打开网站后直接做跳转页面吗,免费网站空间女人,锦州网站建设锦州,wordpress APP canwpDEMATEL实施步骤第一步#xff1a;从研究目的出发#xff0c;确定研究指标或元素。量化各元素之间的相互关系。得到直接影响矩阵。第二步#xff1a;通过归一化原始关系矩阵。得到规范直接影响矩阵。第三步#xff1a;由规范化直接影响矩阵。计算得到综合影响矩阵。。第四步…DEMATEL实施步骤第一步从研究目的出发确定研究指标或元素。量化各元素之间的相互关系。得到直接影响矩阵。第二步通过归一化原始关系矩阵。得到规范直接影响矩阵。第三步由规范化直接影响矩阵。计算得到综合影响矩阵。。第四步由综合影响矩阵。得到各个要素的影响度、被影响度、中心度、原因度。第五步由计算得出的中心度于原因度绘图并作出解释根据实际情况进行进一步的处理如去除非核心要素与解释结构模型(ISM)等系统方法联用。直接影响矩阵获得DEMATEL方法中最重要的一步就是直接影响矩阵的获得。系统科学认为系统是要素之间有机的联系在一起。DEMATEL是一个系统分析方法。它首先把系统分为了要素和要素跟要素之间的联系。因此DEMATEL要获得直接影响矩阵有如下几个步骤所分析系统各个要素的确定。要素之间的二元关系的确定。通常是两两比较。其中要素$S_i$ 跟要素$S_j$ 要比较两次分别是要素$S_i$ 对要素$S_j$ 的直接影响要素$S_j$ 对要素$S_i$ 的直接影响。对于整个系统来说存在n个要素则要比较n(n-1)次。而要素自身则不需要比较即矩阵的对角线上的值通常用0来表示。关系强弱的度量方法的确定。在上述步骤中关系强弱的度量方法通常有如下几种。客观的具有极强精度的测量值的量其值取一个自然数。如长度等等物理量。10级标度即取0-9的方法来度量5级标度即取0-4的方法来度量。此方法为最常见采用的方法。由于事物具有模糊性采用精确的度量方法无意义。通常采用的方法是诸如{没有,较小,一般,较大,非常大}、{无,很弱,正常,较强,很强}等语义来度量要素相互之间的强弱。$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 10 0 30 100 \\\hlineB 0 0 50 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 10\\\hlineD 0 0 20 0 60\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\longrightarrow \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 1 0 2 4 \\\hlineB 0 0 3 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 1\\\hlineD 0 0 1 0 3\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\mathcal{M}$规范影响矩阵归一化是对事物标准化的常规操作。如平均数就是一个典型的归一化的操作。进行归一化最关键的是要以一个最大值作为标准。直接影响矩阵 $\mathcal{M}$。则定义$\mathcal{M}$中的值用${a_{ij}}$表示$\mathcal{M}{(a_{ij})_{n \times n}}$$$ Maxvarmax(\sum_{j1}^n {a_{ij}} )$$在矩阵中即每一行求和在这些值中取出最大值。$ \mathcal{M}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 1 0 2 4 \\\hlineB 0 0 3 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 1\\\hlineD 0 0 1 0 3\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \color{red}{Sum} \\\hlineA 0 1 0 2 4 \color{red}{7} \\\hlineB 0 0 3 0 0 \color{red}{3}\\\hlineC 0 0 0 0 1 \color{red}{1}\\\hlineD 0 0 1 0 3 \color{red}{4}\\\hlineE 0 0 0 0 0 \color{red}{0}\\\hline\end{array}$$\\ \\ Maxvarmax(7,3,1,4,0)7 \\$规范直接影响矩阵定义$\mathcal{N}$ 则$\mathcal{N}\left( {a_{ij}} \over Maxvar \right)_{n \times n}$$ \mathcal{M}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 1 0 2 4 \\\hlineB 0 0 3 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 1\\\hlineD 0 0 1 0 3\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\longrightarrow\mathcal{N}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 1\over \color{red}{7} 0 2\over \color{red}{7} 4\over \color{red}{7} \\\hlineB 0 0 3\over \color{red}{7} 0 0 \\\hlineC 0 0 0 0 1\over \color{red}{7} \\\hlineD 0 0 1\over \color{red}{7} 0 3\over \color{red}{7} \\\hlineE 0 0 0 0 0 \\\hline\end{array}$最终有$\mathcal{N}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 0.1429 0 0.2857 0.5714 \\\hlineB 0 0 0.4286 0 0 \\\hlineC 0 0 0 0 0.1429 \\\hlineD 0 0 0.1429 0 0.4286 \\\hlineE 0 0 0 0 0 \\\hline\end{array}$归一化的的影响矩阵求解非常容易核心在于最大值的获取方法。