和纤维空间出现参见 N. Steenrod 的纤维束的拓扑(The Topology of Fiber Bundles (1951年))。近年来拼写为“fiber”已变得常见符合美国的常见用法。
2. 数学术语“纤维”的具体数学含义 在数学上术语“纤维”(英英“fibre”,美英“fiber”)有2种含义视具体的数学应用背景而定。或许使用“纤维”这个概念旨在表明这个数学元素的“微小性”。 (1) 在朴素集合论(naive set theory)中,集合Y中的元素y 在映射 f : X ⟶ Y 下的纤维是单元素集(singleton) { y }在映射 f 下的逆像(inverse image)。 令 f : X ⟶ Y 为集合之间的一个函数映射。 一个元素 y∈Y 在映射f下的纤维(或者y上的纤维)是集合 注意 只是一种符号记法若映射不是双射的话其不能成为映射但是纤维的概念不必一定是双射。
即在函数映射下被映射到 y 的 X 中的元素的集合。它是单元素集 { y } 的原像(preimage)。(人们通常在f 的像中使用 y ,从而避免 成为空集。也就是说可能Y中有部分元素在X中没有原像逆像不存在。)
函数 f 的所有纤维的集合构成域 X 的一个划分。含有一个元素 x∈X 的纤维是集合 。例如将(x ,y)发送到x的投影映射 的纤维是垂直直线它们构成了对平面的一个划分。 若 f 是多实数变量的实数函数则函数的纤维是 f 的水平集(level set,或称“等高面”)。若 f 也是一个连续函数且 y∈ℝ 在f 的像中则水平集 将是一个典型的二维曲线一个三维表面以及更一般地一个f 域中的超曲面(hypersurface)。 (2) 在代数几何(algebraic geometry)中必须更仔细地定义方案态射纤维的概念因为一般来说并非每个点都是封闭的。 在代数几何中若函数 f : X ⟶ Y 是一个概型态射(a morphism of schemes)则Y 中一点 p 的纤维是概型的纤维积(the fiber product of schemes) 其中k(p)是p点的剩余域(residue field)。 (3) 在拓扑学中一个局部同胚(a local homeomorphism)是其域的一个离散子空间。若函数映射 f : X ⟶ Y是一个连续函数并且Y (或者更一般地 f (X ))是一个 空间,则每一个纤维都是 X 的一个闭合子集。 对于一个拓扑空间之间的函数若每一个纤维是其域的一个相连的子空间则称这个函数为单调的(monotone)。对于一个函数 f : ℝ ⟶ ℝ 当且仅当它是非递增或非递降的时候它在拓扑空间的意义上是单调的这就是实分析中常规意义上的“单调函数(monotone function)”。 对于拓扑空间之间的函数若每个纤维都是其域的压缩子空间有时候也称其为一个真映射(a proper map)。然而许多作者使用“真映射”的其他非等效竞争定义因此建议始终检查特定作者如何定义该术语。纤维都是压缩的连续闭满射函数称为完满映射(perfect map)。
