ps切片工具做网站,道滘镇网站仿做,品牌运营策略有哪些,网页制作软件dw论文CSP算法和PCA降维都涉及到了白化#xff0c;那白化的目的和作用到底是啥呢#xff1f;
矩阵白化目的#xff1a;
对于任意一个矩阵X#xff0c;对其求协方差#xff0c;得到的协方差矩阵cov(X)并不一定是一个单位阵。
下面介绍几个线代矩阵的几个概念#xff1a;
1、…CSP算法和PCA降维都涉及到了白化那白化的目的和作用到底是啥呢
矩阵白化目的
对于任意一个矩阵X对其求协方差得到的协方差矩阵cov(X)并不一定是一个单位阵。
下面介绍几个线代矩阵的几个概念
1、单位阵 对角线特征值全为1的矩阵记为E
2、对角阵 所以单位阵一定是对角阵反之错
3、对称阵 矩阵A(i,j)A(j,i)为对称阵所以协方差矩阵是对称阵但不一定是对角阵更别提是单位阵
所以
矩阵白化就是找到一个变换阵P使得YPX的协方差矩阵cov(Y)是一个单位阵。
因为通过矩阵白化后协方差变为单位阵矩阵白化的目的就是
使被变换的矩阵经过其向量的方差相同(单位阵性质)最后的问题便是如何找到这个变换矩阵P 4、矩阵白化推导
上面提到对于矩阵X协方差矩阵cov(X)XXt并不一定是对角阵但是对于实对称(对称矩阵A的所有值为实数实对称阵必可以相似对角化)的协方差矩阵特征值可以被分解为 其中
Λ特征值组成的对角阵Q对应的特征向量。是正交阵(Q中存在两个向量相乘为0)
现在要找到线性变换矩阵P使得YPX的协方差矩阵可以成为单位阵E
即 现在令 有 所以当 可以使得YPX的协方差矩阵为单位阵E
因此 通过矩阵白化后矩阵Y的各个向量(列向量还是行向量根据上文确定)之间就不相关了。
对于CSP得出矩阵P之后就可以用了构建空间滤波器了
对于类别1E1有滤波器S1 对于类别2E2有滤波器S2
