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下溢#x…上溢和下溢
上溢指数函数或对数函数的输入值过大导致计算结果超出了计算机可以表示的最大值。例如在softmax函数中当输入的数值很大时指数运算的结果可能非常大导致上溢。
下溢相反当输入值过小计算结果可能趋近于零导致下溢。例如在对数似然损失函数中当预测概率接近零时对数运算可能导致下溢。
解决方法
对于上溢可以通过缩放输入值或使用对数变换来避免。例如在softmax函数中可以从输入中减去最大值使得输入值在一个较小的范围内。对于下溢可以通过添加一个小的常数来确保分母不为零。例如在计算交叉熵损失时可以在log函数中添加一个小的正数以防止下溢。
病态条件 ill condition
病态条件通常出现在需要求解逆矩阵或进行特征值分解的场合。当矩阵的条件数很大时即矩阵的最大特征值和最小特征值之比很大矩阵求逆或特征值分解会变得不稳定导致数值计算问题。
解决方法
正则化通过添加正则化项如L1正则化、L2正则化等来稳定矩阵的逆或特征值分解。正则化可以降低模型的复杂度减少过拟合并提高数值稳定性。迭代优化算法使用迭代优化算法如梯度下降、牛顿法等代替直接求解矩阵逆或特征值分解。这些算法对初始值的选择不太敏感并且可以通过调整学习率来改善收敛性。
梯度消失或爆炸
在深度神经网络中梯度消失和爆炸问题是由于反向传播过程中梯度的连乘效应引起的。当网络层数较深时梯度可能在传播过程中逐渐消失变得非常小或爆炸变得非常大导致模型参数更新困难或不稳定。
解决方法
激活函数选择使用ReLU、Leaky ReLU等非线性激活函数来缓解梯度消失问题。这些激活函数在输入为正时具有较大的梯度有助于信息的传播。批量归一化Batch Normalization通过在每一层之后对激活输出进行归一化来减少内部协变量偏移加速收敛速度并缓解梯度消失或爆炸问题。权重初始化使用合适的权重初始化方法来初始化网络参数如He初始化或Xavier初始化等。这些方法根据网络层的输入和输出单元数量来调整权重初始值有助于减轻梯度消失或爆炸问题。梯度剪裁设置一个阈值当梯度超过这个阈值时将其剪裁到阈值范围内。这可以防止梯度在训练过程中变得过大而导致模型参数更新过于剧烈。残差连接Residual Connections在深度神经网络中使用残差连接可以帮助信息在网络中更有效地传播减轻梯度消失问题。残差连接通过跳过一层或多层连接将输入直接添加到更深层的输出中有助于信息的传递和梯度的回流。合适的学习率调度使用合适的学习率调度策略如学习率衰减、Adam优化器等来调整学习率使模型在训练过程中保持稳定。这有助于减轻梯度消失或爆炸问题并提高模型的性能。
