中国林业工程建设网站,视频制作软件教程,十堰网站建设怎么做,设计网站的管理系统传染病的数学模型是数学建模中的典型问题#xff0c;常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。
SEIR 模型考虑存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群#xff0c;适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。
本文详细给出了几种改进 SEIR 模型微分方程的思…
传染病的数学模型是数学建模中的典型问题常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。
SEIR 模型考虑存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。
本文详细给出了几种改进 SEIR 模型微分方程的思路、建模、例程和结果让小白学会模型分析与改进。
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1.1 SEIR 模型的结构
SEIR 模型考虑存在易感者Susceptible、暴露者Exposed、患病者Infectious和康复者Recovered四类人群适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。易感者S 类被感染后成为潜伏者E类随后发病成为患病者I 类治愈后成为康复者R类。这种情况更为复杂也更为接近实际情况。
SEIR 模型的仓室结构示意图如下 1.2 SEIR 模型的假设 考察地区的总人数 N 不变即不考虑生死或迁移 人群分为易感者S 类、暴露者E 类、患病者I 类和康复者R 类四类 易感者S 类与患病者I 类有效接触即变为暴露者E 类暴露者E 类经过平均潜伏期后成为患病者I 类患病者I 类可被治愈治愈后变为康复者R 类康复者R类获得终身免疫不再易感 将第 t 天时 S 类、E 类、I 类、R 类人群的占比记为 s(t)s(t)s(t)、e(t)e(t)e(t)、i(t)i(t)i(t)、r(t)r(t)r(t)数量分别为 S(t)S(t)S(t)、E(t)E(t)E(t)、I(t)I(t)I(t)、R(t)R(t)R(t)初始日期 t0t0t0 时各类人群占比的初值为 s0s_0s0、e0e_0e0、i0i_0i0、r0r_0r0 日接触数 λ\lambdaλ每个患病者每天有效接触的易感者的平均人数 日发病率 δ\deltaδ每天发病成为患病者的暴露者占暴露者总数的比例 日治愈率 μ\muμ每天被治愈的患病者人数占患病者总数的比例即平均治愈天数为 1/μ1/\mu1/μ 传染期接触数 σλ/μ\sigma \lambda / \muσλ/μ即每个患病者在整个传染期内有效接触的易感者人数。
1.3 SEIR 模型的微分方程
{dsdt−λsi,s(0)s0dedtλsi−δe,e(0)e0didtδe−μi,i(0)i0\begin{cases} \frac{ds}{dt} -\lambda s i, s(0)s_0\\ \frac{de}{dt} \lambda s i - \delta e, e(0)e_0\\ \frac{di}{dt} \delta e - \mu i, i(0)i_0 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧dtds−λsi,dtdeλsi−δe,dtdiδe−μi,s(0)s0e(0)e0i(0)i0 2. 基于 SEIR 模型研究新冠疫情
2.1 基于 SEIR 模型的新冠疫情研究论文
2019年12月武汉市出现新冠疫情COVID-19病例2020年初新冠疫情COVID-19在中国迅速蔓延。随着严格的防疫措施新冠疫情在中国总体被基本抑制之后虽然在国内部分地区有零星散发但均较快得到控制这都得益于疫情早期的防控。
因此在疫情暴发早期迅速采取有效的防控措施对于新冠疫情的防控具有重要作用。对疫情暴发与衰退进行精准预测对防控措施的效果进行定量分析为研判疫情传播发展态势、科学实施疫情防控积极稳妥恢复日常工作和生活具有重要的理论意义和现实意义 。
国内外学者开展了大量的疫情传播和疫情防控的研究这些研究主要是基于 SEIR 模型并根据新冠疫情的病理特征及传播特点对模型进行各种改进使模型与实际情况更加吻合以便更准确地预测疫情发展趋势 。
2020年1月英国 Jonathan 等估计武汉市 2月4日感染病例将达到 19万例高估了疫情发展态势。2020年1月西安交通大学 Shen 等估计新冠疫情的基本再生数预测最终感染人数在 2万人以内明显低于公布的疫情数据。2020年1月31日香港学者 Wu 等推测 1月25日感染人数超过6000高于25日公布的确诊人数 1985例。
