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1.程序功能描述
2.测试软件版本以及运行结果展示
3.核心程序
4.本算法原理
5.完整程序 1.程序功能描述 基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测,通过龙格库塔算法求解传染病模型的微分方程。输出易受感染人群数量曲线#xff0c;感染人群数量曲线#xff0c;康复人群数…目录
1.程序功能描述
2.测试软件版本以及运行结果展示
3.核心程序
4.本算法原理
5.完整程序 1.程序功能描述 基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测,通过龙格库塔算法求解传染病模型的微分方程。输出易受感染人群数量曲线感染人群数量曲线康复人群数量曲线。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行 3.核心程序
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Time1 1; % 设定时间区间的起始点a为1
Time2 215; % 设定时间区间的终止点b为215
Ra0 2.79; % 设定基本再生数R_0为2.79
Popu 9969510; % 设定总人口数
Popv 2387785; % 设定已接种疫苗的人数
Seck0 116; % 设定初始感染者人数
Recv0 1232727; % 设定初始康复者人数
gamma 1/10; % 设定康复率gamma为1/10
Seck1 Popu - Popv - Recv0; % 计算初始易感者人数
beta (Ra0*gamma)/(Seck1); % 计算感染率beta
% 设定初始状态向量y包括易感者、感染者和康复者
y [Seck1, Seck0, Recv0];
f (t,y) [-beta*y(1)*y(2); y(2)*(beta*y(1) - gamma); gamma*y(2)]; % 定义微分方程组 [t,w] func_rungekutta(Time1,Time2,360,y,f); % 使用Runge-Kutta方法求解微分方程组 figure(1) % 创建第一个图形窗口
hold on; % 保持当前图形以便在同一图形上绘制多条曲线
plot(t,w,LineWidth,2); % 绘制曲线线宽为2
legend(易受感染,感染,恢复);
title(新冠-洛杉矶); % 添加标题
xlabel(时间 (days));
ylabel(人口); ....................................................................
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4.本算法原理 SIR模型是传染病动力学中经典的数学模型之一用于描述在封闭人群中疾病的传播过程。模型假设人群被分为三个互不相交的类别易感者Susceptible记为S感染者Infected记为I和康复者Recovered记为R。SIR模型通过一组常微分方程来描述这三类人群之间的动态变化。SIR模型可以用以下常微分方程组来表示 SIR模型解释
第一个方程描述了易感者人数的减少这是由于易感者与感染者接触后被感染。第二个方程描述了感染者人数的变化它由两部分组成新感染的人数正比于易感者和感染者的乘积和康复的人数正比于感染者人数。第三个方程描述了康复者人数的增加它与感染者康复的人数相等。
初始条件和参数 为了求解SIR模型需要设定初始条件 (S(0))(I(0))和 (R(0))以及参数 (\beta) 和 (\gamma)。初始条件通常根据疫情爆发初期的观察数据来确定而参数则需要通过拟合模型到实际数据来估计。
模型求解 SIR模型可以通过多种方法求解包括解析解法和数值解法。对于非线性微分方程通常使用数值解法如欧拉法、龙格-库塔法等。在实际应用中由于模型通常是非线性的因此数值解法更为常用。
预测和控制 通过求解SIR模型可以预测未来一段时间内感染者人数的变化趋势从而为公共卫生决策提供支持。例如可以预测疫情高峰到来的时间和规模评估不同干预措施如社交隔离、疫苗接种等对疫情发展的影响。
模型局限性 尽管SIR模型在描述疾病传播方面非常有用但它也有一些局限性。例如它假设人群是均匀混合的忽略了空间结构和人口异质性它假设康复者不会再次感染这在某些情况下可能不成立此外模型参数可能需要随着疫情的发展而调整。
5.完整程序
VVV
