网站静态页模板,百度指数批量获取,俄罗斯网站设计,住房和城乡建设部叉车证能用吗文章目录 1. 消元2. 特解 本文的目的是为了求得方程组的解 A X b (1) AXb\tag{1} AXb(1) 关于X的解可以是无解#xff0c;有唯一解#xff0c;无数解这几种情况。
1. 消元
假设我们有一个方程组表示如下#xff1a; x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 b 1 (2) x_12x_22x_32x_4b… 文章目录 1. 消元2. 特解 本文的目的是为了求得方程组的解 A X b (1) AXb\tag{1} AXb(1) 关于X的解可以是无解有唯一解无数解这几种情况。
1. 消元
假设我们有一个方程组表示如下 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 b 1 (2) x_12x_22x_32x_4b_1\tag{2} x12x22x32x4b1(2) 2 x 1 4 x 2 6 x 3 8 x 4 b 2 2x_14x_26x_38x_4b_2 2x14x26x38x4b2 3 x 1 6 x 2 8 x 3 10 x 4 b 3 3x_16x_28x_310x_4b_3 3x16x28x310x4b3 矩阵化可得如下 A ∣ b [ 1 2 2 2 b 1 2 4 6 8 b 2 3 6 8 10 b 3 ] (3) A|b\begin{bmatrix}1222b_1\\\\2468b_2\\\\36810b_3\end{bmatrix}\tag{3} A∣b 1232462682810b1b2b3 (3) 化简上述增广矩阵A|b A ∣ b [ 1 2 2 2 b 1 0 0 2 4 b 2 − 2 b 1 0 0 2 4 b 3 − 3 b 1 ] (4) A|b\begin{bmatrix}1222b_1\\\\0024b_2-2b_1\\\\0024b_3-3b_1\end{bmatrix}\tag{4} A∣b 100200222244b1b2−2b1b3−3b1 (4) 化简上述增广矩阵A|b A ∣ b [ 1 2 2 2 b 1 0 0 2 4 b 2 − 2 b 1 0 0 0 0 b 3 − b 2 − b 1 ] (5) A|b\begin{bmatrix}1222b_1\\\\0024b_2-2b_1\\\\0000b_3-b_2-b_1\end{bmatrix}\tag{5} A∣b 100200220240b1b2−2b1b3−b2−b1 (5) 由上图可以看出最后一行全为0才能满足方程有解 b 3 − b 2 − b 1 0 ⇒ b 3 b 2 b 1 (6) b_3-b_2-b_10\Rightarrow b_3b_2b_1\tag{6} b3−b2−b10⇒b3b2b1(6) 结论 A X b 有解的条件是 : 向量 b 是向量 A 中各个列向量的组合。 AXb有解的条件是:向量b 是向量A中各个列向量的组合。 AXb有解的条件是:向量b是向量A中各个列向量的组合。
2. 特解
为了求AXb的所有解我们一般分2步第1步求特解第2步求零空间
当我们令 b [ 1 5 6 ] T b\begin{bmatrix}156\end{bmatrix}^T b[156]T可以简化增广矩阵如下 A ∣ b [ 1 2 2 2 1 0 0 2 4 3 0 0 0 0 0 ] (7) A|b\begin{bmatrix}12221\\\\00243\\\\00000\end{bmatrix}\tag{7} A∣b 100200220240130 (7)我们令自由变量 x 2 0 , x 4 0 x_20,x_40 x20,x40代入方程可得 x 1 − 2 , x 3 3 2 x_1-2,x_3\frac{3}{2} x1−2,x323. KaTeX parse error: Expected or \\ or \cr or \end at end of input: …\begin{bmatrix}
