做服装公司需要什么网站,商务网站开发实训体会,网站制作软件叫什么,网站建设素材图片问题背景
完美洗牌#xff1a;一副 52 张的排序好的扑克牌#xff0c;从中间分为两半#xff0c;每部分各 26 张。假设每次都分为左右两部分#xff0c;然后将 右部分的牌和左部分的牌按顺序交错穿插#xff0c;每张左部分牌后面加入一张右部分的#xff0c;依序加入所有…问题背景
完美洗牌一副 52 张的排序好的扑克牌从中间分为两半每部分各 26 张。假设每次都分为左右两部分然后将 右部分的牌和左部分的牌按顺序交错穿插每张左部分牌后面加入一张右部分的依序加入所有右部分牌。 完成一次穿插后得到新的牌堆。
一副排序好的扑克牌52张在完成第 8 次完美洗牌后将得到和初始顺序一致的牌堆。
解答目标
求出一个通用算法 给出任意数量的扑克牌求经过多少次完美洗牌后恢复原序
数据打样分析
将扑克牌按顺序编号为 0 ~ 518 次完美洗牌的中间过程如下
1: [0, 26, 1, 27, 2, 28, 3, 29, 4, 30, 5, 31, 6, 32, 7, 33, 8, 34, 9, 35, 10, 36, 11, 37, 12, 38, 13, 39, 14, 40, 15, 41, 16, 42, 17, 43, 18, 44, 19, 45, 20, 46, 21, 47, 22, 48, 23, 49, 24, 50, 25, 51]2: [0, 13, 26, 39, 1, 14, 27, 40, 2, 15, 28, 41, 3, 16, 29, 42, 4, 17, 30, 43, 5, 18, 31, 44, 6, 19, 32, 45, 7, 20, 33, 46, 8, 21, 34, 47, 9, 22, 35, 48, 10, 23, 36, 49, 11, 24, 37, 50, 12, 25, 38, 51]3: [0, 32, 13, 45, 26, 7, 39, 20, 1, 33, 14, 46, 27, 8, 40, 21, 2, 34, 15, 47, 28, 9, 41, 22, 3, 35, 16, 48, 29, 10, 42, 23, 4, 36, 17, 49, 30, 11, 43, 24, 5, 37, 18, 50, 31, 12, 44, 25, 6, 38, 19, 51]4: [0, 16, 32, 48, 13, 29, 45, 10, 26, 42, 7, 23, 39, 4, 20, 36, 1, 17, 33, 49, 14, 30, 46, 11, 27, 43, 8, 24, 40, 5, 21, 37, 2, 18, 34, 50, 15, 31, 47, 12, 28, 44, 9, 25, 41, 6, 22, 38, 3, 19, 35, 51]5: [0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 5, 13, 21, 29, 37, 45, 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 7, 15, 23, 31, 39, 47, 4, 12, 20, 28, 36, 44, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 6, 14, 22, 30, 38, 46, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51]6: [0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51]7: [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51]8: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51]第 8 次开始倒着分析初始每个数据相差 1 第 7 次各个数据的间隔变为 2 的 1 次方; 第 6 次各个数据的间隔变为 2 的 2 次方; 第 5 次各个数据的间隔变为 2 的 3 次方; 第 4 次各个数据的间隔变为 2 的 4 次方; 第 3 次各个数据的间隔变为 2 的 5 次方(32) mod 51 32; 第 2 次各个数据的间隔变为 2 的 6 次方(64) mod 51 13; 第 1 次各个数据的间隔变为 2 的 7 次方(128) mod 51 26; 第 0 次各个数据的间隔变为 2 的 8 次方(256) mod 51 1; (原始顺序)
可见反过来分析后经过 8 次完美洗牌后扑克牌又变回了原始顺序 总结上面的算法得到模数公式如下设需要经过 n 1 次完美洗牌后一副 m 张扑克牌的排序变为原始排序, m 为偶数。 2 n ≡ m 2 ( m o d m − 1 ) 2^n \equiv \frac{m}{2} \pmod{m-1} 2n≡2m(modm−1) 转为数学计算公式 ( m − 1 ) ∣ 2 n − m 2 2 n − m 2 ( m − 1 ) k , k ∈ z , n m 2 (m - 1) | 2^n - \frac{m}{2} \\ 2^n - \frac{m}{2} (m - 1)k, k \in z, n \sqrt{\frac{m}{2}} (m−1)∣2n−2m2n−2m(m−1)k,k∈z,n2m
编程计算
def test():# 51 | 2 ** n - 26 m 52b m // 2c m - 1n math.floor(math.sqrt(b))while True:a 2 ** nif (a - b) % c 0:print(success, n)breakn 1## res:
## success 7可以求得在 m 等于 52 时n 等于 7, 即 52 张扑克牌经过 n 1 8 次完美洗牌后会恢复原始排序。
拓展学习
上面的分析是基于 0 ~ 51 的编号也就是和原始的扑克牌花色点数没有关系任意 52 张扑克牌做了 8 次完美洗牌后都会恢复到原始的序位。
可以将扑克牌的数量增加 8 张相当于每种花色多了 2 张牌这时扑克牌的总数是 60 张套入上面的算法可以求得经过 58 次完美洗牌后60 张牌会和未洗牌的顺序一样。
还可以深入研究的点
什么情况下会无解在小于 52 张的时候什么情况无解是否存在从某个数 x x x 开始当扑克牌的数量 n x n x nx 时, 再也找不到解