还是上面的图如果线的权值表示的是同一量纲的精确的物理量。直接影响矩阵可以直接用原来的数值。$ \mathcal{M}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 10 0 30 100 \\\hlineB 0 0 50 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 10\\\hlineD 0 0 20 0 60\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \color{red}{Sum} \\\hlineA 0 10 0 30 100 \color{red}{140} \\\hlineB 0 0 50 0 0 \color{red}{50}\\\hlineC 0 0 0 0 10 \color{red}{10}\\\hlineD 0 0 20 0 60 \color{red}{80}\\\hlineE 0 0 0 0 0 \color{red}{0}\\\hline\end{array}$$\\ \\ Maxvar140 \\$$ \mathcal{N}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 10\over \color{red}{140} 0 30\over \color{red}{140} 100\over \color{red}{140} \\\hlineB 0 0 50\over \color{red}{140} 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 10\over \color{red}{140} \\\hlineD 0 0 20\over \color{red}{140} 0 60\over \color{red}{140} \\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 0.0714 0 0.2143 0.7143 \\\hlineB 0 0 0.3571 0 0\\\hlineC 0 0 0 0 0.0714\\\hlineD 0 0 0.1429 0 0.4286\\\hlineE 0 0 0 0 0\\\hline\end{array}$综合影响矩阵综合影响矩阵英文为total relation matrix故该矩阵通常用$T$来表示。也有用希腊字母$\tau$ 或者 $\Gamma $来表示。规范直接影响矩阵一直自乘后矩阵所有值会趋近于0也就是一个零阵。 $\mathcal{O}\lim \limits_{k \to \infty} {\mathcal{N}^k} $规范直接影响矩阵自乘,表示的是要素之间增加的间接影响 当把所有的间接影响都加起来的时候有如下公式。$$ \require{AMScd} T(\mathcal{N}\mathcal{N}^2\mathcal{N}^3\cdots\mathcal{N}^k)\sum_{k1}^\infty {\mathcal{N}^k}\begin{CD}\end{CD}T\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$$其中$ T $为综合影响矩阵$ \mathcal{N} $为规范化影响矩阵$ I $为单位矩阵即对角线值为1其它地方的值为0的矩阵$ (I-\mathcal{N})^{-1} $为$(I-\mathcal{N})$的逆矩阵。用软件工具求解逆矩阵逆矩阵的求解是DEMATEL方法中最复杂与繁琐的一步计算。也是DEMATEL方法中最核心的运算步骤。少量的要素情况下如100个以下通常是用Excel或者Matlab来完成。就直观性与方便性而言推荐用Excel来完成。在excel中选中矩阵单元格如A1:C3区域。MINVERSE(A1:C3)在另外一个区域按ctrlshiftentry就完成了逆矩阵的求解。excel的MINVERSE函数中 M表示矩阵 inverse表示求逆。在Matlab中逆矩阵有一个专门的函数来处理。在inv(a)中a为某矩阵inv运算后就得到了逆矩阵。LU分解法求逆矩阵原理矩阵$A$是非奇异也即矩阵是满秩的时候$A$才是可逆矩阵。矩阵的秩指的是矩阵最大的线性无关的 行或者列的数目。因此对于方阵$A$只有$A$中不含有线性相关的行或者列的时候方阵$A$才是可逆矩阵才能求出矩阵$A$的逆矩阵。逆矩阵有多种方法求解在计算机求解逆矩阵中用得最多的是LU分解法求解逆矩阵。LU分解法其实是高斯消元法的一种变种算法。是将矩阵A分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积。所谓的三角阵就是一半为零的矩阵。L是下三角矩阵(Lower TriangularMatrix)即主对角线以上的值全部都是0的矩阵。U是上三角矩阵(Upper Triangular Matrix)即主对角线以下的值全部都是0的矩阵。