上海网站建设公司排名,营销型网站建设电话,深圳人社局官网,宁波模板建站源码来源#xff1a;孙天任算数学苑素数的分布密度为 ρ(x)~1/ln(x)#xff0c;从而在 x 以内的素数个数——通常用 π(x) 表示——为#xff1a; π(x) ~ Li(x) 其中 Li(x) ≡ ∫ 1/ln(x) dx 是对数积分函数 。这个结果有些读者可能也认出来了#xff0c;它正是著名的素数定理… 来源孙天任算数学苑素数的分布密度为 ρ(x)~1/ln(x)从而在 x 以内的素数个数——通常用 π(x) 表示——为 π(x) ~ Li(x) 其中 Li(x) ≡ ∫ 1/ln(x) dx 是对数积分函数 。这个结果有些读者可能也认出来了它正是著名的素数定理。……素数定理是简洁而优美的但它对于素数分布的描述仍然是比较粗略的它给出的只是素数分布的一个渐近形式——即小于 N 的素数个数在 N 趋于无穷时的分布形式。从有关素数分布与素数定理的图示如下图中我们也可以看到π(x) 与 Li(x) 之间是有偏差的 而且这种偏差的绝对值随着 x 的增加似有持续增加的趋势。素数分布与素数定理从素数分布与素数定理的图示以及从大范围的计算中人们都发现 Li(x)-π(x) 大于零 这使得有人猜测 Li(x) 不仅是素数分布的渐近形式 而且还是其严格上界 即 Li(x)-π(x) 恒大于零。 这种猜测在 1914 年被英国数学家 John Littlewood (1885-1977) 所推翻 Littlewood 证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间振荡无穷多次的函数。……对于迄今所有被验证过的情形Li(x)-π(x)0 都成立但 Littlewood 却运用分析的力量不仅证明它不成立而且证明了它会被违反无穷多次那么所有验证过的情形说明什么呢说明虽然有无穷多个 x 违反 Li(x)-π(x)0但其中哪怕最小的 x也大得异乎寻常。事实上我们直到今天也不知道这个最小的 x 究竟有多大目前对它的估计约为。 注这个最小的 x 被 Hardy 称为 Skewes 数 (Skewes number)因为最早对它进行数值估计的是 Littlewood 的学生、 南非数学家 Stanley Skewes (1899–1988。
