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给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums#xff0c;和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target#xff0c;返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
二、解…一、题目
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
二、解题思路
1. 查找起始位置
使用二分查找确定目标值是否存在于数组中并找到其第一次出现的位置。如果目标值不存在直接返回 [-1, -1]。如果目标值存在记录这个位置作为起始位置。
2. 查找结束位置
由于数组是有序的我们可以从起始位置开始向右进行二分查找但是这次我们寻找的是目标值最后一次出现的位置。我们需要调整二分查找的逻辑使其在找到目标值后继续向右查找直到找不到目标值为止。
三、具体代码
class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int left -1, right -1;int len nums.length;// 查找起始位置int mid 0;while (mid len) {if (nums[mid] target) {left mid;break;} else if (nums[mid] target) {mid (len - mid) / 2;} else {len mid;}}// 如果没有找到目标值直接返回 [-1, -1]if (left -1) {return new int[]{left, right};}// 查找结束位置right left;len nums.length;while (right len) {int pos right (len - right) / 2;if (nums[pos] target) {right pos;len pos;} else {right pos 1;}}return new int[]{left, right};}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
时间复杂度是 O(log n)。查找起始位置的二分查找操作是 O(log n)因为每次迭代都将搜索范围减半。查找结束位置的二分查找操作同样是 O(log n)原因同上。两个二分查找操作是独立的所以总的时间复杂度是 O(log n) O(log n) O(log n)。
2. 空间复杂度
空间复杂度是 O(1)。代码中没有使用额外的数据结构来存储数据所有的变量都是局部变量其空间需求与输入数组的大小无关。因此空间复杂度是 O(1)即常数空间复杂度。
五、总结知识点
1. 二分查找Binary Search
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。它通过将目标值与数组中间元素进行比较根据比较结果缩小搜索范围直到找到目标值或搜索范围为空。
2. 循环结构
使用 while 循环来实现二分查找的迭代过程。循环条件和迭代逻辑是二分查找算法的核心部分。
3. 条件判断
在二分查找过程中使用 if-else 语句来判断数组中间元素与目标值的关系从而决定是向左半部分还是向右半部分继续查找。
4. 变量初始化与更新
初始化 left 和 right 变量为 -1表示目标值的起始和结束位置未找到。在查找过程中根据查找结果更新这些变量的值。
5. 数组操作
使用数组索引来访问和比较数组中的元素。
6. 返回值
返回一个包含两个整数的数组分别表示目标值的起始和结束位置。如果目标值不存在于数组中则返回 [-1, -1]。
7. 边界条件处理
在查找结束位置时需要特别处理边界条件确保不会访问数组的无效索引。
8. 算法效率
代码实现了 O(log n) 的时间复杂度这是二分查找算法的典型时间复杂度。空间复杂度为 O(1)因为除了输入数组外没有使用额外的空间。
以上就是解决这个问题的详细步骤希望能够为各位提供启发和帮助。