由定义有: $$ ALU$$其逆矩阵有 $$ A^{-1}L^{-1}U^{-1}$$$$ALU\begin{vmatrix}10{\cdots}0 \\{l_{21}}1{\cdots} 0\\{\vdots}{\vdots}{\ddots}{\vdots}\\{l_{n1}}{l_{n2}}{\cdots}1\\\end{vmatrix} \times\begin{vmatrix}{a_{11}}{u_{12}}{\cdots}{u_{1n}}\\0{u_{22}}{\cdots}{u_{2n}}\\{\vdots}{\vdots}{\ddots}{\vdots}\\00{\cdots}{u_{nn}}\\\end{vmatrix}$$上述矩阵中符合如下公式$$\left\{\begin{aligned}u_{1j} a_{1j},j\in(1,2,{\cdots},n)\\l_{i1} \frac{a_{i1}}{u_{i1}},i\in(2,{\cdots},n) \\l_{ik} \frac{a_{ik}-\sum \limits_{m1}^{k-1}l_{im}u_{mk}}{u_{kk}},i\in(k1,k2,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n) \\u_{kj} a_{kj}- \sum \limits_{m1}^{k-1}l_{km}u_{mj} ,j\in(k,k1,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n)\end{aligned}\right.$$上面的公式其本质属于高斯消元法。对于计算机来说运用LU分解更易于实现并行化计算。诸如求 50000*50000这种大型矩阵。都采用LU分解法来计算L矩阵求逆公式如下$$(L|I)\left(\begin {array} {cccc|cccc}l_{11} - -- 1---\\l_{21} l_{22} -- -1--\\{\vdots} {\cdots} {\ddots}- --1-\\l_{n1}l_{n2} {\cdots}l_{nn} ---1\end {array}\right )$$逆矩阵中的值$(l^{-1})_{ij}$如下$$(l^{-1})_{ij}\left\{ \begin{array}{ll}0 \textrm{, $i j$}\\\frac{1}{l_{ii}} \textrm{, $i j$}\\-\frac{1}{l_{ii}} \sum \limits_{kj}^{i-1} {l_{ik}} {(l^{-1})_{kj}} \textrm{, $i j$}\end{array} \right.$$对于任意三角阵其转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的转置矩阵:$$ (L^{\Gamma})^{-1}(L^{-1})^{\Gamma} $$$$ (U^{\Gamma})^{-1}(U^{-1})^{\Gamma} $$因此在求解上三角矩阵的逆矩阵的时候可以先将其转置为下三角矩阵然后利用求解下三角矩阵的逆矩阵算法来对其进行求解再对结果进行转置就可以求解出上三角矩阵的逆矩阵。由规范直接影响矩阵到综合影响矩阵算例计算公式$T\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$规范直接矩阵$\mathcal{N}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 0 0.1429 0 0.2857 0.5714 \\\hlineB 0 0 0.4286 0 0 \\\hlineC 0 0 0 0 0.1429 \\\hlineD 0 0 0.1429 0 0.4286 \\\hlineE 0 0 0 0 0 \\\hline\end{array}$单位矩阵$ \\\\I\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 1 0 0 0 0 \\\hlineB 0 1 0 0 0 \\\hlineC 0 0 1 0 0 \\\hlineD 0 0 0 1 0 \\\hlineE 0 0 0 0 1 \\\hline\end{array}$单位矩阵-规范直接矩阵$I-\mathcal{N}\begin{vmatrix}1 0 0 0 0 \\0 1 0 0 0 \\0 0 1 0 0 \\0 0 0 1 0 \\0 0 0 0 1 \\\end{vmatrix}-\begin{vmatrix}0 0.1429 0 0.2857 0.5714 \\0 0 0.4286 0 0 \\0 0 0 0 0.1429 \\0 0 0.1429 0 0.4286 \\0 0 0 0 0 \\\end{vmatrix}\\\\\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 1-0.14290-0.2857-0.5714 \\\hlineB 01-0.428600 \\\hlineC 0010-0.1429 \\\hlineD 00-0.14291-0.4286 \\\hlineE 0 0 0 0 1 \\\hline\end{array}$(单位矩阵-规范直接矩阵)的逆矩阵$$(I-\mathcal{N})^{-1}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA 10.14290.10210.28570.7084 \\\hlineB 010.428600.06125 \\\hlineC 0010-0.1429 \\\hlineD 00100.1429 \\\hlineE 0 0 0 0 1 \\\hline\end{array}$$综合影响矩阵$$T\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA-0.14290.10210.28570.7084 \\\hlineB--0.4286-0.0612 \\\hlineC----0.1429 \\\hlineD--0.1429-0.4490 \\\hlineE----- \\\hline\end{array}$$影响度、被影响度、中心度与原因度影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量准则。它们都是根据综合影响矩阵计算得出。根据综合影响矩阵$T$中值$t_{ij}$进一步计算出每个要素的影响度、被影响度以及中心度与原因度。$t_{ij}$表示要素$i$对要素$j$所带来的直接影响加上间接影响的程度即产生的综合影响程度。同时也表示要素$j$受到要素$i$的综合影响程度。影响度指的是$T$的各行矩阵的值之和表示各行对应要素对所有其他要素的综合影响值即影响度该集合记为$D $。