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本科毕设正在做多轴机械臂相关的内容#xff0c;这里是一个学习机械臂运动学课程的相关记录。 如有任何问题#xff0c;可发邮件至layraliufoxmail.com问询。 1. 数学基础 文章目录 系列文章目录一、空间位置、姿态描述二、旋转矩阵#xff08;Rotation matri…系列文章目录
本科毕设正在做多轴机械臂相关的内容这里是一个学习机械臂运动学课程的相关记录。 如有任何问题可发邮件至layraliufoxmail.com问询。 1. 数学基础 文章目录 系列文章目录一、空间位置、姿态描述二、旋转矩阵Rotation matrix1.特性2.用法3.旋转矩阵与转角旋转的前后顺序不能互换 三、变换矩阵1.如何将移动和转动整合在一起2.transformation matrix运算 总结 一、空间位置、姿态描述
运动学建模分类 正运动学根据协作机器人的关节角度计算末端位姿。 逆运动学已知机器人末端位置反解其关节角涉及多解问题。空间某点位置 3 x 1的位置矢量 空间点p[x0 y0 z0]T列向量一个刚体的姿态如何描述 平面移动2 DOFs(degree of freedom)、转动1 DOFs两个面一个转动c221) 空间移动3 DOFs(degree of freedom)、转动3 DOFs两个面一个转动c323) 由上图可知红色为刚体质心随时间变化的轨迹刚体的移动由body frame的原点位置判定刚体的转动由body frame的姿态判定。 利用各个DOF的微分/二次微分将位移和姿态转换到速度和加速度的运动状态。转动旋转矩阵 描述B相对于A的姿态。觉得湾湾翻译不太一样哈哈哈其中direct cosines应为direction cosines我理解就是方向余弦 那其实也可以很显然的发现旋转矩阵是一个正交矩阵。其每一列都是单位矩阵并且两两正交坐标轴不就是互相垂直的嘛。
二、旋转矩阵Rotation matrix
1.特性
其实就是正交矩阵的转置亦为其逆 其实此矩阵的秩3阶数所以转动具有3个DOFs。
2.用法 描述一个frame相对于另外一个frame的姿态 将point由某个frame的表达转换到另一个frame。可以联想一下线代里面有关于基向量那部分的知识同一个向量在不同坐标系中的表达 将point在同一个frame中进行转换。
3.旋转矩阵与转角旋转的前后顺序不能互换
两个拆解方式 Fixed angles对方向固定不动的转轴旋转 Euler angles对转动的frame当下所在的转轴方向旋转。把旋转矩阵所表达的姿态拆解成3次旋转角度需注意 多次旋转的先后顺序需定义 旋转转轴需要明确定义。对应于绕xyz轴旋转θ角度的位姿变化对应的旋转矩阵分别为逆时针为正方向 Fixed angles按照x——y——z顺序转 已知各轴分别较之Fixed angles的旋转角度如何推算旋转矩阵 新变换要左乘 已知旋转矩阵如何推算各轴分别较之Fixed angles的旋转角度 注意atan2是一个函数在C语言里返回的是指方位角C 语言中atan2的函数原型为 double atan2(double y, double x) 返回以弧度表示的 y/x 的反正切。y 和 x 的值的符号决定了正确的象限。也可以理解为计算复数 xyi 的辐角计算时atan2 比 atan 稳定。 Euler angles按照z——y——x顺序转 新变换要右乘其实就是绝对坐标左乘相对坐标右乘这样就保证了虽然Euler和fixed angles变换的转轴不一致但仍能得到相同的公式。 已知各轴分别较之Fixed angles的旋转角度如何推算旋转矩阵 已知旋转矩阵如何推算各轴分别较之Fixed angles的旋转角度 Euler/Fixed angles 三次转动共有32212个拆解方法只要前后两个不一致即可 Euler正转和Fixed angles反转是有一致性的。Angle-axis表达法Quaternion表达法四元素法
三、变换矩阵
1.如何将移动和转动整合在一起
Homogenous transformation matrix 以下为mapping角度 以下图片为Homogenous transformation matrix的证明org为B原点 并且可以做连乘
以下为operator角度 先转动再移动 其实可见移动是加法转动是乘法。 以下是对两个的理解 Operators mapping理解为定位本身不动将point由某个frame的表达换到另一个frame来表达operator理解为变换本身变了将point在同一个frame中进行移动和转动 operator只有一个坐标系mapping是在二个或多个坐标系。 也就是说对于一个旋转矩阵我们的本质需求我们有两种理解方式一种是线性代数几何应用的Operation一种是矩阵分析中过渡矩阵的mapping。来源
因为运动是相对的所以当Homogenous transformation matrix当operator时对向量/点进行移动或转动的操作也可以想象成是对frame进行反向的。即为point向前/顺时针移frame往后/逆时针移。
2.transformation matrix运算 连续运算 反矩阵 连续运算求未知之相对关系 连续运算法则 mapping可以理解为映射而operator可以理解为变化。
总结
以上就是今天要讲的内容本文仅仅简单介绍了 多轴机械臂/正逆解/轨迹规划/机器人运动学/Matlab/DH法的学习记录01——数学基础而Matlab提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。如有任何问题可发邮件至layraliufoxmail.com问询。