2020年 3月钟南山院士团队在《Journal of thoracic disease》发表论文 “Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of COVID-19 in China under public health interventions 基于改进 SEIR 和 AI 模型对公共卫生干预下的 COVID-19 暴发趋势预测“采用改进的 SEIR 模型来预测新冠疫情的发展。 该文结合 2020年 1月23日前后的人口迁移数据及最新的 COVID-19 流行病学数据对 SEIR 模型参数进行估计和校正由此预测疫情发展的走势与实际报告数据的吻合度较高。
基于该模型的研究认为按照目前的干预措施疫情将在 2月28日达到峰值4月底逐渐平缓最终感染人数将达到 122,122 89741156794人如果干预措施能提早 5天感染人数将减少 2/3 估计仅 40,991人但如果干预措施推迟 5天预计疫情规模将增加 3倍感染人数会达到 351,874人。
该文指出如果继续严格的管控政策提高诊断水平推出使用药物疫情规模将得到极大控制如果立即在湖北省解除隔离将在 3月中旬出现第二次疫情高峰并使疫情延至 4月底因此建议继续采取有力措施进行防控。
该文是 2月27日投稿文中数据基于2月9日当时国内确诊35,982例。4月30日国内公布累计确诊 84,385例疫情得到有效控制都在本文的预测范围之内。 2020年 2月中山大学胡延庆团队在《科学通报》发表论文 “新型冠状病毒传播的数学模型与预测”采用分阶段滚动 SEIR 模型对防控措施的效果进行分析通过新冠疫情数据估算自然基本再生数为 2.57对疫情发展趋势进行了预测预计最终全国除湖北省以外的累计感染人数近 14000到2020年底实际为 18922除武汉市以外的累计感染人数近 32000到2020年底实际为 36717。
2020年 2月西安交通大学吕军团队论文 “基于 SEIR模型分析相关干预措施在新型冠状病毒肺炎疫情中的作用”对 SEIR模型加入潜伏期传染率、感染人群变化率等参数通过新冠疫情数据估算基本再生数为 2.42.7。基于模型分析防控手段的有效性模型显示基于严格限制出行的隔离措施能够减缓疫情发展的趋势使潜伏和感染人群的峰值分别降低 45. 7%、29. 9%。因此疫情一旦暴发应及时采取相应等级的应急响应措施及时出台强力的管控举措及早限制出行、居家隔离、提示及强制出行戴口罩等防护措施切断病毒传染途径大幅度减少潜伏和感染人群与易感人群的接触人数以减缓疫情发展及减少疫情峰值发病人数。
此外深圳大学林俊锋的论文 “基于引入隐形传播者的 SEIR 模型的 COVID-19 疫情分析和预测”考虑未监测、未隔离的病毒携带者在 SEIR 模型中引入隐形传播者Undiscovered提高了 SEIR 模型的精度。
中南大学李东杰团队的论文“基于改进传染病动力学易感-暴露-感染-恢复模型 (SEIR) 预测新型冠状病毒肺炎疫情”基于 SEIR 模型并通过易感人群减少率来反映政府管控措施的效果。
长安大学董是等的论文“基于系统动力学模型的 2019冠状病毒病早期防控机制研究”以广义 SEIR 模型为基础引入易感人群、不易感人群、暴露人群已感染但尚不具有传染性处于潜伏状态、感染人群具有传染性尚未隔离、隔离人群已感染和确诊、恢复人群和死亡人群 7个不同状态以中国、美国、英国、澳大利亚、塞尔维亚和意大利的疫情暴发早期数据对模型参数进行拟合。在此基础上对严格集中管控模式和有限防控模式进行对比分析认为在疫情暴发的早期提高保护率、降低感染率缩短检疫时间采取严格的隔离政策可以有效抑制疫情的传播与扩散。
本文附录参考文献中给出了一些使用 SEIR 及其改进模型进行新冠疫情研究的论文。 2.2 针对新冠疫情的 SEIR 模型改进
分析和总结这些基于 SEIR 模型研究新冠疫情的论文主要有三个方面的内容一是对 SEIR 模型的改进二是对模型参数的估计三是对疫情传播和防控措施的预测。这也是传染病动力学模型进行疫情传播研究的基本路径。本节主要讨论 SEIR 模型d 改进。
SEIR 模型的假设比 SI、SIS、SIR 模型更加复杂也更符合实际情况因而模型结果往往也与实际数据更为接近。但即便如此相对于特定传染病、实际疫情的具体情况SEIR 模型的基本假设仍然存在问题与不足。
发现特定传染病和实际疫情的具体情况在 SEIR 模型的基础上考虑新的因素就可以对 SEIR 模型进行改进。大体来说对于 SEIR 模型的改进主要有以下几个方面
一是对于模型结构的改进主要是对人群类型的细分。