$$D(D_1,D_2,D_3,\cdots,D_n)$$其中$$D_i\sum \limits_{j1}^{n}{t_{ij}},(i1,2,3,\cdots,n)$$被影响度指的是$T$的各列的值之和表示各列对应要素受到所有其他各要素的综合影响值即被影响度该集合记为$C $。$$C(C_1,C_2,C_3,\cdots,C_n)$$其中$$C_i\sum \limits_{j1}^{n}{t_{ji}},(i1,2,3,\cdots,n)$$中心度要素 $ i$ 的影响度和被影响度相加得到该要素的中心度记作 $M_i$。中心度表示该因素在评价指标体系中的位置及其所起作用的大小。$$M_iD_iC_i$$原因度要素 $ i$ 的影响度和被影响度相减得到该要素的原因度记作 $R_i$。$$R_iD_i-C_i$$如果原因度大于0表明该要素对其他要素影响大称为原因要素反之称为结果因素。影响度、被影响度、中心度与原因度算例综合影响矩阵$$T\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \\\hlineA-0.14290.10210.28570.7084 \\\hlineB--0.4286-0.0612 \\\hlineC----0.1429 \\\hlineD--0.1429-0.4490 \\\hlineE----- \\\hline\end{array}$$影响度与被影响度计算$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 5}} A B C D E \color{red}{D} \\\hlineA-0.14290.10210.28570.7084 \color{red}{1.2391} \\\hlineB--0.4286-0.0612 \color{red}{0.4898} \\\hlineC----0.1429 \color{red}{0.1429} \\\hlineD--0.1429-0.4490 \color{red}{0.5919} \\\hlineE----- \color{red}{0} \\\hline\color{blue}{C}\color{blue}{0}\color{blue}{0.1429}\color{blue}{0.6736}\color{blue}{0.2857}\color{blue}{1.3616}- \\\hline\end{array}$$$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 2}} \color{red}{D} \color{blue}{C}\\\hlineA\color{red}{1.2391} \color{blue}{0} \\\hlineB\color{red}{0.4898} \color{blue}{0.1429} \\\hlineC\color{red}{0.1429} \color{blue}{0.6736}\\\hlineD\color{red}{0.5919} \color{blue}{0.2857} \\\hlineE\color{red}{0} \color{blue}{1.3616}\\\hline\end{array}$$中心度与原因度$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{5 \times 4}} \color{red}{D_i} \color{blue}{C_i}M_iR_i\\\hlineA\color{red}{1.2391} \color{blue}{0}1.2391 1.2391 \\\hlineB\color{red}{0.4898} \color{blue}{0.1429} 0.6327 0.3469 \\\hlineC\color{red}{0.1429} \color{blue}{0.6736}0.8165 -0.5307 \\\hlineD\color{red}{0.5919} \color{blue}{0.2857} 0.8776 0.3062 \\\hlineE\color{red}{0} \color{blue}{1.3616}1.3616 -1.3616 \\\hline\end{array}$$绘图并进行进一步的处理用图表表述方式其效果远高于文字表达。而DEMATEL制成图表有一定难度其难度在于有向边的绘制。此外从美观角度考虑在极端情况下例如系统里的要素完全为一个回路则有向边完全重叠成了一个点。从软件工具的角度excel与matlab都没有DEMATEL这种散点图跟有向图结合的图表形式。中心性(Centrality)用于分析网络的最广泛使用和最重要的概念工具之一。中心性旨在寻找网络系统中最重要的节点。由于存在对“重要”的不同理解因此存在许多中心性度量标准。中心性标准本身就可以分成好多类。有一些标准是以沿着边的流动为特征还有一些标准以步行结构(Walk Structure)为特征。图论中常用的标准有如下度中心性(Degree Centrality) - 第一个也是概念上最简单的中心性定义。表示连接到某节点的边数。在有向图中我们可以有2个度中心性度量。流入和流出的中心性。紧密中心性(Closeness Centrality) - 从某节点到所有其他节点的最短路径的平均长度。中介中心性(Betweenness Centrality) - 某节点在多少对节点的最短路径上。DEMATEL最后求出的是四种影响关系其中心性相关更多的是单个要素在整体系统里的度中心性。在两对关系中中心度——原因度更受到关注。上图是基于中心度——原因度的笛卡尔直角坐标其中X轴对应中心度Y轴对应原因度。要素之间的有向边对应原始矩阵大于0的值。DEMATEL经常用来做要素分析。在判断核心要素与非核心要素的一个原则是中心度删除非核心要素的规则是看中心度上图越靠左边的值越早删除。如上图中的阈值取0.7则要素B删除。中心度阈值取0.4则把中心度小于0.4以下的要素全部删除。中心度阈值为0.55则把中心度小于0.55以下的要素全部删除。上图是基于影响度——被影响度的笛卡尔直角坐标。这种坐标系经常用来标注系统的层级阶梯。
