thinkphp 门户网站,html5网站建设中,阿里巴巴怎么做公司网站,黄冈市建设工程信息网文章目录回归定义最常用回归方法一、线性回归(Linear Regression)二、逻辑回归(Logistic Regression)三、多项式回归(Polynomial Regression)四、逐步回归(Stepwise Regression)五、岭回归(Ridge Regression)六、套索回归(Lasso Regression)七、回归(ElasticNet)如何正确选择回…
文章目录回归定义最常用回归方法一、线性回归(Linear Regression)二、逻辑回归(Logistic Regression)三、多项式回归(Polynomial Regression)四、逐步回归(Stepwise Regression)五、岭回归(Ridge Regression)六、套索回归(Lasso Regression)七、回归(ElasticNet)如何正确选择回归模型?SPSS实操回归定义
回归分析是一种预测性的建模技术它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。这种技术通常用于预测分析时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。 使用曲线/线来拟合这些数据点在这种方式下从曲线或线到数据点的距离差异最小。
最常用回归方法
一、线性回归(Linear Regression)
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中因变量是连续的自变量可以是连续的也可以是离散的回归线的性质是线性的。线性回归使用最佳的拟合直线(也就是回归线)在因变量(Y)和一个或多个自变量(X)之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它即 Yab*X e其中a表示截距b 表示直线的斜率e 是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量(s)来预测目标变量的值。 使用最小二乘法得到一个最佳的拟合线对于观测数据它通过最小化每个数据点到线的垂直偏差平方和来计算最佳拟合线。因为在相加时偏差先平方所以正值和负值没有抵消。 可以使用R-square指标来评估模型性能。
要点 自变量与因变量之间必须有线性关系。 多元回归存在多重共线性自相关性和异方差性。 线性回归对异常值非常敏感。它会严重影响回归线最终影响预测值。 多重共线性会增加系数估计值的方差使得在模型轻微变化下估计非常敏感。结果就是系数估计值不稳定在多个自变量的情况下我们可以使用向前选择法向后剔除法和逐步筛选法来选择最重要的自变量。
二、逻辑回归(Logistic Regression)
逻辑回归是用来计算「事件Success」和「事件Failure」的概率。当因变量的类型属于二元(1 / 0真/假是/否)变量时我们就应该使用逻辑回归。这里Y的值从0到1它可以用下方程表示。 odds p/ (1-p) probability of event occurrence / probability of not event occurrence ln(odds) ln(p/(1-p)) logit§ ln(p/(1-p)) b0b1X1b2X2b3X3…bkXk 上述式子中p表述具有某个特征的概率。你应该会问这样一个问题我们为什么要在公式中使用对数log呢? 因为在这里我们使用的是的二项分布(因变量)我们需要选择一个对于这个分布最佳的连结函数。它就是Logit函数。在上述方程中通过观测样本的极大似然估计值来选择参数而不是最小化平方和误差(如在普通回归使用的)。
要点 它广泛的用于分类问题。 逻辑回归不要求自变量和因变量是线性关系。它可以处理各种类型的关系因为它对预测的相对风险指数OR使用了一个非线性的log转换。 为了避免过拟合和欠拟合我们应该包括所有重要的变量。有一个很好的方法来确保这种情况就是使用逐步筛选方法来估计逻辑回归。它需要大的样本量因为在样本数量较少的情况下极大似然估计的效果比普通的最小二乘法差。 自变量不应该相互关联的即不具有多重共线性。然而在分析和建模中我们可以选择包含分类变量相互作用的影响。 如果因变量的值是定序变量则称它为序逻辑回归;如果因变量是多类的话则称它为多元逻辑回归。
