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下面用邻接表实现图的深度优先搜索和广度优先搜索#xff0c;用邻接矩阵来实现最小生成树。
图的邻接表#xff1a;首先定义一个图的邻接表的类#xff0c;里面包括图的顶点数#xff0c;图的边数#xff0c;顶点表数组。由于顶点表数组里存放的都是图的…图的邻接表定义
下面用邻接表实现图的深度优先搜索和广度优先搜索用邻接矩阵来实现最小生成树。
图的邻接表首先定义一个图的邻接表的类里面包括图的顶点数图的边数顶点表数组。由于顶点表数组里存放的都是图的一个个节点因此需要用到顶点节点和边的节点。定义顶点节点的结构体中数据域中存放顶点的信息指针域指向边表的第一个节点用first来表示。定义边节点的数据域中存放被指向的节点的信息指针域指向下一个边表节点用next表示。
图的邻接表的类的成员函数包括图的构造函数深度优先搜索广度优先搜索。下面给出图的邻接表的类的定义以及顶点节点和边节点的定义。
#define Maxvernum 20
#define inf 0x3f3f3f3f
//边表(节点)
templatetypename datatype
struct arcnode
{int adjvex;//所指向的顶点是哪个用两个节点在逻辑上连接了一条弧arcnodedatatype* next; //指向此边表的下一个节点(同样也是用两个节点在逻辑上连接了一条弧
};
//顶点表(节点边表的特殊情况)
templatetypename datatype
struct vertexNode
{datatype data;//顶点信息arcnodedatatype* first;//指向的第一个节点
};
//图类(用邻接表的方式存储图)
templatetypename datatype
class graph
{
public:graph();//图的构造函数void bfs(datatype);//广度优先搜索void dfs(datatype);//深度优先搜索
private:int vernum;//顶点数int arcnum;//边数vertexNodedatatype adj_list[Maxvernum];//顶点表
};
图的邻接表构造函数
首先先输入邻接表的顶点数和边数接下来输入每个顶点的值将其存放在顶点表中每个顶点元素的数据域当中将当前顶点表的每个节点的first都设为空。接下来按照边的数目依次输入哪两个节点之间存在边并在邻接表中将他们互相连接到各自的边表中比如A和B相连就让A的边表节点中有BB的边表节点中有A按照这个方法依次构建就构建出了图的邻接表。
广度优先搜索
广度优先搜索类似于树中按层序遍历一层层进行遍历得到广度优先遍历序列。在实现的时候用到了队列这种数据结构。为了避免重复搜索的情况出现因此要设置一个标记数组用于标记已经被搜索过的节点。首先先选取一个要从其开始进行搜索的节点将其放入队列并标记接下来依次遍历它的边表节点只要没被标记就将其入队直到这个节点的边表节点被全部搜索完毕输出这个顶点的值并将其出队下次取队头元素继续按照上面的步骤进行搜索队头节点的边表节点依次类推直到队列为空则说明广度优先遍历完成。代码如下
//广度优先搜索
templatetypename datatype
void graphdatatype::bfs(datatype e)
{queuedatatype q;int visited[Maxvernum] { 0 };q.push(e);//从编号为e的这个顶点开始visited[e] 1;int s e;while (!q.empty()){s q.front();//取队头元素arcnodedatatype* tmp adj_list[s].first;while (tmp!NULL){if (visited[tmp-adjvex] ! 1){q.push(tmp-adjvex);visited[tmp-adjvex] 1;}tmp tmp-next;}cout adj_list[q.front()].data ;q.pop();}
}
深度优先搜索
深度优先遍历是使用递归的思想这里我们采用栈这种数据结构来模拟递归的实现。深度优先搜索同样需要一个标记数组来标记已经被搜索过的节点避免重复搜索。深搜是沿着一条路搜到底直到没有节点可以继续往下搜再逐层返回得到。首先先确定从某个节点开始进行深搜并将这个节点进行标记然后沿着这个节点的边表进行搜索如果遇到没被搜索过的节点就将其入栈直到这个节点的边表被全部搜索完接下来取栈顶元素对其进行打印这里注意与广搜不同要先进行打印然后再对这个元素继续上述的操作以此类推直到栈为空则说明深度优先搜索已经完成可以结束。代码如下
//深度优先搜索
templatetypename datatype
void graphdatatype::dfs(datatype e)
{stackint st;int visited[Maxvernum] { 0 };st.push(e);int s e;visited[e] 1;while (!st.empty()){s st.top();arcnodedatatype* tmp adj_list[s].first;cout adj_list[st.top()].data ;st.pop();while (tmp ! NULL){if (visited[tmp-adjvex] ! 1){st.push(tmp-adjvex);visited[tmp-adjvex] 1;}tmp tmp-next;}}
}
最小生成树
图的邻接矩阵定义