SIR 模型较 SI 模型增加了康复者R类SEIR 模型较 SIR模型增加了潜伏者E类。类似地结合新冠疫情传播和防控的特征可以而且需要对人群进行进一步的细分。
“早发现、早诊断、早隔离、早治疗”是新冠疫情防控的关键措施。尽早发现患病者和尚未发病的潜伏者对其进行隔离可以大幅降低日接触数、传染期接触数。因此潜伏者处于检出后的隔离状态还是未检出的正常活动状态对于疫情传播的影响是具有本质差异的由此可以在 SEIR模型中引入“隐形传播者Undiscovered”。
进一步地可以考虑增加隔离易感者、隔离接触者、住院患者并考察不同人群之间的动力学关系。
新冠疫情患病者有一定的病死率可以考虑增加病死者人群Death根据病死率数据建立患病者与病死者的动力学关系。
又如考虑不同人群对病毒的抵抗力不同因而被感染的概率不同可以细分婴儿、老人人群对其设定较高的接触感染率考虑不同人群病死率的不同可以对具有基础病的患者设置较高的病死率。
由此可见只要认真分析新冠疫情发病机制的特征分析所考察区域和阶段的特点就可以发现区别于 SEIR 的特征人群进而提出新的细分人群从而对 SEIR 模型进行改进。当然有些细分人群对于结果影响并不大或者很难找到该细分人群与其它人群的动力学关系所以并不是说人群分的越多越好。
二是对疫情传播特征的改进就是给微分方程表达式增加修正项。
SEIR 模型是单向模型是对实际问题的简化便于分析和求解。考虑新冠疫情发病机制和传播特点可以对各类人群之间的传播特性进行更科学、更细致的研究。
例如新冠疫情的重要病理特征是在潜伏期具有传染性发病后 5天内传染性较强。实际上随着疫情发展患病者基本被收治隔离日接触数极低这时疫情主要是通过潜伏者与易感者的接触传播的。针对这一特征SEIR 模型中仅考虑易感者与患病者接触后感染显然是重大的缺陷需要考虑易感者与潜伏者接触后感染的影响。
又如新冠疫情中发现患病治愈者具有免疫期不是终身免疫因此可以增加康复者向易感者转变的连接路径疫情中发现一些潜伏者暴露者不一定都转变为患病者而是也可能回到易感者因此可以增加潜伏者人群返回易感者人群的连接路径。钟南山团队论文就是在 SEIR 模型基础上基于进行隔离与解除隔离的数据而增加了易感者与潜伏者的双向转换路径。
微分方程的表达式是各类人群之间动力学关系的反映是对仓室模型中各类人群相互联系和转换特征的数学描述。基于改进模型提出各类人群之间新的转换关系就是在微分方程表达式中增加一个修正项来描述两个仓室之间的动力学关系。后文将对此案例进行具体分析。
三是对基本假设的完善就是补充或修正原有的假设。
模型的基本假设都是对实际问题的抽象和简化。至于简化是否合理就是仁者见仁智者见智的事情了。一般来说经典模型、基本模型都是对普遍问题的抽象结合具体实际问题的特点来考虑就显得不尽合理、完善因此可以进行补充或修正。
例如基本假设考察地区的总人数 N 不变即不考虑生死或人口流动 。对于严重的、长期的疫情也可以生死的影响。而疫情发生后人口流动几乎是必然的也是疫情传播的主要途径疫情防控的主要措施。因此结合交通流大数据考虑人流迁移的影响是研究疫情传播重要内容。
又如SEIR 模型中对日接触数、日发病率、日治愈率设定为常数考虑新冠疫情的具体情况这些参数可以是分段的不同人群、不同阶段可以是时变的也可以是某种函数。
最后需要指出的是针对新冠疫情而对 SEIR 模型的改进有的是非常重要并对结果产生重大影响的例如潜伏期的传染性、对密切接触者的隔离、人员流动的影响有的则不会有多大影响反而使模型更为复杂只能说也是一种探索和尝试吧。
但是从数学建模和数模竞赛的角度来看我们是一个练习而不是研究只要仔细观察、认真思考就能对人群更加细分对某种传播特性给出数学描述从而提出自己的“改进的 SEIR模型“。再与现有 SEIR 模型做一些比较与实际数据做一些比对就很容易写出一篇“高水平”的数模论文。
说白了这就是为了改进而改进。但对于小白来说还是很有价值的训练。 3. 考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型
3.1 改进模型的假设和微分方程
考虑新冠疫情在潜伏期具有传染性易感者S 类除了与患病者I 类有效接触而被感染与潜伏者E类有效接触也有可能被感染而转变为潜伏者E类。
对 SEIR 模型增加假设 潜伏者日接触数 λ2\lambda_2λ2每个潜伏者每天有效接触的易感者的平均人数。 可以建立如下微分方程 {Ndsdt−Nλsi−Nλ2seNdedtNλsiNλ2se−NδeNdidtNδe−NμiNdrdtNμi\begin{cases} N \frac{ds}{dt} - N \lambda s i - N \lambda_2 s e\\ N \frac{de}{dt} N \lambda s i N \lambda_2 s e - N \delta e\\ N \frac{di}{dt} N \delta e - N \mu i\\ N \frac{dr}{dt} N \mu i \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧Ndtds−Nλsi−Nλ2seNdtdeNλsiNλ2se−NδeNdtdiNδe−NμiNdtdrNμi
