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线性系统
顾名思义#xff0c;满足线性性质的系统 它有三个特性#xff1a;
齐次性可加性线性性 这里常见在选择题里让你判断 f1(.)f_{1}(.)f1(.)代表的是激励#xff0c;系统的响应不仅和它当前的状态相关#xff0c;还和以前的状态相关的…今天我们说一说系统的分类
线性系统
顾名思义满足线性性质的系统 它有三个特性
齐次性可加性线性性 这里常见在选择题里让你判断 f1(.)f_{1}(.)f1(.)代表的是激励系统的响应不仅和它当前的状态相关还和以前的状态相关的系统被称为记忆系统电路与系统就是一家这类电路通常包含电感与电容反之则称为即时系统或无记忆系统
全响应由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应称为完全响应简称全响应。 零输入响应在没有外加激励时仅由t 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性这种响应随时间按指数规律衰减。 零状态响应就是电路在零初始状态下动态元件初始储能为零由外施激励引起的响应
这三个响应后面会出答题掌握规律其实并不难
那么如何才能判断一个系统是不是线性的呢 这就要用到刚才列举的三个响应的式子了
全响应零输入零状态
y(t)yx(t)yf(t)y(t)y_x(t)y_f(t)y(t)yx(t)yf(t) 拿到一个式子首先看能不能把它分解为这两个子式举个例子 显而易见x(0)f(t)x(0)f(t)x(0)f(t)是分不开的只要分不开就不满足分解性它就不是线性的我们再来看下面几个线性判别依据 再看一题 这个我们要用到零状态线性来判断就是f(t)f(t)f(t)前面有一个系数a(a≠0)a(a\neq0)a(a0)但是这里的f(t)f(t)f(t)带了一个绝对值所以你把a提到外面之后是不能保证a在绝对值符号里面时f(t)f(t)f(t)的值与原来相等也可以理解看到∣f(t)∣|f(t)|∣f(t)∣这种带了个绝对值它十有八九不满足线性当然遇到复杂情况自己演算一下 最后一题 判断一个系统是不是线性系统分三步走 1.是否满足可分解性可以看到0输入与0状态响应是分开的故满足 2.是否满足0状态线性 看是否满足这个条件 就把前面的af1(t)bf2(t)af_1(t)bf_2(t)af1(t)bf2(t)带入f(x)f(x)f(x) 得到 满足了输入的线性组合等于输出的线性组合这一条件即为满足了0状态线性
3.零输入线性 e−tx(0)e^{-t}x(0)e−tx(0)这一项代表的是0输入响应因为它有x(0)x(0)x(0)自变量是t和判断0状态线性一样的道理把[af1(x)bf2(x)][af_1(x)bf_2(x)][af1(x)bf2(x)]代入得到 也满足了输入线性组合等于输出线性组合这一条件。综上这个系统是线性系统