最小生成树用图的邻接矩阵的方式来编写首先给出图的邻接矩阵的定义。其私有成员包括图的顶点数边数顶点数组邻接矩阵的二维数组成员函数包括构造函数打印邻接矩阵的函数生成最小生成树算法的函数。定义代码如下
//图类用邻接矩阵的形式存储
templatetypename datatype
class graph2
{
public:graph2();//图(邻接矩阵)的构造函数void show_matrix();//打印邻接矩阵void prim();//prim最小生成树算法
private:int vernum2;//顶点数int arcnum2;//边数datatype vertex[Maxvernum];//顶点数组int graph_matrix[Maxvernum][Maxvernum];//图的邻接矩阵
};
构造函数
根据顶点数建立相应大小的二维矩阵然后把每个节点先设成inf无穷大然后根据输入确定哪两个节点之间有边并确定它们之间的权值然后将相应的位置的元素的数值设置为对应的权值这里注意graph_matrix[i][j]和graph_matrix[j][i]都要设置相同的权值因为两个节点连着的边是同一条边因为是无向图对应的邻接矩阵是一个对称矩阵。代码如下
//图(邻接矩阵)的构造函数
templatetypename datatype
graph2datatype::graph2()
{int weight 0;cout 请输入顶点数和边数 endl;cin vernum2 arcnum2;for (int i 0; i vernum2; i){for (int j 0; j vernum2; j){graph_matrix[i][j] inf;}}cout 请输入各个顶点 endl;for (int i 0; i vernum2; i){cin vertex[i];}cout 请输入哪两个点之间有边,以及这两个边的权值 endl;for (int i 0; i arcnum2; i){int m 0, n 0;cin m nweight;graph_matrix[m][n] weight;graph_matrix[n][m] weight;}
}
打印邻接矩阵函数
代码如下
//打印邻接矩阵
templatetypename datatype
void graph2datatype::show_matrix()
{for (int i 0; i vernum2; i){for (int j 0; j vernum2; j){cout graph_matrix[i][j] ;}cout endl;}
}
prim最小生成树算法
要生成最小生成树采用不断将新的节点并入到最小生成树当中直到没有节点被并入最小生成树了那么就说明最小生成树已经完成了因此还需要一个标记数组isjoined来判断节点是否被标记。首先先选取一个顶点作为最小生成树的起始点首先要将这个点并入到最小生成树的集合当中。接下来需要寻找下一个能够被并入到最小生成树集合中的节点每次选一个连接到当前最小生成树集合中花费最小的节点因此需要一个lowcost数组来记录每个节点到最小生成树集合的花费并且在每次最小生成树集合更新的时候这些值如果想被更新只可能比原来的花费更小才会被更新。接下来在lowcost数组中寻找花费最小的节点并将其并入到最小生成树集合中并将这个节点标记并将其加入到最小花费之和sum中依次类推直到所有节点都被标记那么说明此时的sum就是最小生成树的最小花费。代码如下
//prim最小生成树算法(输出最小生成树的权值之和)
templatetypename datatype
void graph2datatype::prim()
{int sum 0;//权值之和int flag 0;int isjoined[Maxvernum] {0};//标记数组判断是否被并入最小生成树,先全置为1表示都未被标记过int lowcost[Maxvernum] { 0 };//最低耗费的数组for (int i 0; i Maxvernum; i)isjoined[i] 1;for (int i 0; i Maxvernum; i)lowcost[i] inf;int vertex 0;cin vertex;//从哪个顶点开始进行最小生成树isjoined[vertex] 0;//将这个点标记for (int k 0; k vernum2; k)flag isjoined[k];while (flag)//一旦标记数组为0则说明所有节点的最小生成树已经完成{for (int i 0; i vernum2; i)//如果当前节点未被标记过那么就判断每个未被标记的节点与上一次刚加入到{ //已经连接好的最小生成树中的节点直接是否会存在更短的路径如果存在//就将其更新如果比lowcost[i]大那么就不更新if (isjoined[i] 1){lowcost[i] min(lowcost[i], graph_matrix[vertex][i]);}}int minx inf;for (int i 0; i vernum2; i){if (lowcost[i] minx isjoined[i] 1)//在未被标记过的节点中寻找权值最小的节点并标记{vertex i;minx lowcost[i];}}isjoined[vertex] 0;sum minx;//加上新找到的那个节点与已经标记过的集合中的最小消耗int u 0;for (int k 0; k vernum2; k){uisjoined[k];}flag u;//更改标记数组的总和}cout sum endl;
}