三、多项式回归(Polynomial Regression)
对于一个回归方程如果自变量的指数大于 1那么它就是多项式回归方程。如下方程所示yab*x^2 在这种回归技术中最佳拟合线不是直线。而是一个用于拟合数据点的曲线。
重点 虽然会有一个诱导可以拟合一个高次多项式并得到较低的错误但这可能会导致过拟合。你需要经常画出关系图来查看拟合情况并且专注于保证拟合合理既没有过拟合又没有欠拟合。 下面是一个图例可以帮助理解 明显地向两端寻找曲线点看看这些形状和趋势是否有意义。更高次的多项式最后可能产生怪异的推断结果。
四、逐步回归(Stepwise Regression)
在处理多个自变量时我们可以使用这种形式的回归。在这种技术中自变量的选择是在一个自动的过程中完成的其中包括非人为操作。 这一壮举是通过观察统计的值如 R-squaret-stats 和 AIC 指标来识别重要的变量。逐步回归通过同时添加/删除基于指定标准的协变量来拟合模型。
最常用的逐步回归方法 标准逐步回归法做两件事情。即增加和删除每个步骤所需的预测。 向前选择法从模型中最显著的预测开始然后为每一步添加变量。 向后剔除法与模型的所有预测同时开始然后在每一步消除最小显着性的变量。 这种建模技术的目的是使用最少的预测变量数来最大化预测能力。这也是处理高维数据集的方法之一。
五、岭回归(Ridge Regression)
岭回归分析是一种用于存在多重共线性(自变量高度相关)数据的技术。在多重共线性情况下尽管最小二乘法(OLS)对每个变量很公平但它们的差异很大使得观测值偏移并远离真实值。岭回归通过给回归估计上增加一个偏差度来降低标准误差。 上面我们看到了线性回归方程。还记得吗?它可以表示为ya bx 这个方程也有一个误差项。完整的方程是 yabxe (error term), [error term is the value needed to correct for a prediction error between the observed and predicted value] yay a b1x1 b2x2…e, for multiple independent variables. 在一个线性方程中预测误差可以分解为2个子分量。一个是偏差一个是方差。预测错误可能会由这两个分量或者这两个中的任何一个造成。在这里我们将讨论由方差所造成的有关误差。 岭回归通过收缩参数 λ(lambda)解决多重共线性问题。看下面的公式 在这个公式中有两个组成部分。第一个是最小二乘项另一个是 β2(β-平方)的 λ 倍其中 β 是相关系数。为了收缩参数把它添加到最小二乘项中以得到一个非常低的方差。
要点 除常数项以外这种回归的假设与最小二乘回归类似;它收缩了相关系数的值但没有达到零这表明它没有特征选择功能这是一个正则化方法并且使用的是L2正则化。
六、套索回归(Lasso Regression)
它类似于岭回归。Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)也会惩罚回归系数的绝对值大小。此外它能够减少变化程度并提高线性回归模型的精度。看看下面的公式 Lasso 回归与 Ridge 回归有一点不同它使用的惩罚函数是绝对值而不是平方。这导致惩罚(或等于约束估计的绝对值之和)值使一些参数估计结果等于零。使用惩罚值越大进一步估计会使得缩小值趋近于零。这将导致我们要从给定的n个变量中选择变量。
要点 除常数项以外这种回归的假设与最小二乘回归类似; 它收缩系数接近零(等于零)确实有助于特征选择; 这是一个正则化方法使用的是L1正则化; 如果预测的一组变量是高度相关的Lasso 会选出其中一个变量并且将其它的收缩为零。
七、回归(ElasticNet)
ElasticNet 是 Lasso 和 Ridge 回归技术的混合体。它使用 L1 来训练并且 L2 优先作为正则化矩阵。当有多个相关的特征时ElasticNet 是很有用的。Lasso 会随机挑选他们其中的一个而 ElasticNet 则会选择两个。 在高度相关变量的情况下它会产生群体效应;选择变量的数目没有限制它可以承受双重收缩。 除了这 7 个最常用的回归技术你也可以看看其他模型如 Bayesian、Ecological 和 Robust 回归。
如何正确选择回归模型?
