河南网站推广优化报价,windows7做网站,安徽网站制作公司,网站备案信息如何注销吗原创不易#xff0c;转载请注明出处。欢迎点赞收藏~ 堆排序#xff08;Heap Sort#xff09;是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它将待排序的元素构建成一个最大堆#xff08;或最小堆#xff09;#xff0c;然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置#xff0c… 原创不易转载请注明出处。欢迎点赞收藏~ 堆排序Heap Sort是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它将待排序的元素构建成一个最大堆或最小堆然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置并重新调整堆使得剩余未排序部分继续满足堆的性质。通过不断重复这个过程最终将得到一个有序的序列。
具体步骤如下 1. 构建初始堆首先将待排序序列看作是完全二叉树从最后一个非叶子节点开始逐个向上调整节点使得以每个节点为根的子树都满足堆的性质。 2. 排序将堆顶元素与待排序序列的最后一个元素交换位置然后将剩下的 n-1 个元素重新调整为堆。重复这个过程直到堆中只剩下一个元素即完成排序。
堆排序的关键操作是堆的调整有两种方式可以实现 1. 自顶向下调整Down-Heapify从根节点开始不断将根节点与其左右子节点中较大或较小的交换直到满足堆的性质。 2. 自底向上调整Up-Heapify从最后一个非叶子节点开始往上逐个调整将每个节点与其左右子节点中较大或较小的交换直到满足堆的性质。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)其中n是待排序元素的个数。堆的构建过程需要O(n)的时间每次调整堆的操作需要O(logn)的时间共需要进行n-1次调整。所以总体时间复杂度是O(nlogn)。
堆排序的空间复杂度为O(1)它是一种原地排序算法不需要额外的存储空间。
堆排序具有以下特点
稳定性堆排序是一种不稳定的排序算法即相同元素的相对位置可能会发生改变。 适应性堆排序适用于大规模数据的排序因为它的时间复杂度不会随数据规模增大而增加且不需要额外的存储空间。 不适应性堆排序不适用于小规模数据的排序因为它的常数因子较大且堆的构建过程需要较多的比较和交换操作。 需要注意的是堆排序对于相同元素的排序可能会打乱它们的原始相对顺序这是由于堆本身的性质所决定的。如果要保持相同元素的相对顺序不变可以采用稳定的排序算法来代替堆排序。
以下是一个使用C语言实现堆排序的示例代码
#include stdio.h// 交换两个元素的值
void swap(int *a, int *b)
{int temp *a;*a *b;*b temp;
}// 调整最大堆使根节点为最大值
void max_heapify(int arr[], int n, int i)
{int largest i; // 初始化最大值为根节点int left 2 * i 1; // 左子节点索引int right 2 * i 2; // 右子节点索引// 如果左子节点大于根节点更新最大值为左子节点if (left n arr[left] arr[largest])largest left;// 如果右子节点大于当前最大值更新最大值为右子节点if (right n arr[right] arr[largest])largest right;// 如果最大值不是根节点则交换根节点和最大值if (largest ! i){swap(arr[i], arr[largest]);// 递归调整交换后的子树max_heapify(arr, n, largest);}
}// 堆排序函数
void heap_sort(int arr[], int n)
{// 构建最大堆初始状态for (int i n / 2 - 1; i 0; i--)max_heapify(arr, n, i);// 逐个将堆顶元素移至末尾并重新调整堆for (int i n - 1; i 0; i--){// 将堆顶元素最大值与当前未排序部分的最后一个元素交换swap(arr[0], arr[i]);// 对剩余元素进行调整使其满足最大堆性质max_heapify(arr, i, 0);}
}int main()
{int arr[] {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf(排序前的数组\n);for (int i 0; i n; i){printf(%d , arr[i]);}heap_sort(arr, n);printf(\n排序后的数组: \n);for (int i 0; i n; i){printf(%d , arr[i]);}putchar(\n);return 0;
}这个示例中实现了堆排序算法。代码首先定义了两个辅助函数swap用于交换两个元素的值max_heapify用于调整最大堆。
max_heapify函数接收一个数组、堆的大小n和要调整的节点索引i作为参数。该函数首先将最大值初始化为当前节点根节点然后比较左子节点和右子节点的值更新最大值。如果最大值不是根节点则将其与根节点交换并递归调用max_heapify来保持堆的性质。
heap_sort函数首先构建最大堆通过循环调用max_heapify然后逐个将堆顶元素最大值移动到未排序部分的末尾并重新调整堆。在每次迭代中通过swap操作将最大值放在数组的末尾并对剩余元素进行调整使其满足最大堆的性质。
最后main函数创建一个包含一些无序元素的数组并调用heap_sort函数对数组进行排序。排序后打印出排序后的数组。
请注意这只是一个简单的堆排序示例实际应用中可能需要考虑更多的边界情况和错误处理。
运行如上代码你可以看到以下输出