得
{dsdt−λsi−λ2se,s(0)s0dedtλsiλ2se−δe,e(0)e0didtδe−μi,i(0)i0\begin{cases} \frac{ds}{dt} -\lambda s i - \lambda_2 s e, s(0)s_0\\ \frac{de}{dt} \lambda s i \lambda_2 s e - \delta e, e(0)e_0\\ \frac{di}{dt} \delta e - \mu i, i(0)i_0 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧dtds−λsi−λ2se,dtdeλsiλ2se−δe,dtdiδe−μi,s(0)s0e(0)e0i(0)i0 3.2 odeint() 求解 SEIR 模型的编程步骤
导入 scipy、numpy、matplotlib 包。定义导数函数 f(y,t)f(y,t)f(y,t)。改进模型只是在 SEIR 模型微分方程中增加了一个修正项具体编程并没有很大区别以下给出例程以供对比。
SEIR 模型的微分方程导数函数
def dySEIR(y, t, lamda, delta, mu): # SEIR 模型导数函数s, e, i yds_dt - lamda*s*i # ds/dt -lamda*s*ide_dt lamda*s*i - delta*e # de/dt lamda*s*i - delta*edi_dt delta*e - mu*i # di/dt delta*e - mu*ireturn np.array([ds_dt,de_dt,di_dt])SEIR 改进模型的微分方程导数函数
def dySEIR2(y, t, lamda, lam2, delta, mu): # SEIR2 模型导数函数s, e, i yds_dt - lamda*s*i - lam2*s*e # ds/dt -lamda*s*i - lam2*s*ede_dt lamda*s*i lam2*s*e - delta*e # de/dt lamda*s*i - delta*edi_dt delta*e - mu*i # di/dt delta*e - mu*ireturn np.array([ds_dt,de_dt,di_dt])Python 可以直接对向量、向量函数进行定义和赋值使程序更为简洁。但考虑读者主要是 Python 小白又涉及到看着就心烦的微分方程组所以我们宁愿把程序写得累赘一些便于读者将程序与前面的微分方程组逐项对应。
定义初值 y0y_0y0 和 yyy 的定义区间 [t0,t][t_0,\ t][t0, t]注意初值为数组向量 y0[s0,e0,i0]y_0[s_0,e_0,i_0]y0[s0,e0,i0]。调用 odeint() 求 yyy 在定义区间 [t0,t][t_0,\ t][t0, t] 的数值解。 3.3 Python 例程考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型
# modelCovid5_v1.py
# Demo01 of mathematical modeling for Covid2019
# Improved SEIR model for epidemic diseases (改进的 SEIR 模型)
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated2021-06-16
# Python小白的数学建模课 Youcans# 1. SEIR2 模型考虑潜伏期具有传染性
from scipy.integrate import odeint # 导入 scipy.integrate 模块
import numpy as np # 导入 numpy包
