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6.1 因素分解理论
6.2因素分解模型
6.2.1因素分解模型的选择
6.2.2趋势效应的提取 简单中心移动平均的良好属性 R语言中#xff0c;使用filter函数可以做简单移动平均
6.2.3 季节效应的提取
6.2.4 X11季节调节模型 X11模型分析步骤#xff1a;
确定性…目录
6.1 因素分解理论
6.2因素分解模型
6.2.1因素分解模型的选择
6.2.2趋势效应的提取 简单中心移动平均的良好属性 R语言中使用filter函数可以做简单移动平均
6.2.3 季节效应的提取
6.2.4 X11季节调节模型 X11模型分析步骤
确定性因素分解函数
小结 6.1 因素分解理论
1919年英国统计学家W.M.Persons沃伦.珀森斯在他的论文“商业环境的指标(Indices ofBusiness Conditions)“中首次提出。
长期趋势(Trend)循环波动(Circle)季节性变化(Season)随机波动(Immediate)
四种因素的相互作用模式
加法模型乘法模型混合模型模型结构不唯一部分改进
如果观察时期不够长循环波动因素可能不考虑交易日有显著影响会增加交易日因素 Day)
新的相互作用模式
伪加法模型,对数加法模型
进行确定性时序分析的目的 一是克服其它因素的影响单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响。 二是推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响。
6.2因素分解模型
6.2.1因素分解模型的选择
例6-1 澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列
a-read.table(D:/桌面/6_1.csv,sep,,headerT)
x-ts(b$sales,startc(1981,1),frequency4)
plot(x)
返回 随着趋势的递增振幅相对稳定说明季节效应没有受到趋势的影响通常选择加法模型
例6-2 1993年——2000年的中国社会消费品零售总额序列进行定性时序分析
b-read.table(D:/桌面/6_2.csv,sep,,headerT)
y-ts(b$sales,startc(1993,1),frequency12)
plot(y)返回 随着趋势的递增振幅在增大说明季节效应受到趋势的影响,通常选择乘法模型。
6.2.2趋势效应的提取
趋势效应的提取方法有很多比如构建序列与时间t的线性回归方程或曲线回归方程或者构建序列与历史信息的自回归方程但在因素分解场合最常用的趋势效应提取方法是简单中心移动平均方法。移动平均方法最早于1870年由法国数学家De Forest提出。移动平均的计算公式如下式中称为序列的kf1期移动平均函数称为移动平均系数或移动平均算子。
简单中心移动平均
对移动平均函数增加三个约束条件——时期对称系数相等系数和为1。
例如5期中心移动平均 复合移动平均
如果移动平均的期数为偶数那么通常需要进行两次偶数期移动平均才能实现时期对称。记作
例如 简单中心移动平均的良好属性
简单中心移动平均方法尽管很简单但是却具有很多良好的属性:
简单中心移动平均能够有效提取低阶趋势一元一次线性趋势或一元二次抛物线趋势。简单中心移动平均能够实现拟合方差最小。简单中心移动平均能有效消除季节效应。对于有稳定季节周期的序列进行周期长度的简单移动平均可以消除季节效应。
因为简单中心移动平均具有这些良好的属性所以只要选择适当的移动平均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响有效提取序列的趋势信息。
R语言中使用filter函数可以做简单移动平均
对上面例6_1做移动评价
m4-filter(x/4,rep(1,4)) #4期移动平均
m4_2-filter(m4/2,rep(1,2),sides1) #在做一个2期移动平均赋值给最后一期
data.frame(x,m4,m4_2) #输出结果plot(x,typeo) #绘制时序图
lines(m4_2,colred) #绘制4期再2期后的移动平均线为红色返回 消除趋势
x_t x-m4_2 #消除季节效应趋势
plot(x_t) #时序图返回 例6_2续移动评价
m12-filter(y/12,rep(1,12)) #12期
m12_2-filter(m12/2,rep(1,2),sides1) #2期赋值给最后一期
plot(y) #时序图
lines(m12_2,colred) #加线
返回 例6-2续 对于乘法模型..原序列除以趋势效应....就从原序列中剔除了趋势效应,...剩下的就是季节效应和随机波动
y_t y/m12_2 #消除季节效应趋势
plot(y_t) #时序图返回 6.2.3 季节效应的提取
一、加法模型季节效应的提取步骤 例6_1续
x_t-matrix(x_t,ncol4,byrowT) #构造矩阵