在多类回归模型中基于自变量和因变量的类型数据的维数以及数据的其它基本特征的情况下选择最合适的技术非常重要。以下是你要选择正确的回归模型的关键因素 1.数据探索是构建预测模型的必然组成部分。在选择合适的模型时比如识别变量的关系和影响时它应该首选的一步。 2.比较适合于不同模型的优点我们可以分析不同的指标参数如统计意义的参数R-squareAdjusted R-squareAICBIC 以及误差项另一个是 Mallows’ Cp 准则。这个主要是通过将模型与所有可能的子模型进行对比(或谨慎选择他们)检查在你的模型中可能出现的偏差。 3.交叉验证是评估预测模型最好额方法。在这里将你的数据集分成两份(一份做训练和一份做验证)。使用观测值和预测值之间的一个简单均方差来衡量你的预测精度。 4.如果你的数据集是多个混合变量那么你就不应该选择自动模型选择方法因为你应该不想在同一时间把所有变量放在同一个模型中。 5.它也将取决于你的目的。可能会出现这样的情况一个不太强大的模型与具有高度统计学意义的模型相比更易于实现。 6.回归正则化方法(LassoRidge和ElasticNet)在高维和数据集变量之间多重共线性情况下运行良好。 新手可以按照这个逻辑选择:如果结果是连续的就使用线性回归。如果是二元的就使用逻辑回归!
SPSS实操
SPSS 做因子分析输出结果中有一项 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 它的值是在 [ 0, 1] 范围内这个值大于 0.5 就证明原数据中的指标适合使用因子分析算法进行建模小于 0.5 要不重新计算指标要不换算法。SPSS 做多元线性回归输出结果中的拟合度过低说明指标与结果之间的相关性并不明显要不重新计算指标要不换算法。多元线性回归分析理论详解及SPSS结果分析
第一步导入数据 路径【文件】–【打开】–【数据】–【更改文件类型找到你的数据】–【打开】–【然后会蹦出下图左中的筛选框基本使用默认值就行点确定】 第二步数据分析 【分析】–【回归】–【线性】–【将因变量与自变量添加到对应的地方】–【其他都使用默认值】–【确定】 第三步结果分析 第一项输出结果输入移去的变量 第二项输出结果模型汇总 1.R表示拟合优度goodness of fit用来衡量模型的拟合程度越接近 1 越好 2.R方表示决定系数用于反映模型能够解释的方差占因变量方差的百分比越接近 1 越好 3.调整R方是考虑自变量之间的相互影响之后对决定系数R方的校正比R方更加严谨越接近 1 越好 4.标准估计的误差是误差项 ε 的方差 σ2的一个估计值越小越好 一般认为 小效应R 0.1~0.3对应 R方0.01~0.09; 中等效应R 0.3~0.5对应 R方0.09~0.25; 大效应R 0.5~1对应 R方0.25~1; 该例属中等效应偏斜错误数值稍稍有点高。 第三项输出结果变异数分析 Anova表示方差分析结果主要看 F 和 显著性值为方差分析的结果F检验的重点在 显著性值具体大小不重要其 F 值对应的显著性值小于 0.05 就可以认为回归方程是有用的。 显著性值为0小于0.05该方程可用。 第四项输出结果系数 系数表列出了自变量的显著性检验结果
非标准化系数中的 B 表示自变量的系数与常数项标准系数给出的自变量系数与非标准化系数中的明显不同这是因为考虑到不同自变量之间的量纲和取值范围不同t 值 与显著性值 是自变量的显著性检验结果其 t 值对应的显著性 值小于 0.05 代表自变量对因变量具有显著影响下图中自变量Precipitation 对 因变量具有显著影响而自变量Longitude的影响程度相对而言就弱了很多。 综上所有的输出结果说明 AQI、Precipitation与Longitude 的拟合效果还挺理想的。 SPSS 给出的回归方程 Y -15.6 -0.034 * Precipitation 1.12 * Longitude