import matplotlib.pyplot as plt # 导入 matplotlib包def dySEIR(y, t, lamda, delta, mu): # SEIR 模型导数函数s, e, i yds_dt - lamda*s*i # ds/dt -lamda*s*ide_dt lamda*s*i - delta*e # de/dt lamda*s*i - delta*edi_dt delta*e - mu*i # di/dt delta*e - mu*ireturn np.array([ds_dt,de_dt,di_dt])def dySEIR2(y, t, lamda, lam2, delta, mu): # SEIR2 模型导数函数s, e, i yds_dt - lamda*s*i - lam2*s*e # ds/dt -lamda*s*i - lam2*s*ede_dt lamda*s*i lam2*s*e - delta*e # de/dt lamda*s*i - delta*edi_dt delta*e - mu*i # di/dt delta*e - mu*ireturn np.array([ds_dt,de_dt,di_dt])# 设置模型参数
number 1e5 # 总人数
lamda 1.0 # 日接触率, 患病者每天有效接触的易感者的平均人数
lam2 0.25 # 日接触率2, 潜伏者每天有效接触的易感者的平均人数
delta 0.05 # 日发病率每天发病成为患病者的潜伏者占潜伏者总数的比例
mu 0.05 # 日治愈率, 每天治愈的患病者人数占患病者总数的比例
sigma lamda / mu # 传染期接触数
fsig 1-1/sigma
tEnd 200 # 预测日期长度
t np.arange(0.0, tEnd, 1) # (start,stop,step)
i0 1e-3 # 患病者比例的初值
e0 0 # 潜伏者比例的初值
s0 1-i0 # 易感者比例的初值
Y0 (s0, e0, i0) # 微分方程组的初值# odeint 数值解求解微分方程初值问题
ySEIR odeint(dySEIR, Y0, t, args(lamda,delta,mu)) # SEIR 模型
ySEIR2 odeint(dySEIR2, Y0, t, args(lamda,lam2,delta,mu)) # SEIR2 模型# 输出绘图
print(lamda{}\tmu{}\tsigma{}\t(1-1/sig){}.format(lamda,mu,sigma,fsig))
plt.title(Comparison between SEIR and improved SEIR model)
plt.xlabel(t-youcans)
plt.axis([0, tEnd, -0.1, 1.1])plt.plot(t, ySEIR2[:,0], -g, labels(t)-iSEIR) # 易感者比例
plt.plot(t, ySEIR2[:,1], -b, labele(t)-iSEIR) # 潜伏者比例
plt.plot(t, ySEIR2[:,2], -m, labeli(t)-iSEIR) # 患病者比例
# plt.plot(t, 1-ySEIR2[:,0]-ySEIR2[:,1]-ySEIR2[:,2], -b, labelr(t)-iSEIR)
plt.plot(t, ySEIR[:,0], --g, labels(t)-SEIR)
plt.plot(t, ySEIR[:,1], --b, labele(t)-SEIR)
plt.plot(t, ySEIR[:,2], --m, labeli(t)-SEIR)
# plt.plot(t, 1-ySEIR[:,0]-ySEIR[:,1]-ySEIR[:,2], --m, labelr(t)-SEIR)
plt.legend(locupper right) # youcans
plt.show() 3.4 SEIR 改进模型的结果 上图是对 SEIR 改进模型与 SEIR模型结果的比较图中实线为 SEIR 改进模型、虚线为 SEIR 模型不同颜色分别表示易感者比例 s(t)、潜伏者比例 e(t) 和患病者比例 i(t)。
图中SEIR 改进模型潜伏者比例 e(t)、患病者比例 i(t) 出现的峰值比 SEIR 模型更早、更强易感者比例 s(t) 降低的更快但最终也都趋于稳定。这是由于 SEIR 改进模型假设潜伏者在潜伏期的日接触数 λ2\lambda_2λ2相当于在总体上增大了日接触数。因此SEIR 改进模型的结果与在 SEIR 模型中增大日接触率 λ\lambdaλ 的情况是类似的可以参见《B5-SEIR疫情模型》中的图3.2。 4. 基于 SEIR 改进模型的防控措施分析
4.1 对患病者实施隔离措施的影响
上图中 SEIR 改进模型与 SEIR 模型的结果虽然有差别但差别并不大。如果增大 SEIR 模型中的日接触率 λ\lambdaλ 也能得到类似的结果。换个角度看如果用实际疫情数据来拟合模型参数SEIR 模型也能达到很好地拟合只是在估计的日接触率参数中反映了潜伏者的日接触数的影响。