m-mean(x_t,na.rmT) #均值 na.rmT 删除空值再求均值
ms-0 #定义一个空值
for(k in 1:4)ms[k]mean(x_t[,k],na.rmT) #for循环求值
s-ms-m
# 季节指数图
q-1:4
plot(q,s,typeo)I-x-m4_2-s #随机因素干扰
plot(I) #时序图返回
季节指数图 随机因素干扰图 二、乘法季节效应的提取
乘法模型季节效应的提取步骤
y_t-matrix(y_t,ncol12,byrowT) #构造矩阵
ym-mean(y_t,na.rmT)
for(k in 1:12)ms[k]mean(y_t[,k],na.rmT)
ys-yms/ym
month-1:12
plot(month,ys,typeo) #季节指数图yI-y/m12_2/ys #随机因素干扰
plot(yI) #时序图
返回
季节指数图 随机因素干扰图 6.2.4 X11季节调节模型
背景介绍
X11模型也称为X11季节调节模型。它是第二次世界大战之后美国人口普查局委托统计学家进行的基于计算机自动进行的时间序列因素分解方法。构造它的目的是因为很多序列通常具有明显的季节效应季节性会掩盖序列发展的真正趋势妨碍人们做出正确判断。因此在进行国情监控研究时首先需要对序列进行因素分解分别监控季节性波动和趋势效应。1954年第一个基于计算机自动完成的因素分解程序测试版本面世随后经过10多年的发展计算方法不断完善陆续推出了新的测试版本X-1X-2-----X10。1965年出统计学家ShiskinYoung和Musgrave共同研发推出了新的测试版本X11。X11在传统的简单移动平均方法的基础上又创造性地引入两种移动平均方法以补足简单移动平均方法的不足。它通过三种移动平均方法进行三阶段的因素分解。大量的实践应用证明对各种特征的序列X11模型都能进行精度很高的、计算机程序化操作的因素分解。自此X11模型成为全球统订机构和商业机构进行因素分解时最常使用模型。1975年加拿大统计局将ARIMA模型引入X11模型。借助ARIMA模型可以对序列进行向后预测扩允数据以保证拟合数据的完整性弥补了中心移动平均方法的缺陷。1998年美国人口普查局开发了X12-ARIMA模型。这次是将干预分析我们将在第八章介绍干预分析引入X11模型。它是在进行X11分析之前将一些特殊因素作为干预变量引入研究。这些干预变量包括:特殊节假日、固定季节因素、工作日因素、交易门因素、闰年因素以及研究人员自行定义的任意白变量。2006年美国人П普查局再次推出更新版本X13-ARIMA-Seats它是在X12的基础上增加了seats季节调整方法。由这个改进过程我们可以看到尽管现在有很多因素分解模型的最新版本但最重要的理论基础依然是X11模型。所以我们主要介绍X11模型的理论基础和操作流程。
一、Henderson加权移动平均
简单移动平均具有很多优良的属性这使得它成为实务中应用最广的一种移动平均方法但它也有不足之处。在提取趋势信息的时候它能很好地提取一次函数线性趋势和二次函数抛物线趋势的信息但是对于二次以上曲线它对趋势信息的提取就不够充分了。这说明简单移动平均对高阶多项式函数的拟合是不够精确的。为了解决这个问题X11模型引入了Henderson加权移动平均。 在且的约束下是的下式达到最小的系数即为Henderson加权移动平均系数
其中S等于移动平均系数的三阶差分的平方和这等价于把某个三次多项式作为光滑度的一个指标要求达到最小就是力求修匀值接近一条三次曲线。理论上也可以要求逼近更高次数的多项式曲线比如四次或五次这时只需要调整函数中的差分阶数。但阶数越高计算越复杂所以使用最多的还是3阶差分光滑度要求。
二、Musgrave非对称移动平均
前面两种移动平均方法可以很好地消除趋势提取线性或非线性趋势信息但是它们都有一个明显的缺点:因为是中心移动平均假如移动平均期数为2k1那么序列最前面的k期和最后面的k期经过移动平均拟合后信息就缺失了。这是严重的信息损失尤其是最后几期的信息可能正是我们最关心的信息。1964年统计学家Musgrave针对这个问题构造了Musgrave非对称移动平均方法专门对最后k期数据进行补充平滑拟合。Musgrave非对称移动平均的构造思想是:已知一组中心移动平均系数满足系数和为1、方差最小、光滑度最优等前提约束。现在需要另外寻找一组非中心移动平均系数也满足系数和为1且.它的拟合值能无限接近中心移动平均的拟合值即对中心移动平均现有估计值做出的修正最小式中d为补充平滑的项数。
X11模型分析步骤
第一阶段迭代 第二阶段 确定性因素分解函数 例6_1续
xfit-decompose(x,typeadditive)
plot(xfit) 返回
观察值序列图趋势图季节指数图随机因素干扰图 例6_2续
yfit-decompose(y,typemultiplicative)
plot(yfit)返回
观察值序列图趋势图季节指数图随机因素干扰图 小结
1.因素分解
长期趋势(Trend)加法模型循环波动(Circle)乘法模型季节性变化(Season)随机波动(Immediate)
2.趋势效应提取
季节效应提取R语言确定性因素分解decompose