但如果考虑对患病者进行隔离的防控措施则情况将会出现很大变化。假设对患病者进行有效隔离——这是最基本、最普遍的传染病防控措施使患病者的日接触率 λ\lambdaλ 降低到未隔离时的20%而潜伏者在潜伏期的日接触数 λ2\lambda_2λ2不变。 上图是对 SEIR 改进模型与 SEIR模型结果的比较所用的模型和程序与上图相同只是考虑对患病者进行有效隔离而将患病者的日接触率 λ\lambdaλ 从 1.0 降低为 0.2。
此时改进 SEIR 模型与 SEIR 模型的差异较上图显著增大。因为患病者的有效传染数由于隔离而大幅降低SEIR模型中的疫情大为缓解。如果考虑实际上患病者隔离前后的日接触率的差异更大采用更小的日接触率 λ\lambdaλ 则疫情很容易受到控制。
但是在 SEIR 改进模型中虽然患病者的有效传染数也由于隔离而降低但潜伏者的有效传染数未受控制而不变因此疫情较上图患病者未隔离虽有推迟和减轻但仍然非常严重。
以上的分析说明一方面对于潜伏期具有传染性的传染病必须使用 SEIR改进模型考虑潜伏者的日接触数才能更真实地反映疫情传播特点另一方面在疫情防控中不仅要及时对患病者采取隔离措施也要对潜伏者采取隔离措施才能控制疫情这就要求对潜伏者早发现、早诊断、早隔离。 4.2 对潜伏者实施隔离措施的影响
对潜伏者采取隔离措施就要求对潜伏者早发现、早诊断、早隔离。用考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型对发现和隔离潜伏者的防控措施的效果进行模拟研究。
比较以下三种情况1未采取防控措施λ1.0λ20.25\lambda1.0\lambda20.25λ1.0λ20.252对患病者采取隔离措施但未对潜伏者采取隔离措施λ0.2λ20.25\lambda0.2\lambda20.25λ0.2λ20.253对患病者、潜伏者都采取隔离措施 λ0.2λ20.1\lambda0.2\lambda20.1λ0.2λ20.1。 上图是采用考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型对 3 种情况下疫情传播的模拟结果图中实线、虚线和点划线分别表示第 1、2、3 种情况不同颜色不同颜色分别表示易感者、潜伏者和患病者的比例。
如 4.1 中的分析对患病者采取隔离措施使患病者日接触数减小虚线疫情较未隔离患病者实线时有所减轻潜伏者、患病者比例的波峰的开始时间、峰值时间推后峰值高度降低但疫情仍然很严重。
进一步对潜伏者也采取隔离措施使潜伏者日接触数减小点划线疫情较未隔离潜伏者时显著减弱潜伏者、患病者比例的波峰的开始时间、峰值时间显著推迟峰值高度降低说明发现和隔离潜伏者的措施对疫情控制是有效和必要的。 5. 总结
改进模型通常是针对特定传染病和实际疫情的具体情况在基本模型的基础上考虑新的因素使模型的假设更符合实际情况模型的结果能接近实际数据才能更准确地预测疫情发展趋势、分析防控措施的影响。结合新冠疫情对 SEIR 模型改进的主要方向是对人群类型的细分对疫情传播特征的修正对模型基本假设的完善。以考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型为例给出了具体的数学模型、编程实现、结果讨论。从新冠疫情建模的角度分析看需要考虑潜伏期传染性对疫情传播的影响从新冠疫情防控的角度看对潜伏者早发现、早诊断、早隔离对于疫情防控是有效和必要的。 参考文献
钟南山 等Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of COVID-19 in China under public health interventions 基于改进 SEIR 和 AI 模型对公共卫生干预下的 COVID-19 暴发趋势预测Journal of the thoracic disease2020.3谢家荣 等新型冠状病毒传播的数学模型与预测科学通报202065(22)林俊锋基于引入隐形传播者的 SEIR 模型的 COVID-19 疫情分析和预测电子科技大学学报202049(3)曹盛力 等修正 SEIR 传染病动力学模型应用于湖北省2019冠状病毒病COVID-19疫情预测和评估浙江大学学报医学版2020.4耿辉 等基于 SEIR模型分析相关干预措施在新型冠状病毒肺炎疫情中的作用暨南大学学报2020,41(2)王思远 等基于改进传染病动力学易感-暴露-感染-恢复模型 (SEIR) 预测新型冠状病毒肺炎疫情第二军医大学学报202041(6)王晨曦 等传染病动力学模型研究综述中国计算机用户协会网络应用分会2020年第二十四届网络新技术与应用年会论文集2020.12董是 等基于系统动力学模型的 2019冠状病毒病早期防控机制研究浙江大学学报医学版2021.2
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